2019-2020年高考數(shù)學(xué) 專題45 條件概率的計(jì)算策略黃金解題模板.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 專題45 條件概率的計(jì)算策略黃金解題模板 【高考地位】 條件概率是新課標(biāo)教材的新增內(nèi)容,是學(xué)習(xí)的難點(diǎn),也是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在高考中時(shí)有考查。在高考中多以選擇題、填空題的形式考查,有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中,屬中檔題。 【方法點(diǎn)評】 方法一 運(yùn)用P(B|A)=求條件概率 使用情景:求條件概率. 解題模板:第一步 首先求出事件包含的基本事件數(shù)n(A); 第二步 然后再求出事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB); 第三步 最后利用P(B|A)=可求得得出結(jié)論. 例1. 盒中裝有10只乒乓球,其中6只新球,4只舊球,不放回地依次取出2個(gè)球使用,在第一次摸出新球的條件下,第二次也取到新球的概率為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【變式演練1】先后拋擲骰子兩次,落在水平桌面后,記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為,設(shè)事件為為偶數(shù),事件為 ,則概率( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因?yàn)槭录幕臼录謩e為 ,共18種情形;其中的情形,共6種情形,所以事件為的情形有12種,則所求條件事件的概率,應(yīng)選答案D。 【變式演練2】已知5個(gè)乒乓球,其中3個(gè)新的,2個(gè)舊的,每次取1個(gè),不放回的取兩次, 求:(1)第一次取到新球的概率. (2)第二次取到新球的概率. (3)在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率. 【答案】(1);(2);(3). 考點(diǎn):1.古典概型的概率問題;2.條件概率. 方法二 運(yùn)用P(B|A)= 求條件概率 使用情景:求條件概率. 解題模板:第一步 首先求出事件出現(xiàn)的概率; 第二步 然后再求出事件A與事件B的交事件的概率; 第三步 最后利用P(B|A)=可求得得出結(jié)論. 例2. 把一枚硬幣連續(xù)拋兩次,記“第一次出現(xiàn)正面”為事件,“第二次出現(xiàn)正面”為事件,則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【變式演練3】拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子,事件A=“紅色骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3”,事件B=“藍(lán)色骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”,則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析:拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子,則“紅色骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3”的概率為. “紅色骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3”且“藍(lán)色骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的概率為, 所以 考點(diǎn):條件概率與獨(dú)立事件 【變式演練4】【xx重慶第一中學(xué)模擬】春天是鼻炎和感冒的高發(fā)期,某人在春季里鼻炎發(fā)作的概率為,鼻炎發(fā)作且感冒的概率為,則此人鼻炎發(fā)作的條件下,他感冒的概率為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【變式演練5】市場上供應(yīng)的燈泡中,甲廠產(chǎn)品占70%,乙廠占30%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,乙廠產(chǎn)品的合格率是80%,則從市場上買到一個(gè)是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是( ) A.0.665 B.0.56 C.0.24 D.0.285 【解析】記A=“甲廠產(chǎn)品”,B=“合格產(chǎn)品”,則P(A)=0.70.7,P(A|B)=0.95, 所以P(AB)=P(A)P(B|A)=0.70.95=0.665.故選A. 【點(diǎn)評】運(yùn)用條件概率公式時(shí),一定要注意是在事件發(fā)生的條件下,求事件發(fā)生的概率.注意P(A|B)與 P(B|A)的含義是不同的. 【高考再現(xiàn)】 1. 【xx高考新課標(biāo)2理數(shù)】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下: 上年度出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 5 保費(fèi) 0.85 1.25 1.5 1.75 2 設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下: 一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (Ⅰ)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率; (Ⅱ)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率; (Ⅲ)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值. 【答案】(Ⅰ)0.55;(Ⅱ);(Ⅲ). 【解析】 (Ⅲ)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為,則的分布列為 因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為 考點(diǎn): 條件概率,隨機(jī)變量的分布列、期望. 【名師點(diǎn)睛】條件概率的求法: (1)定義法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=,求P(B|A); (2)基本事件法:當(dāng)基本事件適合有限性和等可能性時(shí),可借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)n(AB),得P(B|A)=. 求離散型隨機(jī)變量均值的步驟:(1)理解隨機(jī)變量X的意義,寫出X可能取得的全部值;(2)求X的每個(gè)值的概率;(3)寫出X的分布列;(4)由均值定義求出E(X). 【反饋練習(xí)】 1. 10張獎(jiǎng)券中有3張是有獎(jiǎng)的,某人從中依次抽兩張.則在第一次抽到中獎(jiǎng)券的條件下,第二次也抽到中獎(jiǎng)券的概率為 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因?yàn)橐阎谝淮纬榈搅酥歇?jiǎng)券,所以剩下張獎(jiǎng)券中有張有獎(jiǎng),因此第二次抽中的概率為,故選. 2. 袋中有個(gè)黃色、個(gè)白色的乒乓球,做不放回抽樣,每次任取個(gè)球,取次,則關(guān)于事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取到白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率說法正確的是( ) A. 事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取得白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率都等于 B. 事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取得白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率都等于 C. 事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于,事件“第一次取得白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率等于 D. 事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于,事件“第一次取得白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率等于 【答案】D 3.將3顆骰子各擲一次,記事件A為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”,事件B為“至少出現(xiàn)一個(gè)1點(diǎn)”,則條件概率和分別為( ) A. B. C. D. 【答案】C 4. 【xx湖南永州高三模擬】袋中有大小完全相同的個(gè)紅球和個(gè)黑球,不放回地摸出兩球,設(shè)“笫一次摸得紅球”為亊件, “摸得的兩球同色”為亊件,則概率為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】依題意,,,則條件概率,故選A. 5.已知箱中共有6個(gè)球,其中紅球、黃球、藍(lán)球各2個(gè).每次從該箱中取1個(gè)球 (有放回,每球取到的機(jī)會(huì)均等),共取三次.設(shè)事件A:“第一次取到的球和第二次取到的球顏色相同”,事件B:“三次取到的球顏色都相同”,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析:由題意,則,故選B. 考點(diǎn):條件概率. 6. 【xx遼寧莊河高級中學(xué)模擬】若10件產(chǎn)品包含2件次品,今在其中任取兩件,已知兩件中有一件不是廢品的條件下,另一件是廢品的概率為__________. 【答案】 【解析】設(shè)事件A={兩件中有一件不是廢品},事件B={兩件中恰有一件為廢品},則. 7. 某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì),該地區(qū)下雨的概率是,刮風(fēng)的概率是,既刮風(fēng)又下雨的概率為,設(shè)為下雨, 為刮風(fēng),那么等于__________. 【答案】 【解析】由題意可知,故答案為. 8.假定一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩,生男、生女是等可能的,在已知有一個(gè)是女孩的前提下,則另一個(gè)小孩是男孩的概率是 . 【答案】 考點(diǎn):條件概率 9. 【xx福建四校聯(lián)考】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款,舉行“一元錢,一片心,誠信用水”活動(dòng),學(xué)生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢?,F(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出和收益情況,如下表: 售出水量x(單位:箱) 7 6 6 5 6 收益y(單位:元) 165 142 148 125 150 (Ⅰ) 若x與y成線性相關(guān),則某天售出8箱水時(shí),預(yù)計(jì)收益為多少元? (Ⅱ) 期中考試以后,學(xué)校決定將誠信用水的收益,以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生考入年級前200名,獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元;考入年級201—500 名,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元;考入年級501名以后的特困生將不獲得獎(jiǎng)學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為. ⑴在學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金條件下,求他獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率; ⑵已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等第的獎(jiǎng)學(xué)金是相互獨(dú)立的,求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金總金額X 的分布列及數(shù)學(xué)期望。 附: , 。 【答案】(Ⅰ)186元;(Ⅱ)(1);(2)分布列見解析,期望為600. 即某天售出8箱水的預(yù)計(jì)收益是186元。 (Ⅱ) ⑴設(shè)事件 A 為“學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金”,事件 B 為“學(xué)生甲獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金”, 則即學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金的條件下,獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率為 ⑵ X的取值可能為0,300,500,600,800,1000 ,, , , 即 的分布列為: (元) 10. 【xx江西六校第五次聯(lián)考】 一個(gè)盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù): (1)現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù),求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率; (2)現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進(jìn)行,求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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