2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破10　二次函數(shù).doc

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2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破10　二次函數(shù) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(xx黔南州)二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是(　B　) A．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－3) B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，－3) C．函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(3，0)，(－1，0) D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 2．根據(jù)下表中的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與x軸(　B　) x … －1 0 1 2 … y … －1 － －2 － … A.只有一個(gè)交點(diǎn) B．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè) C．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在y軸同側(cè) D．無交點(diǎn) 3．將拋物線y＝x2－4x＋3平移，使它平移后的頂點(diǎn)為(－2，4)，則需將該拋物線(　C　) A．先向右平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位 B．先向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位 C．先向左平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位 D．先向左平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位 4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(其中a＞0，b＞0，c＜0)，關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的圖象有如下說法：①圖象的開口一定向上；②圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限；③圖象與x軸的交點(diǎn)有一個(gè)在y軸的右側(cè)．以上說法正確的個(gè)數(shù)為(　C　) A．0 B．1 C．2 D．3 5．(xx陜西)將拋物線C：y＝x2＋3x－10平移到C′.若兩條拋物線C，C′關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則下列平移方法中正確的是(　C　) A．將拋物線C向右平移個(gè)單位 B．將拋物線C向右平移3個(gè)單位 C．將拋物線C向右平移5個(gè)單位 D．將拋物線C向右平移6個(gè)單位 6．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①b2－4ac＞0；②abc＞0；③8a＋c＞0；④9a＋3b＋c＜0其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　D　) A．1 B．2 C．3 D．4 點(diǎn)撥：①正確；②拋物線開口向上，得a＞0，拋物線的對(duì)稱軸為x＝－＝1，b＝－2a，故b＜0，拋物線交y軸于負(fù)半軸，得c＜0，所以abc＞0，故②正確；③根據(jù)②可將拋物線的解析式化為y＝ax2－2ax＋c(a≠0)；由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x＝－2時(shí)，y＞0；即4a－(－4a)＋c＝8a＋c＞0，故③正確；④(－1，0)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是(3，0)；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＜0，所以當(dāng)x＝3時(shí)，也有y＜0，即9a＋3b＋c＜0；故④正確；所以這四個(gè)結(jié)論都正確．故選：D 7．(xx安徽)如圖，一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c圖象相交于P，Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y＝ax2＋(b－1)x＋c的圖象可能是(　A　) 點(diǎn)撥：∵一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c圖象相交于P，Q兩點(diǎn)，∴方程ax2＋(b－1)x＋c＝0有兩個(gè)不相等的根，∴函數(shù)y＝ax2＋(b－1)x＋c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∵－＞0，a＞0，∴－＝－＋＞0，∴函數(shù)y＝ax2＋(b－1)x＋c的對(duì)稱軸x＝－＞0，∵a＞0，開口向上，，∴A符合條件，故選A 二、填空題 8．(xx懷化)二次函數(shù)y＝x2＋2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__(－1，－1)__，對(duì)稱軸是直線__x＝－1__． 9．若拋物線如圖所示，則該二次函數(shù)的解析式為__y＝x2－2x__． 10．將拋物線y＝－x2＋bx＋c向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位后得到的拋物線為y＝－x2，則b＝__－1__，c＝__－__． 11．二次函數(shù)y＝x2＋2ax＋a在－1≤x≤2上有最小值－4，則a的值為__5或__． 點(diǎn)撥：分三種情況：當(dāng)－a＜－1，即a＞1時(shí)，二次函數(shù)y＝x2＋2ax＋a在－1≤x≤2上為增函數(shù)，所以當(dāng)x＝－1時(shí)，y有最小值為－4，把(－1，－4)代入y＝x2＋2ax＋a中，解得a＝5；當(dāng)－a＞2，即a＜－2時(shí)，二次函數(shù)y＝x2＋2ax＋a在－1≤x≤2上為減函數(shù)，所以當(dāng)x＝2時(shí)，y有最小值為－4，把(2，－4)代入y＝x2＋2ax＋a中，解得a＝－＞－2(舍去)；當(dāng)－1≤－a≤2，即－2≤a≤1時(shí)，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為＝－4，解得：a＝或a＝＞1(舍去)．綜上，a的值為5或 三、解答題 12．(xx創(chuàng)新題) 已知拋物線y1＝x2與直線y2＝－x＋3相交于A，B兩點(diǎn)． (1)求這兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)點(diǎn)O的坐標(biāo)是原點(diǎn)，求△AOB的面積； (3)直接寫出當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍． 解：(1)依題意有解得∴這兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(－2，4)，B(，) 　 (2)設(shè)AB交y軸于點(diǎn)G，則G(0，3), ∴S△AOB＝3(2＋)＝　(3)－2＜x＜ 13．(xx陜西副題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－1，0)，B(0，2)，點(diǎn)C在x軸上，且∠ABC＝90. (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)； (2)求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式； (3)在(2)中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 解：(1)C(4，0)　(2)y＝－x2＋x＋2　(3)存在．符合條件的點(diǎn)有P(3，2)或P(5，－3) 14．(xx創(chuàng)新題)如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A，B，AB＝2，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝2. (1)求拋物線的解析式； (2)設(shè)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求△APC周長(zhǎng)的最小值； (3)求△ABC的面積． 解：(1)∵AB＝2，對(duì)稱軸x＝2，∴A(1，0)，B(3，0)，∴拋物線的解析式是y＝(x－1)(x－3)，即y＝x2－4x＋3　(2)連接BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則此時(shí)△APC的周長(zhǎng)最小，最小值是：△APC的周長(zhǎng)＝BC＋AC＝3＋ (3)S△ABC＝23＝3 15．(xx陜西模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(2，4)，直線x＝2與x軸相交于點(diǎn)B，連接OA，拋物線y＝x2從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x＝2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)． (1)求線段OA所在直線的函數(shù)解析式； (2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，①用m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)m為何值時(shí)，線段PB最短； 解：(1)設(shè)OA所在直線的函數(shù)解析式為y＝kx，∵A(2，4)，∴2k＝4，∴k＝2，∴OA所在直線的函數(shù)解析式為y＝2x　(2)①∵頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，且在線段OA上移動(dòng)，∴y＝2m(0≤m≤2)，∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，2m)，∴拋物線函數(shù)解析式為y＝(x－m)2＋2m，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝(2－m)2＋2m＝m2－2m＋4(0≤m≤2)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2，m2－2m＋4)，②∵PB＝m2－2m＋4＝(m－1)2＋3，又∵0≤m≤2，∴當(dāng)m＝1時(shí)，PB最短