2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題5 立體幾何 第一講 空間幾何體 文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題5 立體幾何 第一講 空間幾何體 文 空間幾何體的三視圖成為近幾年高考的必考點，單獨考查三視圖的逐漸減少，主要考查由三視圖求原幾何體的面積、體積，常以選擇題、填空題的形式考查，預(yù)測xx年高考會出現(xiàn)給出幾何體的三視圖，求原幾何體的表面積或體積的選擇題或填空題. 柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征列表如下： 幾何體 幾何特征 圖形 多面體 棱柱 有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行 棱錐 有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形 棱臺 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，叫做棱臺 (續(xù)上表) 旋轉(zhuǎn)體 圓柱 以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱 圓錐 以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐 圓臺 用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，叫做圓臺 球 以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體 1．空間幾何體的三視圖包括正(主)視圖、側(cè)(左)視圖和俯視圖． 2．在三視圖中，正(主)側(cè)(左)一樣高，正(主)俯一樣長，側(cè)(左)俯一樣寬． 多面體與旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積的計算 1．多面體的表面積． 多面體的表面積為各個面的面積之和． 2．旋轉(zhuǎn)體的表面積． (1)圓柱的表面積S＝2πr(r＋L)； (2)圓錐的表面積S＝πr(r＋L)； (3)圓臺的表面積S＝π(r′2＋r2＋r′L＋rL)； (4)球的表面積S＝4πR2． 3．體積公式． (1)柱體的體積V＝Sh． (2)錐體的體積V＝Sh． (3)臺體的體積V＝(S′＋＋S)h． (4)球的體積V＝πR3． 判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“”)． (1)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱．() (2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．() (3)用斜二測畫法畫水平放置的∠A時，若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且∠A＝90，則在直觀圖中，∠A＝45() (4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同．() (5)圓柱的側(cè)面展開圖是矩形．(√) (6)臺體的體積可轉(zhuǎn)化為兩個錐體的體積之差來計算．(√) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx新課標(biāo)Ⅰ卷)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有(B) A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 解析：設(shè)米堆的底面半徑為r尺，則r＝8，所以r＝，所以米堆的體積為V＝πr25＝5≈(立方尺)．故堆放的米約有1.62≈22(斛)．故選B. 2．(xx北京卷)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是(C) A．2＋ B．4＋ C．2＋2 D．5 解析：作出三棱錐的示意圖如圖，在△ABC中，作AB邊上的高CD，連接SD. 在三棱錐SABC中，SC⊥底面ABC，SC＝1，底面三角形ABC是等腰三角形，AC＝BC，AB邊上的高CD＝2，AD＝BD＝1，斜高SD＝，AC＝BC＝. ∴ S表＝S△ABC＋S△SAC＋S△SBC＋S△SAB＝22＋1＋1＋2＝2＋2. 3．(xx全國大綱卷)正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積是(A) A. B．16π C．9π D. 解析：由已知條件可知球心在正四棱錐的高上，設(shè)球的半徑為R，球心為O，正四棱錐底面中心為E，則OE垂直棱錐底面，OE＝4－R，所以(4－R)2＋()2＝R2，解得R＝，所以球的表面積S＝4πR2＝. 4．(xx安徽卷)一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是(B) A．1＋ B．2＋ C．1＋2 D．2 解析：根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示，其中側(cè)面ABD⊥底面BCD，另兩個側(cè)面ABC，ACD為等邊三角形，則有S表面積＝221＋2()2＝2＋.故選B.