2019-2020年中考復(fù)習(xí)：專(zhuān)題39 開(kāi)放性問(wèn)題.doc

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2019-2020年中考復(fù)習(xí)：專(zhuān)題39 開(kāi)放性問(wèn)題 填空題 1．（xx?廣東梅州,第12題，3分）已知：△ABC中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，若以A，E， F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則需要增加的一個(gè)條件是　 ．（寫(xiě)出一個(gè)即可） 考點(diǎn)：相似三角形的判定．. 專(zhuān)題：開(kāi)放型． 分析：根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行解答；由于沒(méi)有確定三角形相似的對(duì)應(yīng)角，故應(yīng)分類(lèi)討論． 解答：解：分兩種情況： ①∵△AEF∽△ABC， ∴AE：AB=AF：AC， 即1：2=AF：AC， ∴AF=AC； ②∵△AFE∽△ACB， ∴∠AFE=∠ABC． ∴要使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則AF=AC或∠AFE=∠ABC． 故答案為：AF=AC或∠AFE=∠ABC． 點(diǎn)評(píng)：本題很簡(jiǎn)單，考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類(lèi)題目時(shí)要找出對(duì)應(yīng)的角和邊． 2. （xx呼和浩特，16，3分）以下四個(gè)命題: ①若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別互相垂直，則這兩個(gè)角互補(bǔ). ②邊數(shù)相等的兩個(gè)正多邊形一定相似. ③等腰三角形ABC中, D是底邊BC上一點(diǎn), E是一腰AC上的一點(diǎn),若∠BAD=60且AD=AE,則∠EDC=30. ④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn). 其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_________. 考點(diǎn)分析： 命題 幾何綜合 填空壓軸 方程思想 詳解：②③④ 與xx年考的形式一樣，但難度略微低一些，逐一給你分析思路。首先作為客觀題的壓軸題嗎，記住是客觀題，四個(gè)選項(xiàng)全都正確的可能性極小，因?yàn)楹芏鄶?shù)學(xué)不太好的學(xué)生會(huì)蒙，蒙四個(gè)選項(xiàng)的人大有人在，這樣也能對(duì)的話(huà)，對(duì)真正靠推理計(jì)算做出來(lái)的同學(xué)太不公平，只一個(gè)正確選項(xiàng)的情況極少，因?yàn)橛械耐瑢W(xué)的水平就夠看一個(gè)真確的，所以先寫(xiě)上，有時(shí)間在回來(lái)看，如果真的寫(xiě)對(duì)了，你說(shuō)他是真的會(huì)做還是蒙的，所以正確的選項(xiàng)很有可能是2個(gè)或3個(gè)。 ①你曾經(jīng)做過(guò)一道類(lèi)似的題目，相信當(dāng)時(shí)還有不少同學(xué)做錯(cuò)：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等。記得錯(cuò)在哪里了嗎？如果你能想起來(lái)這道題，那么本小問(wèn)就不會(huì)太難了?？串?huà)圖： ②邊數(shù)相同的正多邊形，對(duì)應(yīng)頂角也等，所以這句話(huà)是正確的。 ③本小問(wèn)沒(méi)有配圖，所以你一定要畫(huà)配圖。畫(huà)這個(gè)圖畫(huà)了兩次，一個(gè)是只用筆草畫(huà)，主要是明確各角及交點(diǎn)的大體相對(duì)位置，之后是用尺細(xì)畫(huà)，尤其把那個(gè)60畫(huà)的很準(zhǔn)，這時(shí)已經(jīng)可以感覺(jué)30貌似正確，這個(gè)時(shí)候如果你經(jīng)驗(yàn)比較豐富的話(huà)，你基本上可以斷定，要嗎這個(gè)角算不出來(lái)，要算出來(lái)的話(huà)肯定是30。圖畫(huà)好了以后，就要開(kāi)始標(biāo)角。 在解沒(méi)有配圖的幾何題，先草畫(huà)，明確各角、各點(diǎn)的相對(duì)位置，之后用尺精細(xì)作圖。 這道題目，首先用到的是方程思想，即設(shè)一個(gè)角為α，從這個(gè)角出發(fā)利用已知的數(shù)量關(guān)系和已知角開(kāi)始依次標(biāo)你能標(biāo)出來(lái)的角。既然是等要，先從底角開(kāi)始，設(shè)底角為α。如果所示。 第一步，將∠B和∠C都標(biāo)為α，那么頂角∠BAC就是180－2α； 第二步，∠DAE=∠BAC－60=180－2α－60=120－2α; 第三步，∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE= (180－∠DAE)2=30+α; 第四步，∵∠AED為△DEC的外角，∴∠EDC=∠AED－∠C=30。 有沒(méi)有其他方法，略微找一下，沒(méi)有，但這個(gè)解法的核心是方程思想，從畫(huà)圖到推導(dǎo)完成一共用了3分鐘時(shí)間。 ④這個(gè)屬于作圖方面的問(wèn)題，如果沒(méi)記住，畫(huà)兩下就知道正確與否。 2. 3. ……依次順延 解答題 1. （xx四川甘孜、阿壩，第27題10分）已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，AF，DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)時(shí)，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立． 試探究下列問(wèn)題： （1）如圖1，若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)不是邊CD的中點(diǎn)，且CE=DF，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明） （2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)和DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CE=DF，此時(shí)，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和BF，若點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論． 考點(diǎn)： 四邊形綜合題．. 專(zhuān)題： 綜合題． 分析： （1）由四邊形ABCD為正方形，CE=DF，易證得△ADF≌△DCE（SAS），即可證得AF=DE，∠DAF=∠CDE，又由∠ADG+∠EDC=90，即可證得AF⊥DE； （2）由四邊形ABCD為正方形，CE=DF，易證得△ADF≌△DCE（SAS），即可證得AF=DE，∠E=∠F，又由∠ADG+∠EDC=90，即可證得AF⊥DE； （3）首先設(shè)MQ，DE分別交AF于點(diǎn)G，O，PQ交DE于點(diǎn)H，由點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，即可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后由AF=DE，可證得四邊形MNPQ是菱形，又由AF⊥DE即可證得四邊形MNPQ是正方形． 解答： 解：（1）上述結(jié)論①，②仍然成立， 理由為：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90， 在△ADF和△DCE中， ， ∴△ADF≌△DCE（SAS）， ∴AF=DE，∠DAF=∠CDE， ∵∠ADG+∠EDC=90， ∴∠ADG+∠DAF=90， ∴∠AGD=90，即AF⊥DE； （2）上述結(jié)論①，②仍然成立， 理由為：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90， 在△ADF和△DCE中， ， ∴△ADF≌△DCE（SAS）， ∴AF=DE，∠E=∠F， ∵∠ADG+∠EDC=90， ∴∠ADG+∠DAF=90， ∴∠AGD=90，即AF⊥DE； （3）四邊形MNPQ是正方形． 理由為：如圖，設(shè)MQ，DE分別交AF于點(diǎn)G，O，PQ交DE于點(diǎn)H， ∵點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)， ∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF， ∴四邊形OHQG是平行四邊形， ∵AF=DE， ∴MQ=PQ=PN=MN， ∴四邊形MNPQ是菱形， ∵AF⊥DE， ∴∠AOD=90， ∴∠HQG=∠AOD=90， ∴四邊形MNPQ是正方形． 點(diǎn)評(píng)： 此題屬于四邊形的綜合題，考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)．注意證得△ADF≌△DCE（SAS），掌握三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)是關(guān)鍵． 2. （xx?浙江麗水，第20題8分）某運(yùn)動(dòng)品牌對(duì)第一季度A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量及總銷(xiāo)售額如圖所示： （1）一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量是A款的，則一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷(xiāo)售了多少雙？ （2）第一季度這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售單價(jià)保持不變，求三月份的總銷(xiāo)售額（銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售單價(jià)銷(xiāo)售量）； （3）結(jié)合第一季度的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)你對(duì)這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨、銷(xiāo)售等方面提出一條建議。 【答案】解：（1）∵， ∴一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷(xiāo)售了40雙. （2）設(shè)A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元， 則根據(jù)題意，得，解得. ∴三月份的總銷(xiāo)售額為（元）. （3）答案不唯一，如： 從銷(xiāo)售量來(lái)看，A款運(yùn)動(dòng)鞋銷(xiāo)售量逐月上升，比B款運(yùn)動(dòng)鞋銷(xiāo)售量大，建議多進(jìn)A款運(yùn)動(dòng)鞋，少進(jìn)或不進(jìn)B款運(yùn)動(dòng)鞋. 從總銷(xiāo)售額來(lái)看，由于B款運(yùn)動(dòng)鞋銷(xiāo)售量逐月減少，導(dǎo)致總銷(xiāo)售額減少，建議采取一些促銷(xiāo)手段，增加B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量. 【考點(diǎn)】開(kāi)放型；代數(shù)和統(tǒng)計(jì)的綜合題；條形統(tǒng)計(jì)圖和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖； 二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖A款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量和B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量是A款的即可列式求解. （2）方程（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程（組）求解.本題設(shè)A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元，等量關(guān)系為：“一月份A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的總銷(xiāo)售額40000元”和“二月份A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的總銷(xiāo)售額50000元”. （3）答案不唯一，合理即可. 3. （xx?浙江杭州,第20題10分） 設(shè)函數(shù)y=(x?1)[(k?1)x+(k?3)]( k是常數(shù)) （1）當(dāng)k取1和2時(shí)的函數(shù)y1和y2的圖象如圖所示，請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出當(dāng)k取0時(shí)函數(shù)的圖象 （2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論 （3）將函數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y3的圖象，求函數(shù)y3的最小值 【答案】解：（1）作圖如圖： （2）函數(shù) (k是常數(shù))的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）.（答案不唯一） （3）∵， ∴將函數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y3為. ∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)y3的最小值為. 【考點(diǎn)】開(kāi)放型；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；平移的性質(zhì). 【分析】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，據(jù)此作圖. （2）答案不唯一，如： 函數(shù) (k是常數(shù))的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)； 函數(shù) (k是常數(shù))的圖象總與軸交于（1，0）； 當(dāng)k取0和2時(shí)的函數(shù)時(shí)得到的兩圖象關(guān)于（0，2）成中心對(duì)稱(chēng)； 等等. （3）根據(jù)平移的性質(zhì)，左右平移時(shí)，左減右加。上下平移時(shí)，下減上加，得到平移后的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.