2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(V).doc

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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(V) 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請將正確結(jié)論代號(hào)填在對(duì)應(yīng)題號(hào)內(nèi)） 1、-5的倒數(shù)是（ ） A、 B、 C、 D、 2、下列一元二次方程中，兩根之和為-1的是（ ） A．x2+x+2=0 B．x2－x－5=0 C．x2+x－3=0 D．2 x2－x－1=0 3、已知，那么下列等式中不一定正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，如果每次提價(jià)的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是 （ ） A．100（1＋x）=121 B． 100（1－x）=121 C． 100（1＋x）2=121 D． 100（1－x）2=121 5、如圖△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，,則的值為（ ） 第9題 A B C E D 第5題 A、 B、1:3 C、1:8 D、1:9 第10題 第7題 第8題 A B C D O E 6、下列說法正確的是( ) A、平分弦的直徑垂直于弦 B、三角形的外心到這個(gè)三角形的三邊距離相等 C、相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D、等弧所對(duì)的圓心角相等 7、如圖，AB 為⊙O 的直徑，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，BE=3，則⊙O 的直徑為（ ） A. 8 B. 10 C.15 D.20 8、如圖，□ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，∠ADC＝70，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為（　?。? A．20 B．24 C．25 D．26 9、如圖，在△ABC中，AC=BC，CD是AB邊上的高線，且有2CD=3AB，又E，F(xiàn)為CD的三等分點(diǎn)，則∠ACB與∠AEB和為 （ ） A、45 8、75 C、90 D、135 10、如圖，已知AB=12，點(diǎn)C、D在AB上，且AC=DB=2，點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止），以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，連接EF，取EF的中點(diǎn)G，下列說法中正確的有（　?。? ①△EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G；②四邊形AEFB的面積不變；③EF的中點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長為4． A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 二、填空題 （本大題共8小題，每空2分，共16分） 11、方程的根是_____________ 12、在比例尺為1:5000的江陰市城區(qū)地圖上，某段路的長度約為25厘米，則它的實(shí)際長度約為________米 第18題 O .…. A D B C E P O 13、如果點(diǎn)O為△ABC的外心，∠BOC=70，那么∠BAC等于_____________ 第17題 第16題 A D O C B 第15題 第14題 14、如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，可添加一個(gè)條件________ 15、將一副三角板按圖疊放，∠A=45，∠D=60，∠ABC=∠DCB=90，則△AOB與△DOC的面積之比為__________ 16、如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90，AD=3，CD=2，則⊙O的直徑長為_______ 17、如圖是一個(gè)汽油桶的截面圖，其上方有一個(gè)進(jìn)油孔，該汽油桶的截面直徑為50dm，此時(shí)汽油桶內(nèi)液面寬度AB=40dm，現(xiàn)在從進(jìn)油孔處倒油，當(dāng)液面AB=48dm時(shí)，液面上升了__________dm． 18、如圖，已知△ABC,外心為O，BC=6，∠BAC=60，分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE，連接BE、CD交于點(diǎn)P，則OP的最小值是_________ 三、解答題 19、解下列方程（每題4分,共12分） （1） （2） （3）（配方法） 20、（本題5分）先化簡，再計(jì)算：，其中是方程的正數(shù)根． O y x A B C D 21、（本題共6分）如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位 的小正方形，A、B、C三點(diǎn)都是格點(diǎn)（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）． （1）若D（2，3），請?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫一個(gè)格點(diǎn)△DEF， 使△DEF ∽△ABC，且相似比為2∶1； （2）求△ABC中AC邊上的高； （3）若△ABC外接圓的圓心為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 . A C E B D 22、（本題共6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處． （1）求證：△BDE∽△BAC； （2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度． 23、（本題共6分）xx年，江陰市某樓盤以每平方米6500元的均價(jià)對(duì)外銷售，因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，xx年的均價(jià)為每平方米5265元． （1）求平均每年下調(diào)的百分率； （2）假設(shè)xx年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房價(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算） 24、（本題共7分）如果一個(gè)點(diǎn)與另外兩個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形，則稱這個(gè)點(diǎn)為另外兩個(gè)點(diǎn)的勾股點(diǎn)．例如：矩形ABCD中，點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點(diǎn)C為A、B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，同樣，點(diǎn)D也是A、B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)． (1)如圖①，矩形ABCD中，AB =2，BC =1，請?jiān)谶匔D上作出A、 B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)（點(diǎn)C和點(diǎn)D除外）．（要求：尺規(guī)作圖，保留作 圖痕跡，不要求寫作法） (2)如圖②，矩形ABCD中，若AB =3，BC =1，點(diǎn)P在邊CD上 （點(diǎn)C和點(diǎn)D除外），且點(diǎn)P為A、B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，求DP的長． 25、（本題共10分）如圖，⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，連AD. （1）求證：AD=AN； （2）若AB=，ON=1，求⊙O的半徑． （3）若且AE=4，求CM 26、（本題共8分）閱讀下列材料：小昊遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90，BE是AC邊上的中線，點(diǎn)D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點(diǎn)P，求的值.. A 小昊發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長線于點(diǎn)F，通過構(gòu)造△AEF，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）.請回答： 的值為__________ 參考小昊思考問題的方法，解決問題： 如圖 3，在△ABC中，∠ACB=90，點(diǎn)D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點(diǎn)P，DC：BC：AC=1：2：3 . （1）求的值； （2）若CD=2，則BP=_________________ 27、（本題共12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝10cm，AC∶BC＝4∶3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)． （1）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），△PBQ的面積為y（cm2），當(dāng)△PBQ存在時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）當(dāng)x＝5秒時(shí)，在直線PQ上是否存在一點(diǎn)M，使△BCM得周長最小，若存在，求出最小周長，若不存在，請說明理由． （3）當(dāng)點(diǎn)Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在x，使得以△PBQ的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心作圓時(shí)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)均在這個(gè)圓上，若存在，求出 x的值；不存在，說明理由. A C Q B P . . 28、（本題共12分）課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法． 我們有多種剪法，圖1是其中的一種方法： 定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線． （1）請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種） （2）△ABC中，∠B=30，AD和DE是△ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠C=x，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值； （3）如圖3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，請畫出△ABC的三分線，并求出三分線的長． 初三數(shù)學(xué)期中試卷答案 xx.11 一、選擇（每題3分） BCDCC DCACB 二、填空（每空2分） , 1250米 35或145 略 8或22 三、解答題 19、每題4分 （1） （2） （3）， 20、化簡求值（共5分） 化簡得原式= ----------------2分 解方程得，-------------4分 O y x A B C D E F 所以原式=-------------------5分 21、（共6分） （1）如圖 ……………………(2分) （2）高………(4分) （3）（2,6）； …………………(6分) 22、（1）證明略----------------2分 （2）DE=3-------------4分 AD=--------------6分 23、（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x， 根據(jù)題意得：------------------------2分 解得：x1=0.1，x2=1.9(舍去) ---------------------3分 答：平均每年下調(diào)率為10%------------------------------4分 （2）xx年房價(jià)為：萬元 -----------------5分 ∵20+30＞47.385， ∴張強(qiáng)的愿望可以實(shí)現(xiàn)------------------------6分 24、（1）以線段AB為直徑的圓與線段CD的交點(diǎn)，或線段CD的中點(diǎn)-------3分 （2）DP=-----------------------7分 25、（1）證明略----------------------3分 （2）∵AB=，AE⊥CD，∴AE=，-------4分 又∵ON=1，∴設(shè)NE=x，則OE=x-1，NE=ED=x， r=OD=OE+ED=2x-1 連結(jié)AO，則AO=OD=2x-1， ∵△AOE是直角三角形，AE=，OE=x-1，AO=2x-1， ∴----------------------6分 解得x=2，∴r=2x-1=3．---------------------------- 7分 （3）∵AD=AN,AB⊥CD，∴AE平分ND，∴S△ANE=S△ADE ∵S△CMN：S△AND=1:8，∴S△CMN：S△ANE=1:4，---------------------------8分 又∵△CMN∽△AEN，∴------------------------------------------9分 ∵AE=4，∴CM=2--------------------------------------10分 2分 3分 4分 6分 8分 27、解：（1）①當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)．y＝―x2＋8x（0＜x≤3）， ……………（2分） ②當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y＝=（3＜x＜7）；………（4分） （2）存在． 理由：∵AQ＝14﹣2x＝14﹣10＝4，AP＝x＝5， ∵AC＝8，AB＝10， ∴PQ是△ABC的中位線， ∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，……………………（5分） ∴PQ是AC的垂直平分線， ∴PC＝AP＝5， ∴當(dāng)點(diǎn)M與P重合時(shí)，△BCM的周長最小，…………………………………（6分） ∴△BCM的周長為：MB＋BC＋MC＝PB＋BC＋PC＝5＋6＋5＝16． ∴△BCM的周長最小值為16．…………………………………………………（7分） (3)由題意得△PBQ為等腰三角形。--------------------8分 ①PQ=PB, >3 (舍) ②BQ=BP， （舍） ③QP=QB,，------------------11分 綜上所述，存在滿足題意得x , ----------------------12分 28、（1）可畫圖如下 每圖2分，共4分 （2）如圖 當(dāng)AD=AE時(shí)，2X+X=30+30，∴X=20 當(dāng)AE=DE時(shí)，30+30+2X+X=180，∴X=40 當(dāng)AE=DE時(shí)，不存在 ∴∠Ｃ的度數(shù)是２０或４０--------------8分 （３）如圖，ＣＤ，ＡＥ就是所求的三分線， --------------------9分 設(shè)∠Ｂ＝α，那么∠ＤＣＢ＝∠ＤＣＡ＝∠ＥＡＣ＝α， ∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ＝２α 設(shè)ＡＥ＝ＡＤ＝Ｘ，ＢＤ＝ＣＤ＝Ｙ， ∵△ＡＥＣ∽△ＢＤＣ ∴Ｘ：Ｙ＝２:３ 又∵△ＡＣＤ∽△ＡＢＣ，∴２：Ｘ＝（Ｘ＋Ｙ）：２ 解得Ｘ＝，Ｙ＝ 即三分線長分別是和----------------------12分