2019-2020年高中數(shù)學(xué) 幾何概型 第一課時(shí) 教案新人教B版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 幾何概型 第一課時(shí) 教案新人教B版必修3 教學(xué)目標(biāo) 一、知識(shí)與技能目標(biāo) （1）通過(guò)學(xué)生對(duì)幾個(gè)幾何概型的實(shí)驗(yàn)和觀察，了解幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn)。 （2）能識(shí)別實(shí)際問(wèn)題中概率模型是否為幾何概型。 （3）會(huì)利用幾何概型公式對(duì)簡(jiǎn)單的幾何概型問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算。 二、過(guò)程與方法 讓學(xué)生通過(guò)對(duì)幾個(gè)試驗(yàn)的觀察分析，提煉它們共同的本質(zhì)的東西，從而親歷幾何概型的建構(gòu)過(guò)程，并在解決問(wèn)題中，給學(xué)生尋找發(fā)現(xiàn)、討論交流、合作分享的機(jī)會(huì)。 教學(xué)重點(diǎn) 幾何概型的特點(diǎn)，幾何概型的識(shí)別，幾何概型的概率公式。 教學(xué)難點(diǎn) 建立合理的幾何模型求解概率。 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 師：上節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了概率當(dāng)中的古典概型，請(qǐng)同學(xué)們回想一下其中所包含的主要內(nèi)容，并依據(jù)此舉一個(gè)生活當(dāng)中的古典概型的例子。 生甲：擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。 師：請(qǐng)同學(xué)們判斷這個(gè)例子是古典概型嗎？你判斷的依據(jù)是什么？ 生乙：是古典概型，因?yàn)榇嗽囼?yàn)包含的基本事件的個(gè)數(shù)是有限個(gè)，并且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等。 師：非常好，下面允許老師也舉一個(gè)例子，請(qǐng)同學(xué)們作以判斷。 如圖:把一塊木板平均分成四部分,小球隨機(jī)的掉到木板上，求小球 掉在陰影區(qū)域內(nèi)的概率。 生丙：此試驗(yàn)不是古典概型，因?yàn)榇嗽囼?yàn)包含的基本事件的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)。 師：非常好，此試驗(yàn)不是古典概型，由此我們可以看到，在我們的生活中確實(shí)存在著諸如這樣的不是古典概型的實(shí)際問(wèn)題，因此我們有必要對(duì)這樣的問(wèn)題作進(jìn)一步更加深入的學(xué)習(xí)和研究。今天這節(jié)課我們?cè)趯W(xué)習(xí)了古典概型的基礎(chǔ)上再來(lái)學(xué)習(xí)幾何概型。那到底什么是幾何概型，它和古典概型有聯(lián)系嗎？在數(shù)學(xué)里又是怎樣定義的呢？為此，我們接著來(lái)看剛才這個(gè)試驗(yàn)。 試驗(yàn)一 師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我們的生活經(jīng)驗(yàn)回答此試驗(yàn)發(fā)生的概率是多少？ 生?。核姆种? 師：很好，那你是怎樣得到這個(gè)答案的呢？ 生?。壕褪怯藐幱暗拿娣e比上總面積。 師：非常好，下面我們?cè)賮?lái)看圖中的右邊這種情形，現(xiàn)在陰影的面積仍是總面積的四分之一，只不過(guò)陰影的形狀及其位置發(fā)生了變化，那么此時(shí)小球落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率又是多少？ 生丁：仍是四分之一，還是用陰影的面積比上總面積。 師：非常好，請(qǐng)坐。我們梳理一下我們剛才的發(fā)現(xiàn)。首先此試驗(yàn)所包含的基本事件的個(gè)數(shù)為無(wú)數(shù)多個(gè)，并且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等，而所求的概率就是用陰影的面積比上總面積，所以此概率僅與陰影的面及有關(guān)系，而與陰影的形狀和位置并無(wú)關(guān)系。 試驗(yàn)二 在500ml的水中有一只草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出２ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率. 師：首先請(qǐng)同學(xué)們觀察這個(gè)試驗(yàn)跟剛才那個(gè)試驗(yàn)有沒(méi)有共同本質(zhì)的東西。 生戊：此試驗(yàn)所包含基本事件的個(gè)數(shù)仍是無(wú)限多個(gè)，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能行都相等。 師：所求的概率是多少？ 生戊：就是用取出的水樣的體積比上總體積，答案是五百分之二。 試驗(yàn)三 取一根長(zhǎng)為60厘米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于20厘米的概率有多大? 請(qǐng)同學(xué)首先思考討論，老師作以分析如下： 首先此試驗(yàn)所包含的基本事件的個(gè)數(shù)仍是無(wú)限多個(gè)，并且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等?，F(xiàn)在把這根繩子抽象為一條線段，因此每做一次隨機(jī)試驗(yàn)就可以理解為在對(duì)應(yīng)這條線段上取一個(gè)點(diǎn)，也就是說(shuō)一次隨機(jī)試驗(yàn)就可以理解為線段上的一個(gè)點(diǎn)，那基本事件空間就可以理解為這條線段，因此此試驗(yàn)的本質(zhì)就是在此線段上取一個(gè)點(diǎn)，能夠使得事件A發(fā)生，所以現(xiàn)在問(wèn)題的關(guān)鍵是線段上找到可以使事件A發(fā)生的點(diǎn)。 老師通過(guò)實(shí)物的演示幫助學(xué)生在線段上找到可以使事件A發(fā)生的點(diǎn)。 A B 20cm 20cm 師:通過(guò)剛才的演示我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)取到的點(diǎn)在A、B之間的時(shí)候能夠使得事件A發(fā)生，因此這個(gè)問(wèn)題又可以理解為：在此線段上取一點(diǎn)當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在A、B之間的時(shí)候的概率是多少？ 生己：就是用線段AB的長(zhǎng)度比上總長(zhǎng)度，答案是三分之一。 老師對(duì)此問(wèn)題作以小結(jié)： 在剪刀剪的次數(shù)可以是無(wú)限多次的情況下，通過(guò)建立等量替代關(guān)系，在“每剪一次→繩子上一點(diǎn)”對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)上，順次建立“無(wú)數(shù)次隨即剪→線段上所有點(diǎn)”，“剪數(shù)量→線段長(zhǎng)度”對(duì)應(yīng)關(guān)系，在“數(shù)（次數(shù)）→形（點(diǎn)）→數(shù)（長(zhǎng)度）” 轉(zhuǎn)換過(guò)程中，解決無(wú)限性無(wú)法計(jì)算的問(wèn)題。這樣對(duì)應(yīng)是內(nèi)在的，邏輯的，因此建立的度量公式是合理的。 二、幾何概型的建構(gòu) 1、想一想 ⑴以上三個(gè)試驗(yàn)共同點(diǎn): ①所有基本事件的個(gè)數(shù)都是無(wú)限多個(gè)。 ②每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等。 ⑵三個(gè)試驗(yàn)的概率是怎樣求得的？ 師：簡(jiǎn)單的說(shuō)所求概率就是它們的面積之比、體積之比和長(zhǎng)度之比，具體的說(shuō)，就是把基本事件空間理解為一個(gè)區(qū)域，不妨記為Ω，而事件A可以理解為它的一個(gè)子區(qū)域，而所求的概率就是用子區(qū)域A的幾何度量（長(zhǎng)度、面積、體積）比上區(qū)域Ω的幾何度量。 ⑶我們把滿足上述條件的試驗(yàn)稱為幾何概型，參照上述三個(gè)試驗(yàn)請(qǐng)給出幾何概型的定義。 2、幾何概型的定義 事件A理解為區(qū)域 的某一子區(qū)域A，A的概率只與子區(qū)域A的幾何度量（長(zhǎng)度、面積或體積）成正比，而與A的位置和形狀無(wú)關(guān)。滿足以上條件的試驗(yàn)稱為幾何概型。 在幾何概型中，事件Ａ的概率定義為 其中 表示區(qū)域 的幾何度量， 表示 區(qū)域A的幾何度。 3、古典概型和幾何概型的比較 古典概型 幾何概型 所有基本事件的個(gè)數(shù) 有限個(gè) 無(wú)限個(gè) 每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性 等可能 等可能 概率的計(jì)算公式 4、怎樣求幾何概型的概率 對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是要建立模型,找出隨機(jī)事件與所有基本事件相對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概率問(wèn)題,利用幾何概率公式求解. ⑴ 利用幾何概型的定義判斷該問(wèn)題能否轉(zhuǎn)化為幾何概型求解； ⑵ 把基本事件空間轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域Ω； ⑶ 把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域A； ⑷ 利用幾何概型概率公式計(jì)算。 三、幾何概型的應(yīng)用 練一練 ⑴在面積為S的△ABC邊AB上任取一點(diǎn)P,求△PBC的面積大于 的概率。 ⑵在高產(chǎn)小麥種子100ml中混入了一粒帶銹病的種子，從中隨機(jī)取出3ml，求含有麥銹病種子的概率是多少？ ⑶取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓（如圖），隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率。 答案: 試試看 ⑴一海豚在水池中自由游弋，水池長(zhǎng)為30m,寬20m的長(zhǎng)方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2m的概率． 30米 20米 解：事件A=“海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2m ⑵面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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