2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 正比例函數(shù)與反比例函數(shù).doc

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2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 正比例函數(shù)與反比例函數(shù) 知識(shí)考點(diǎn)： 1、掌握正、反比例函數(shù)的概念； 2、掌握正、反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)； 3、會(huì)用待定系數(shù)法求正、反比例函數(shù)的解析式。 精典例題： 【例1】填空： 1、若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是 。 2、已知點(diǎn)P（1，）在反比例函數(shù)（≠0）的圖像上，其中（為實(shí)數(shù)），則這個(gè)函數(shù)的圖像在第 象限。 3、如圖，正比例函數(shù)（＞0）與反比例函數(shù)的圖像交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥軸于B，CD⊥軸于D，則＝ 。 答案：1、；2、一、三；3、6；4、（2，－4） 【例2】如圖，直線（＞0）與雙曲線（＞0）在第一象限的一支相交于A、B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于C、D兩點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且。 （1）試用、表示C、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若△POD的面積等于1，試求雙曲線在第一象限的一支的函數(shù)解析式； （3）若△OAB的面積等于，試求△COA與△BOD的面積之和。 解析：（1）C（0， ），D（，0） ∵PO＝PD ∴， ∴P（，） （2）∵，有，化簡(jiǎn)得：＝1 ∴（＞0） （3）設(shè)A（，），B（，），由得： ，又得，即得，再由得，從而，，從而推出，所以。 故 評(píng)注：利用面積建立方程求解析式中的字母參數(shù)是常用方法。求兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，即解由它們的解析式組成的方程組。 探索與創(chuàng)新： 【問(wèn)題】如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和軸、軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA＝OB＝1。這條曲線是函數(shù)的圖像在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（、），由點(diǎn)P向軸、軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F。 （1）分別求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，用的代數(shù)式表示點(diǎn)F的坐標(biāo)，只須寫(xiě)出結(jié)果，不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）； （2）求△OEF的面積（結(jié)果用含、的代數(shù)式表示）； （3）△AOF與△BOE是否一定相似，請(qǐng)予以證明。如果不一定相似或一定不相似，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。 （4）當(dāng)點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)時(shí)，△OEF隨之變動(dòng)，指出在△OEF的三個(gè)內(nèi)角中，大小始終保持不變的那個(gè)角的大小，并證明你的結(jié)論。 解析：（1）點(diǎn)E（，），點(diǎn)F（，） （2） ＝ ＝ （3）△AOF與△BOE一定相似，下面給出證明 ∵OA＝OB＝1 ∴∠FAO＝∠EBO BE＝ AF＝ ∵點(diǎn)P（，）是曲線上一點(diǎn) ∴，即AFBE＝OBOA＝1 ∴ ∴△AOF∽△BOE （4）當(dāng)點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)時(shí)，△OEF中∠EOF一定等于450，由（3）知，∠AFO＝∠BOE，于是由∠AFO＝∠B＋∠BOF及∠BOE＝∠BOF＋∠EOF ∴∠EOF＝∠B＝450 評(píng)注：此題第（3）（4）問(wèn)均為探索性問(wèn)題，（4）以（3）為基礎(chǔ)，在肯定（3）的結(jié)論后，（ 4）的解決就不難了。在證明三角形相似時(shí)，∠EBO＝∠OAF是較明顯的，關(guān)鍵是證明兩夾邊對(duì)應(yīng)成比例，這里用到了點(diǎn)P（，）在雙曲線上這一重要條件，挖掘形的特征，并把形的因素轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)式形式是解本題的關(guān)鍵。 跟蹤訓(xùn)練： 一、選擇題： 1、下列命題中： ①函數(shù)（2≤≤5）的圖像是一條直線； ②若與成反比例，與成正比例，則與成反比例； ③如果一條雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），那么它一定同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）； ④如果P1（，），P2（，），是雙曲線同一分支上的兩點(diǎn)，那么當(dāng)＞時(shí)，＞。 正確的個(gè)數(shù)有（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 2、已知M是反比例函數(shù)（≠0）圖像上一點(diǎn)，MA⊥軸于A，若，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（ ） A、 B、 C、或 D、或 3、在同一坐標(biāo)系中函數(shù)和的大致圖像必是（ ） A B C D 4、在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)（，），（，），（，）若 ＞＞0＞，則下列各式正確的是（ ） A、＞＞ B、＞＞ C、＞＞ D、＞＞ 5、在同一坐標(biāo)系內(nèi)，兩個(gè)反比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像（ 為常數(shù)）具有以下對(duì)稱性：既關(guān)于軸，又關(guān)于軸成軸對(duì)稱，那么的值是（ ） A、3 B、2 C、1 D、0 二、填空題： 1、若反比例函數(shù)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，則＝ 。 2、A、B兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，A在雙曲線上，點(diǎn)B在直線上，則A點(diǎn)坐標(biāo)是 。 3、已知雙曲線上有一點(diǎn)A（，），且、是方程的兩根，則＝ ，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是 。 4、已知直線與雙曲線相交于點(diǎn)（，2），那么它們的另一個(gè)交點(diǎn)為 。 5、如圖，Rt△AOB的頂點(diǎn)A是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第二象限的交點(diǎn)，且，則A點(diǎn)坐標(biāo)是 。 三、解答題： 1、如圖，直線交軸、軸于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)的圖像交于C、D兩點(diǎn)，如果A（2，0），點(diǎn)C、D分別在一、三象限，且OA＝OB＝AC＝BD，求反比例函數(shù)的解析式。 2、已知，與成正比例，與成反比例，當(dāng)＝－1時(shí)，＝3；當(dāng)＝2時(shí)，＝－3， （1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)時(shí)，求的值。 3、如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)。 （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求△AOB的面積。 4、如圖，已知雙曲線（＞0）與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（0，1）的直線交于P、Q兩點(diǎn)，連結(jié)OP、OQ。 （1）求證：△OAQ≌△OBP； （2）若C是OA上不與O、A重合的任意一點(diǎn)，CA＝，CD⊥AB于D，DE⊥OB于E。①為何值時(shí)，CE＝AC？②線段OA上是否存在點(diǎn)C，使CE∥AB？若存在這樣的點(diǎn)，則請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 參考答案 一、選擇題：CCCAC 二、填空題： 1、－2；2、（1，1）或（－1，－1）；3、，；4、（，） 5、（－1，2） 三、解答題： 1、；2、（1）；（2）； 3、（1）A（－2，4），B（4，－2）；（2）6； 4、（1）略；（2）①；②存在， C（，0）