機械手-集裝箱波紋板焊接機器人機構(gòu)運動學分析及車體結(jié)構(gòu)設(shè)計
機械手-集裝箱波紋板焊接機器人機構(gòu)運動學分析及車體結(jié)構(gòu)設(shè)計,機械手,集裝箱,波紋,焊接,機器人,機構(gòu),運動學,分析,車體,結(jié)構(gòu)設(shè)計
第二章 焊接機器人機構(gòu)運動學分析
概述：機器人是空間開環(huán)機構(gòu)，通過各連桿的相對位置變化、速度變化和加速度變化，使末端執(zhí)行部件（手爪）達到不同的空間位姿，得到不同的速度和加速度，從而完成期望的工作要求。
機器人運動學分析指的是機器人末端執(zhí)行部件（手爪）的位移分析、速度分析及加速度分析。根據(jù)機器人各個關(guān)節(jié)變量qi（i=1，2，3，…，n）的值，便可計算出機器人末端的位姿方程，稱為機器人的運動學分析（正向運動學）：反之，為了使機器人所握工具相對參考系的位置滿足給定的要求，計算相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量，這一過程稱為運動學逆解。從工程應(yīng)用的角度來看，運動學逆解往往更加重要，它是機器人運動規(guī)劃和軌跡控制的基礎(chǔ)。
在該課題里，很顯然這里是已知末端執(zhí)行器端點（焊槍）的位移，速度及焊槍與焊縫間的夾角關(guān)系，來求三個關(guān)節(jié)的協(xié)調(diào)運動，即三個關(guān)節(jié)的運動規(guī)律，故為運動學逆解。
3．1運動學分析數(shù)學基礎(chǔ)-其次變換（D-H變換）
1、齊次坐標
將直角坐標系中坐標軸上的單元格的量值w作為第四個元素，用有四個數(shù)所組成的列向量
U=
來表示前述三維空間的直角坐標的點（a,b,c）,它們的關(guān)系為
a=,b=,c=
則（x,y,z,w）稱為三維空間點（a,b,c）的齊次坐標。
這里所建立的直角坐標系的坐標軸上的單元格的量值w=1，故（a,b,c,1）為三維空間點（a,b,c）。
2、齊次變換
對于任意齊次變換T，可以將其分解為
T== （3-1）
A= （3-2）
A=（p,p,p） （3-3）
式（3-2）表示活動坐標系在參考系中的方向余旋陣，即坐標變換中的旋轉(zhuǎn)量；而式（3-3）表示活動坐標系原點在參考系中的位置，即坐標變換中的平移量。
特殊情況有平移變換和旋轉(zhuǎn)變換：
平移變換：H=Trans(a,b,c)= (3-4)
旋轉(zhuǎn)變換：Rot(z,)= (3-5)
3.2 變換方程的建立
1、機構(gòu)運動原理
圖3-1 三自由度焊接機器人運動簡圖（俯視圖）
如圖3-1所示，機器人采用三個運動關(guān)節(jié)：左右平移的焊接機器人本體1，前后平移的十字滑塊和做旋轉(zhuǎn)運動的末端效應(yīng)器3。通過三個關(guān)節(jié)之間的協(xié)調(diào)運動，來保證末端效應(yīng)器的姿態(tài)發(fā)生變化時，焊接速度保持不變，焊槍與焊縫間的夾角保持垂直關(guān)系，來做到直線段與波內(nèi)斜邊段焊縫成形的一致。
2、運動學模型
運動學模型簡化
由于該機器人是為了實現(xiàn)這樣一種運動：焊槍末端運動軌跡一定，焊接速度恒定，故可以在運動學逆解時，對實際的關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)進行簡化，這里將對其采取等效處理：
a 將關(guān)節(jié)1（左右平移的焊接機器人本體1）與關(guān)節(jié)2（前后平移的十字滑塊2）之間沿Z軸的距離和關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3（做旋轉(zhuǎn)運動的末端效應(yīng)器3）的旋轉(zhuǎn)中心點的距離視為零，這對分析結(jié)果是等效的。
b 對旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)焊槍投影在X-Y平面上進行等效。
設(shè)定機器人各關(guān)節(jié)坐標系
據(jù)簡化后的模型與圖3-1可獲得各個坐標系及其之間的關(guān)系，各個坐標系的X，Y方向如圖3-1所示，Z方向都垂直該俯視圖，且由前面的簡化等效思想可知各個關(guān)節(jié)的運動都處在Z=0平面上。
求其次變換
通過齊次變換矩陣T可以轉(zhuǎn)求{m}中的某點在{n}中的坐標值。
根據(jù)公式（3-4）、（3-5）及圖3-1可得
T=，T=，T=
其中l(wèi),L,L分別表示初始時刻（t），三個坐標系原點OO，OO，OO 的距離長度。S為坐標系{1}原點在一定時間t-t內(nèi)沿X方向的位移，且,為關(guān)節(jié)1的移動速度。S為坐標系{2}點在一定時間t-t內(nèi)沿Y向的位移，且,為關(guān)節(jié)2相對關(guān)節(jié)1的移動速度。
求T
由變換方程公式可知T= T T T，帶入T，T，T 可得：
T= （3-6）
其幾何意義為空間某一點相對于坐標系{0}及{3}的坐標值之間的變換矩陣。
即：= （3-7）
求變換方程
在任意時刻t，焊槍末端點相對于{3}系的齊次坐標為（0,r,0,1），代入公式（3-7）可得變換方程：
（3-8）
3．3運動學分析處理方法
1、替換處理
轉(zhuǎn)折點處用一半徑為R的圓弧代替，其中半徑R的大小受角的影響，角越大，R越??；反之亦然。這樣方能使運動的連續(xù)成為可能。
2、銜接處理
在直線段與波內(nèi)斜邊段劃出一小段來為過渡運動更加順利的完成，這樣過渡運動過程運動分三小階段。
現(xiàn)利用以上兩處理方法處理第一個轉(zhuǎn)折點的過渡運動，這一階段是銜接兩種運動的過渡階段：
旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角：0到的過渡。
焊接速度v的方向：水平方向到與水平方向呈的夾角的過渡。
下面是該過渡階段的運動示意圖：
圖3-2 旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)在過渡處的運動示意圖
3、逆解函數(shù)
這里所求逆解都是以時間為自變量，由于這里焊接速度相對焊縫是恒定的，s=vt，故與以焊槍末端點的自然坐標系的位移為自變量是一致的，求解較方便。
3．4 逆解過程
這臺機器人焊接時，其運動存在三個約束：焊接速度恒定，焊接軌跡曲線一定，焊槍與焊縫保持垂直。在這里，由前面的分析處理思想及方法可知，在過渡運動過程中放棄了第三個約束，由于這么一小段位移比較短，不然的話，會導致無解，因為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的角速度的必然連續(xù)。
這里將取波紋的一個周期進行運動學逆解，求出三個關(guān)節(jié)應(yīng)按照什么運動規(guī)律進行運動，還有三個關(guān)節(jié)的運動之間的函數(shù)關(guān)系。
圖3-3波紋的一個周期的各個運動階段的分段示意圖
這里假設(shè)A處為運動起始時刻，□為字母（A，A，B，…，H‘）代表焊接軌跡上的點，t□為焊槍末端點運動到該點處的時間，（x□,y□）代表該點在基坐標系上的坐標。
1、AB段（過渡段1）
前面已經(jīng)介紹過這里的處理方法，這一階段是銜接兩種運動的過渡階段。這里又細分三個小階段：A→A直線段,A→B圓弧段，B →B直線段。為了提高焊接質(zhì)量，該過渡階段仍然保留焊接速度相對于焊縫為恒定，而放棄焊槍與焊縫保持垂直關(guān)系，不然會導致無解。
其中，A→A直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)逆時針旋轉(zhuǎn)，A→B圓弧段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，B →B直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又逆時針旋轉(zhuǎn)。
直線段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)逆時針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-4 A→A直線段焊接點位置關(guān)系示意圖
根據(jù)圖3-4可得：
（3-9）
將其帶入變換方程（3-8）得
（3-10）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（t） (3-11)
其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-5所示：
圖3-5 A→A直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動規(guī)律示意圖
圓弧段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，，為圖3-6中所示角。
圖3-6 A→B圓弧段焊接點位置關(guān)系示意圖
根據(jù)圖3-6及平面幾何知識可得：
（3-12）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-13）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（3-13）
又由速度合成知識可得：，帶入上式可解得：。
將這結(jié)果帶入式（3-13）可轉(zhuǎn)化為：
（） （3-14）
其中的運動規(guī)律如圖3-7所示：
圖3-7 A→B圓弧段的運動規(guī)律
斜線段
該直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又逆時針旋轉(zhuǎn)角度。
圖3-8 B →B直線段焊接點位置關(guān)系示意圖
根據(jù)上圖可得：
（3-15）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-16）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（） （3-17）
其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-5所示：
圖3-9 B →B斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動規(guī)律示意圖
2、BC段（波內(nèi)斜邊段1）
這一階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3不轉(zhuǎn)動，。
圖3-10 B →C波內(nèi)斜邊段焊接點位置關(guān)系示意圖
根據(jù)上圖可得：
（3-18）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-19）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（） （3-20）
3、CD段（過渡段2）
這一階段里的處理思想方法與過渡段1是一樣的。
其中，C→C斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)順時針旋轉(zhuǎn)角度，C→D圓弧段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，D →D直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又順時針旋轉(zhuǎn)角度。
A→A斜線段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)順時針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-11 C→C斜線段焊接點位置關(guān)系示意圖
根據(jù)圖3-11可得：
（3-21）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-22）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（） （3-23）
其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-12所示：
圖3-12 C→C斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動規(guī)律示意圖
C→D圓弧段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，。
圖3-13 C→D圓弧段焊接點位置關(guān)系示意圖
根據(jù)圖3-13及平面幾何知識可得：
（3-24）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-25）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（3-26）
又由速度合成知識可得：，帶入上式可解得：。
將這結(jié)果帶入式（3-13）可轉(zhuǎn)化為：
（） （3-27）
其中的運動規(guī)律如圖3-14所示：
圖3-14 C→D圓弧段的運動規(guī)律
D→D直線段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又順時針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-15 D→D直線段焊接點位置關(guān)系示意圖
根據(jù)圖3-15可得：
（3-28）
將其帶入變換方程（3-8）得
（3-29）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（） (3-30)
其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-16所示：
圖3-16 D→D直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動規(guī)律示意圖
4、DE段（直線段1）
這一階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3不轉(zhuǎn)動，。
又根據(jù)約束（焊槍與焊縫垂直，相對于焊縫焊接速度恒定，焊縫軌跡為水平直線）和運動合成知識可得出：
（） （3-31）
5、EF段（過渡段3）
這一階段里的處理思想方法與過渡段1是一樣的。
其中，E→E斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)順時針旋轉(zhuǎn)角度，E→F圓弧段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，F(xiàn) →F直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又順時針旋轉(zhuǎn)角度。
E→E直線段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)順時針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-17 E→E直線段焊接點位置關(guān)系示意圖
根據(jù)圖3-17可得：
（3-32）
將其帶入變換方程（3-8）得
（3-33）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（） (3-34)
其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-17所示：
圖3-17 E→E直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動規(guī)律示意圖
E→F圓弧段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，。
圖3-18 E→F圓弧段焊接點位置關(guān)系示意圖
根據(jù)圖3-18及平面幾何知識可得：
（3-35）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-36）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（3-37）
又由速度合成知識可得：，帶入上式可解得：。
將這結(jié)果帶入式（3-37）可轉(zhuǎn)化為：
（） （3-38）
其中、的運動規(guī)律如圖3-19所示：
圖3-19 E→F圓弧段的運動規(guī)律
F→F斜線段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又順時針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-20 F→F斜線段焊接點位置關(guān)系示意圖
根據(jù)圖3-20可得：
（3-39）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-40）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（） （3-41）
其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-21所示：
圖3-21 F→F斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動規(guī)律示意圖
6、FG段（波內(nèi)斜邊段2）
圖3-22 FG段波內(nèi)斜邊段的速度合成圖
該階段：；并滿足焊接速度相對焊縫恒定，焊槍與焊縫保持垂直關(guān)系。
因此根據(jù)速度合成知識（如圖3-22所示）可得：
（） （3-42）
7、GH段（過渡段4）
這一階段里的處理思想方法與過渡段1是一樣的。
這里分三個小運動階段，其中，G→G斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)逆時針旋轉(zhuǎn)角度，G→H圓弧段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，H →H直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又逆時針旋轉(zhuǎn)角度。
G→G斜線段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)逆時針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-23 G→G斜線段焊接點位置關(guān)系示意圖
根據(jù)圖3-23可得：
（3-43）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-44）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（） （3-45）
其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-24所示：
圖3-24 G→G斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動規(guī)律示意圖
G→H圓弧段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，。
圖3-25 G→H圓弧段焊接點位置關(guān)系示意圖
根據(jù)圖3-25及平面幾何知識可得：
（3-46）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-47）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（3-48）
又由速度合成知識可得：，帶入上式可解得：。
將這結(jié)果帶入式（3-48）可轉(zhuǎn)化為：
（） （3-49）
其中、的運動規(guī)律如圖3-26所示：
圖3-26 C→D圓弧段的運動規(guī)律
H→H直線段
該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又逆時針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-27 H→H直線段焊接點位置關(guān)系示意圖
根據(jù)圖3-27可得：
（3-50）
將其帶入變換方程（3-8）得
（3-51）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（） (3-52)
其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-28所示：
圖3-28 H→H直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動規(guī)律示意圖
8、HI段（直線段2）
該階段運動：；并滿足焊接速度相對于焊縫保持恒定，焊槍與焊縫的夾角保持垂直關(guān)系。
根據(jù)速度合成知識可得：
（） （3-53）
以上即為焊接集裝箱一個周期波紋板的運動學逆解。
3.5 結(jié)論
1、由逆解過程可以看出三自由度焊接機器人三個運動關(guān)節(jié)按照一定的運動規(guī)律協(xié)調(diào)動作，即可以保證焊槍以一定的位姿與焊接速率進行焊接，將較好的解決波紋直線焊縫與波內(nèi) 斜邊焊縫成形不能保持一致的難題。
2、所求焊接過渡段中的過渡運動能較好的銜接直線段與波內(nèi)斜邊段的運動。
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