2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(I).doc
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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(I) 一.選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑) 1.-3的倒數(shù)為( ▲ ) A.- B. C.3 D.-3 2.下面與是同類(lèi)二次根式的是( ▲ ) A. B. C. D. 3.已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于60,則這個(gè)正多邊形是( ▲ ) A.正五邊形 B.正六邊形 C.正七邊形 D.正八邊形 4.下列四張撲克牌的牌面,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( ▲ ) A B C D 5.一元二次方程配方后可變形為( ▲ ) A. B. C. D. (第6題) 6.如圖,四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),若∠BAD =105,則∠DCE的大小是( ▲ ) A. 115 B.105 C.100 D.95 7.在Rt△ABC中,∠C=90,若斜邊AB是直角邊BC的3倍,則tanB的值是( ▲ ) A. B.3 C. D.2 8.關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( ▲ ) A.k>-1 B.k≥-1 C.k≠0 D.k<1且k≠0 9.如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上. (第9題) 若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為( ▲ ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 10.如圖,AB為半圓O的直徑,OC⊥AB交⊙O于C,P為BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),D 為AP中點(diǎn),DE⊥PA,交半徑OC于E,連CD.下列結(jié)論:①PE⊥AE;②DC=DE; (第10題) ③∠OEA=∠APB;④PC+CE為定值.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ▲ ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 二.填空題(本大題共8小題,每小題2分,共16分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程,只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置) 11.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是 ▲ . 12.設(shè)一元二次方程2x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x2,則x1+x2= ▲ . 13.《重慶市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十二個(gè)五年規(guī)劃綱要》提出:到xx年,逐步形成西部地區(qū)的重要增長(zhǎng)極,地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到15000億元.將15000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 ▲ 元. 14.分解因式:ax2+2ax+a= ▲ . 15.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和3,若它的第三邊長(zhǎng)為奇數(shù),則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 ▲ . 16.如果四邊形的兩條對(duì)角線相等,那么順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是 ▲ . 17.一種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià),藥價(jià)從原來(lái)每盒60元降至現(xiàn)在的48.6元,則平均每次降價(jià)的百分率是 ▲ . 18. 如圖,已知Rt△ABC的直角邊AC=24,斜邊AB=25,一個(gè)以點(diǎn)P為圓心、半徑為1的 圓在△ABC內(nèi)部沿順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng),且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中⊙P一直保持與△ABC的邊相切,當(dāng)點(diǎn) (第18題) P第一次回到它的初始位置時(shí)所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度是 ▲ . 三.解答題(本大題共10小題,共84分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 19.(本題滿分8分) (1)計(jì)算:6tan230-sin60-sin45 (2)先化簡(jiǎn),再求值:(1+),其中x =?1. 20.(本題滿分8分) (1)解方程:x2-2x-3=0; (2)解不等式組:. 21.(本題滿分8分)已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,E,F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn),且AE=CF,DF∥BE. 求證:四邊形ABCD為平行四邊形. 22.(本題滿分8分)如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠ABC=2∠D,連接OA、OB、OC、AC,OB與AC相交于點(diǎn)E. (1)求∠OCA的度數(shù); (2)若∠COB=3∠AOB,OC=2,求圖中陰影部分面積.(結(jié)果保留π和根號(hào)) 23.(本題滿分6分) “六一”兒童節(jié)前夕,某縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈(zèng)送一批學(xué)習(xí)用品,先對(duì)某希望小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名,7名,8名,10名,12名這五種情形,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如右圖所示的兩份不完整的統(tǒng)計(jì)圖: 請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問(wèn)題: (1)該校有多少個(gè)班級(jí)?并補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖; (2)該校平均每班有多少名留守兒童?留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少? (3)若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個(gè)教學(xué)班,請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中,共有多少名留守兒童. 24.(本題滿分8分)某大學(xué)生利用暑假社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營(yíng),該網(wǎng)店以每個(gè)20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)900個(gè)某新型商品.第一周以每個(gè)35元的價(jià)格售出300個(gè),第二周若按每個(gè)35元的價(jià)格銷(xiāo)售仍可售出300個(gè),但商店為了適當(dāng)增加銷(xiāo)量,決定降價(jià)銷(xiāo)售(根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出50個(gè)). (1)若第二周降低價(jià)格1元售出,則第一周,第二周分別獲利多少元? (2)若第二周單價(jià)降低x元銷(xiāo)售一周后,商店對(duì)剩余商品清倉(cāng)處理,以每個(gè)15元的價(jià)格全部售出,如果這批商品計(jì)劃獲利9500元,問(wèn)第二周每個(gè)商品的單價(jià)應(yīng)降低多少元? 25.(本題滿分8分)如圖,某建筑物BC頂部有一旗桿AB,且點(diǎn)A,B,C在同一條直線上,小紅在D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為47,觀測(cè)旗桿底部B的仰角為42.已知點(diǎn)D到地面的距離DE為1.56m,EC=21m,求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度(結(jié)果保留小數(shù)后一位).參考數(shù)據(jù):tan47≈1.07,tan42≈0.90. 26.(本題滿分10分) “綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形,記這些三角形的三邊分別為a,b,c,并且這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度. (1)用記號(hào)(a,b,c)(a≤b≤c)表示一個(gè)滿足條件的三角形,如(2,3,3)表示邊長(zhǎng)分別為2,3,3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形.請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形. (2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a<b<c的三角形(用給定的單位長(zhǎng)度,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡). 27.(本題滿分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M是第一象限內(nèi)一點(diǎn),過(guò)M的直線分別交x軸,y軸的正半軸于A,B兩點(diǎn),且M是AB的中點(diǎn).以O(shè)M為直徑的⊙P分別交x軸,y軸于C,D兩點(diǎn),交直線AB于點(diǎn)E(位于點(diǎn)M右下方),連結(jié)DE交OM于點(diǎn)K. (1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,4), ①求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo); ②求ME的長(zhǎng). (2)若,求∠OBA的度數(shù). 28.(本題滿分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,b)(b>0).P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作PC⊥x軸,垂足為C.記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(點(diǎn)P′不在y軸上),連接PP′,P′A,P′C.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a. (1)當(dāng)b=3時(shí), ①求直線AB的解析式; ②若點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(-1,m),求m的值; (2)若點(diǎn)P在第一象限,記直線AB與P′C的交點(diǎn)為D.當(dāng)P′D:DC=1:3時(shí),求a的值; (3)是否同時(shí)存在a,b,使△P′CA為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出所有滿足要求的a,b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 參考答案 選擇題: 1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D 9.A 10.D 二、填空題: 11.x≠3 12. 13.1.51012 14.a(x+1)2 15.8 16.菱形 17.10% 18. 三、簡(jiǎn)答題: 19.(1)- (2) 20.(1)x1=3,x2=-1 (2)1≤x<4 21. 證明:∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC, ∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC, ∴∠AEB=∠DFC,在△AEB和△CFD中, ∴△AEB≌△CFD(ASA),∴AB=CD, ∵AB∥CD,∴四邊形ABCD為平行四邊形. 22. 解:(1)∠OCA=30; (2)S陰影=S扇形OBC-S△OEC=3π-2. 23. 解:(1)該校的班級(jí)數(shù)是:212.5%=16(個(gè)). 則人數(shù)是8名的班級(jí)數(shù)是:16-1-2-6-2=5(個(gè)). (2)每班的留守兒童的平均數(shù)是:(16+27+58+610+ 122)=9(人),眾數(shù)是10名; (3)該鎮(zhèn)小學(xué)生中,共有留守兒童609=540(人). 答:該鎮(zhèn)小學(xué)生中共有留守兒童540人. 24. 解:(1)第一周獲利:300(35-20)=4500(元); 第二周獲利:(300+50)(35-1-20)=4900(元); (2)根據(jù)題意,得:4500+(15-x)(300+50x)-5(900-300-300-50x)=9500, 即:x2-14x+40=0,解得:x1=4,x2=10(不符合題意,舍去). 答:第二周每個(gè)商品的銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)降價(jià)4元. 25.解:根據(jù)題意得DE=1.56,EC=21,∠ACE=90,∠DEC=90. 過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.則∠DFC=90∠ADF=47,∠BDF=42. ∵四邊形DECF是矩形.∴DF=EC=21,F(xiàn)C=DE=1.56, 在直角△DFA中,tan∠ADF=,∴AF=DF?tan47≈211.07=22.47(m). 在直角△DFB中,tan∠BDF=,∴BF=DF?tan42≈210.90=18.90(m), 則AB=AF-BF=22.47-18.90=3.57≈3.6(m).BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5(m). 答:旗桿AB的高度約是3.6m,建筑物BC的高度約是20.5米. 26. 解:(1)共9種:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4). (2)由(1)可知,只有(2,3,4),即a=2,b=3,c=4時(shí)滿足a<b<c. 如答圖的△ABC即為滿足條件的三角形. 27. 解:(1)①如圖1.連結(jié)DM,CM.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0); ②在Rt△AOB中,OA=6,OB=8,∴AB==10.∴BM=AB=5. ∵∠OBM=∠EBD,∠BOM=∠BED,∴△OBM∽△EBD,∴BE=, ∴ME=BE-BM=-5=; (2)連接DP、PE,如圖2.∵=3,∴OK=3MK, ∴OM=4MK,PM=2MK,∴PK=MK. ∵OD=BD,OP=MP,∴DP∥BM,∴∠PDK=∠MEK,∠DPK=∠EMK. 在△DPK和△EMK中,,∴△DPK≌△EMK,∴DK=EK. ∵PD=PE,∴PK⊥DE,∴cos∠DPK==, ∴∠DPK=60,∴∠DOM=30. ∵∠AOB=90,AM=BM,∴OM=BM,∴∠OBA=∠DOM=30. 28. 解:(1)①直線的解析式是:y=x+3, ②P′(-1,m),∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,m), ∵點(diǎn)P在直線AB上,∴m=1+3=; (2)∵PP′∥AC,△PP′D∽△ACD,∴a=; (3)以下分三種情況討論. ①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí), 1)若∠AP′C=90,P′A=P′C(如圖1) 過(guò)點(diǎn)P′作P′H⊥x軸于點(diǎn)H.∴PP′=CH=AH=P′H=AC.∴2a=(a+4)∴a= ∵P′H=PC=AC,△ACP∽△AOB,∴b=2 2)若∠P′AC=90,(如圖2),則四邊形P′ACP是矩形,則PP′=AC. 若△PCA為等腰直角三角形,則:P′A=CA,∴2a=a+4∴a=4 ∵P′A=PC=AC,△ACP∽△AOB∴b=4 3)若∠P′CA=90, 則點(diǎn)P′,P都在第一象限內(nèi),這與條件矛盾. ∴△P′CA不可能是以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形. ②當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí),∠P′CA為鈍角(如圖3),此時(shí)△P′CA不可能是等腰直角三角形; ③當(dāng)P在第三象限時(shí),∠P′AC為鈍角(如圖4),此時(shí)△P′CA不可能是等腰直角三角形. 所有滿足條件的a,b的值為:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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