2019-2020年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進(jìn)提升系列 專(zhuān)題02 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進(jìn)提升系列 專(zhuān)題02 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1（含解析） 【背一背重點(diǎn)知識(shí)】 1.在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)． 2.研究分段函數(shù)的性質(zhì)，需把求函數(shù)的定義域放在首位，即遵循“定義域優(yōu)先”的原則． 3. 含絕對(duì)值的函數(shù)是分段函數(shù)另一類(lèi)表現(xiàn)形式. 【講一講提高技能】 1. 必備技能：對(duì)于解決分段函數(shù)問(wèn)題，其基本方法是“分段歸類(lèi)”即自變量涉及到哪一段就用這一段的解析式．研究分段函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題時(shí)易忽視函數(shù)在定義域分界點(diǎn)上的函數(shù)值的大小關(guān)系. 2. 典型例題： 例1已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 綜上可得 例2在xx年APEC會(huì)議期間，北京某旅行社為某旅行團(tuán)包機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為12000元，旅行團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)在30人或30人以下，每張機(jī)票收費(fèi)800元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，旅行團(tuán)每張機(jī)票減少20元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過(guò)45人，當(dāng)旅行社獲得的機(jī)票利潤(rùn)最大時(shí)，旅行團(tuán)的人數(shù)是 A. 32人 B. 35人 C. 40人 D. 45 人 【答案】B 【解析】 【練一練提升能力】 1.設(shè)則的值為（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【解析】這是分段函數(shù)，求值時(shí)一定注意自變量所在的范圍，不同范圍選用不同的表達(dá)式． ，故選B． 2.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中．若，則的值為 ． 【答案】10 【解析】∵是定義在上且周期為2的函數(shù)，∴，即①. 又∵，， ∴②. 聯(lián)立①②，解得，?！? 函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用問(wèn)題 【背一背重點(diǎn)知識(shí)】 （1）函數(shù)奇偶性： 奇函數(shù)； 偶函數(shù)。 （2）函數(shù)單調(diào)性： 單調(diào)遞增或； 單調(diào)遞增或。 （3）函數(shù)周期性 周期為：或； （4）對(duì)稱(chēng)性 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)：； 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：； 關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)：或； 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：或。 【講一講提高技能】 1.必備技能：函數(shù)圖象的幾何特征與函數(shù)性質(zhì)的數(shù)量特征緊密結(jié)合，有效地揭示了各類(lèi)函數(shù)和定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本屬性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法，為此，既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形、繪制圖形，又要熟練地掌握函數(shù)圖象的平移變換、對(duì)稱(chēng)變換. 2.典型例題： 例1（本小題滿(mǎn)分12分） 已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， （1）求 （2）求函數(shù)的解析式; （3）求時(shí)，的值域 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 （3） 例2已知不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 試題分析：為R上的減函數(shù)，故，從而，所以，得. 【練一練提升能力】 1.若是奇函數(shù)，則 ． 【答案】 【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，，解得 2.設(shè)，兩個(gè)函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng). （1）求實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的關(guān)系式； （2）當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)； （3）當(dāng)時(shí)，在上解不等式． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 二次函數(shù)及其應(yīng)用 【背一背重點(diǎn)知識(shí)】 1.二次函數(shù)的解析式三種形式：一般式、頂點(diǎn)式、零點(diǎn)式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)頂點(diǎn)式：y＝a(x＋h)2＋k(其中a≠0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－h(huán)，k))； (3)兩根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(其中a≠0，x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo))． 2.二次函數(shù)的最值取法與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系 (1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類(lèi)型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類(lèi)型，解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論； (2)二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題主要依據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析討論求解． 3.二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間相互關(guān)系 【講一講提高技能】 1必備技能： 一、函數(shù)y＝f(x)對(duì)稱(chēng)軸的判斷方法 (1) 對(duì)于二次函數(shù)定義域內(nèi)所有，都有那么函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng). (2)對(duì)于二次函數(shù)y＝f(x)對(duì)定義域內(nèi)所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要條件是函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(chēng)(a為常數(shù))． 二、二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱(chēng)“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個(gè)二次”的核心，通過(guò)二次函數(shù)的圖象貫穿為一體．因此，有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．用函數(shù)思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)問(wèn)題是高考命題的熱點(diǎn)． 2典型例題： 例1已知二次函數(shù)。 （1）若，求函數(shù)在區(qū)間上最大值； （2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 【答案】（1）5；（2）；（3） 【解析】 例2已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，且滿(mǎn)足，在上的兩個(gè)零點(diǎn)為和． （1）求函數(shù)在上的解析式； （2）作出的圖象，并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)． y x O 分析：（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)在上的兩個(gè)零點(diǎn)為和，設(shè)函數(shù)為兩根式即，，所以解得，當(dāng)時(shí)，，∵為上的奇函數(shù)，∴，求得解析式為，因?yàn)槠婧瘮?shù)，可得函數(shù)解析式；（2）關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出的圖象可得． （2）作出的圖象（如圖所示） 1 1 -1 -1 2 2 -2 -2 3 3 -3 -3 4 4 -4 -4 y x O （注：的點(diǎn)或兩空心點(diǎn)不標(biāo)注扣1分， 不要重復(fù)扣分） 【練一練提升能力】 1.對(duì)于函數(shù),若其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使得時(shí)，的值域也是,則稱(chēng)函數(shù)為“和諧函數(shù)”，若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域得,又在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),則時(shí),有,即,可轉(zhuǎn)化為方程在上有兩相異實(shí)數(shù),即,令,則得,作圖如下所示,當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,符合題意. 2.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則的最大值為 ． 【答案】 【解析】 （一） 選擇題（12*5=60分） 1.函數(shù)的圖像大致為（ ） 【答案】D 【解析】 2.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為， 則所在的區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，可求得：。易知函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為. 3.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿(mǎn)足的關(guān)系是（ ） A． B． C． D． O y x 【答案】A 【解析】由圖易得取特殊點(diǎn) . 4. “龜兔賽跑”講述了這樣的故書(shū)：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)。睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)．發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)……．用、分別表示烏龜和兔子所行的路程（為時(shí)問(wèn)），則下圖與故事情節(jié)相吻合的是 【答案】B 5.若時(shí)，函數(shù)的值有正也有負(fù)，則的取值范圍（ ） A． B． C． D．以上都不對(duì) 【答案】C 【解析】根據(jù)題意，設(shè)則即 解得故選C． 6. 設(shè)是定義在上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，， 則的值為（ ） A． B．1 C．-7 D．5 【答案】B 【解析】 7. 已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：①圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②；③當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【解析】 8.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有 ，則的值是 ( ) A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 9.若函數(shù)對(duì)任意都有，則以下結(jié)論中正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若函數(shù)對(duì)任意都有，則的對(duì)稱(chēng)軸為且函數(shù)的開(kāi)口方向向上，則函數(shù)在上為增函數(shù)，又，所以，即，選A． 10. 已知有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為 A. 0 B. -1 C. -2 D. -3 【答案】B 【解析】 試題分析：由得，，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與圖象，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象有唯一公共點(diǎn)，所以應(yīng)選B. 11. 設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 12. 已知不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 試題分析：為R上的減函數(shù)，故，從而，所以，得. （二） 填空題（4*5=20分） 13. 函數(shù)，則的值為 ．. 【答案】 【解析】 試題分析：先計(jì)算，把代入分段函數(shù)，求得 14. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的值是 . 【答案】0 【解析】 15. 已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)．若，則 ． 【答案】1 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)，所以且；因?yàn)闉榕己瘮?shù)， 所以；則； 令，則，，即函數(shù)的周期為8； 所以，. 16. 有如下幾個(gè)結(jié)論： ①若函數(shù)滿(mǎn)足：則2為的一個(gè)周期， ②若函數(shù)滿(mǎn)足：則為的一個(gè)周期， ③若函數(shù)滿(mǎn)足：則為偶函數(shù)， ④若函數(shù)滿(mǎn)足：則為函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)中心． 正確的結(jié)論為_(kāi)_____（填上正確結(jié)論的序號(hào)） 【答案】①③④ 【解析】