2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二部分講重點(diǎn)小題專練作業(yè)12理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二部分講重點(diǎn)小題專練作業(yè)12理 一、選擇題 1.(xx蘭州實(shí)戰(zhàn)模擬)已知長方體ABCD-A1B1C1D1中,B1C,C1D與底面ABCD所成的角分別為60和45,則異面直線B1C和C1D所成的角的余弦值為( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 如圖,連接A1D,A1C1,記BC=a,由B1C與底面ABCD所成的角為60,可得∠B1CB=60,∴BB1=a,B1C=2a.由C1D與底面ABCD所成的角為45,可得∠C1DC=45,∴CD=CC1=a.∵B1C∥A1D,∴∠C1DA1是異面直線B1C與C1D所成的角.在△A1DC1中,A1C1=2a,A1D=2a,C1D=a,由余弦定理,得cos∠C1DA1=,選A. 2.(xx廣州綜合測試)在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是棱A1D1的中點(diǎn),過C1,B,M作正方體的截面,則這個(gè)截面的面積為( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 本題考查正方體的性質(zhì).設(shè)AA1的中點(diǎn)為N,連接MN,NB,BC1,MC1,AD1,則MN∥AD1∥BC1,平面MNBC1就是過正方體中C1,B,M三點(diǎn)的截面,因?yàn)檎襟w的棱長為2,所以A1M=A1N=1,所以MN=,同理BC1=2.又MC1=BN==,所以梯形MNBC1的高h(yuǎn)==,所以所求截面的面積為S梯形MNBC1=(+2)=,故選C. 3.(xx鄭州三次預(yù)測)如圖是某個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是( ) A.2+ B.2+ C.4+ D.4+ 答案 A 解析 由三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱柱與一個(gè)半圓柱的組合體,其中三棱柱的底面是腰長為的等腰直角三角形,高為2,半圓柱的底面半徑為1,高為1,所以該幾何體的體積為2+π12=2+,故選A. 4.(xx湖北四校聯(lián)考)已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( ) A.16 B.(10+)π C.4+(5+)π D.6+(5+)π 答案 C 解析 該幾何體是兩個(gè)相同的半圓錐與一個(gè)半圓柱的結(jié)合體,其表面積為S=π+4π+4+π=4+(5+)π. 5.(xx蘭州三校聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示,則下列說法正確的是( ) ①該幾何體的體積為; ②該幾何體為正三棱錐; ③該幾何體的表面積為+; ④該幾何體外接球的表面積為3π. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 答案 B 解析 根據(jù)該幾何體的三視圖,可知該幾何體是一個(gè)三棱錐,如圖所示,其底面為一個(gè)直角邊長為1的等腰直角三角形,高為1,它的另外三條棱長均為,顯然其是一個(gè)正三棱錐,②正確;該幾何體的體積V=111=,①正確;該幾何體的表面積S=311+=+,③錯(cuò)誤;該幾何體外接球的直徑為2R==,所以其外接球的表面積為4πR2=3π,④正確.故選B. 6.(2117福州質(zhì)檢)三棱錐A-BCD中,△ABC為等邊三角形,AB=2,∠BDC=90,二面角A-BC-D的大小為150,則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為( ) A.7π B.12π C.16π D.28π 答案 D 解析 滿足題意的三棱錐A-BCD如圖所示,設(shè)三棱錐A-BCD的外接球的球心為O,半徑為R,△BCD,△ABC的外接圓的圓心分別為O1,O2,易知O,O1,O2在同一平面內(nèi),由二面角A-BC-D的大小為150,易得∠OO1O2=150-90=60.依題意,可得△BCD,△ABC的外接圓的半徑分別為r1==、r2==2.在等邊△ABC中,由AB=2,得AO1=3,O1O2=1.在Rt△OO2O1中,∵∠OO1O2=60,O1O2=1,∴OO2=.在Rt△OO2B中,得OB==,∴三棱錐A-BCD的外接球表面積為28π,故選D. 7.(xx銀川質(zhì)檢)點(diǎn)A,B,C,D在同一個(gè)球的球面上,AB=BC=,∠ABC=90,若四面體ABCD體積的最大值為3,則這個(gè)球的表面積為( ) A.2π B.4π C.8π D.16π 答案 D 解析 本題考查四面體的外接球的表面積.因?yàn)镾△ABC=()2=3為定值,要使四面體ABCD的體積最大,只需點(diǎn)D到平面ABC的距離h最大.由題意得S△ABCh≤3,解得h≤3,所以h的最大值為3.當(dāng)h最大時(shí),設(shè)AC的中點(diǎn)為E,因?yàn)锳B=BC,AB⊥BC,所以AC=2,DE⊥平面ABC,且球心在DE上.設(shè)球的半徑為r,則r2=(3-r)2+()2,解得r=2,所以這個(gè)球的表面積為4πr2=4π22=16π,故選D. 8.(xx合肥質(zhì)檢)在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60,AB=AC=2,PA=2,則三棱錐P-ABC外接球的表面積為( ) A.20π B.24π C.28π D.32π 答案 A 解析 由題意可得△ABC是邊長為2的正三角形,設(shè)其外接圓的半徑為r,則2r==4,r=2.又外接球的球心在PA的中垂面上,則外接球的半徑R==,所以該球的表面積為4πR2=4π()2=20π,選項(xiàng)A正確. 9.(xx東北四市一模)如圖,某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的各條棱中最長的棱和最短的棱長度之和為( ) A.6 B.4 C.2+2 D.2+2 答案 D 解析 本題考查空間幾何體的三視圖.由三視圖知,該幾何體是底面為腰長為2的等腰直角三角形、長為4的側(cè)棱垂直于底面(垂足為腰與底邊交點(diǎn))的三棱錐,所以該三棱錐的最長棱的棱長為=2,最短棱的棱長為2,所以該幾何體中最長的棱和最短的棱長度之和為2+2,故選D. 10.(xx武漢調(diào)研)如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 由三視圖知,該幾何體是三棱柱削去一個(gè)同高的三棱錐,其中三棱柱的高為2,底面是直角邊為2的等腰直角三角形,三棱錐的底面是直角邊為2的等腰直角三角形,所以該幾何體的體積V=222-222=,故選A. 11.(xx烏魯木齊調(diào)研)球O與棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的各個(gè)面都相切,點(diǎn)M為棱DD1的中點(diǎn),則平面ACM截球O所得截面的面積為( ) A. B.π C. D. 答案 D 解析 本題考查球的性質(zhì)、棱錐的體積公式及等體積法的應(yīng)用.由題意得球O為正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球,設(shè)其半徑為R,則R=1.設(shè)球心到截面的距離為d,截面圓的半徑為r,連接OA,OC,OM.由V三棱錐O-ACM=V三棱錐M-AOC,得S△ACMd=S△AOC,即2d=21,解得d=.又d2+r2=R2=1,所以r=,所以截面的面積為π()2=,故選D. 根據(jù)題意得出球心到截面的距離是解題的關(guān)鍵. 12.(xx衡陽二模)如圖,等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G,已知△A′ED是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形,下列命題中,錯(cuò)誤的是( ) A.動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上 B.異面直線A′E與BD不可能垂直 C.三棱錐A′-EFD的體積有最大值 D.恒有平面A′GF⊥平面BCED 答案 B 解析 依題意可知四邊形ADFE為菱形,對角線AF與DE互相垂直平分,故A正確;在旋轉(zhuǎn)過程中DE始終垂直GF和GA′,故DE⊥平面A′GF,所以恒有平面A′GF⊥平面BCED,故D正確;當(dāng)A′G⊥平面ABC時(shí),三棱錐A′-EFD的體積取得最大值,故C正確;因?yàn)镋F∥BD,故異面直線A′E與BD所成的角為∠FEA′,旋轉(zhuǎn)過程中有可能為直角,故B錯(cuò)誤. 13.(xx江西聯(lián)考)如圖,在球的內(nèi)接三棱錐A-BCD中,AB=8,CD=4,平面ACD⊥平面BCD,且△ACD與△BCD是以CD為底的全等的等腰三角形,則三棱錐A-BCD的高與其外接球的直徑的比值為( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 設(shè)該三棱錐的外接球的半徑為R,取AB,CD的中點(diǎn)分別為E,F(xiàn),連接EF,AF,BF,由題意易得AF⊥BF,AF=BF=4,EF=4,易知三棱錐A-BCD的外接球的球心O在線段EF上,連接OA,OC,有R2=AE2+OE2=16+OE2 ①,R2=CF2+OF2=4+(4-OE)2 ②,由①②可得R2=,所以R=,所以2R=.又三棱錐A-BCD的高AF=4,所以三棱錐A-BCD的高與其外接球的直徑的比值為=,故選B. 二、填空題 14.(xx洛陽調(diào)研)如圖,VA⊥平面ABC,△ABC的外接圓是以邊AB的中點(diǎn)為圓心的圓,點(diǎn)M、N、P分別為棱VA、VC、VB的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是________(把正確結(jié)論的序號都填上). ①M(fèi)N∥平面ABC; ②OC⊥平面VAC; ③MN與BC所成的角為60; ④MN⊥OP; ⑤平面VAC⊥平面VBC. 答案?、佗堍? 解析 對于①,因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別為棱VA、VC的中點(diǎn), 所以MN∥AC,又MN?平面ABC, 所以MN∥平面ABC,所以①正確; 對于②,假設(shè)OC⊥平面VAC,則OC⊥AC, 因?yàn)锳B是圓的直徑,所以BC⊥AC,矛盾, 所以②是不正確的; 對于③,因?yàn)镸N∥AC,且BC⊥AC, 所以MN與BC所成的角為90, 所以③是不正確的; 對于④,易得OP∥VA,又VA⊥MN, 所以MN⊥OP,所以④正確的; 對于⑤,因?yàn)閂A⊥平面ABC,BC?平面ABC, 所以VA⊥BC, 又BC⊥AC,且AC∩VA=A, 所以BC⊥平面VAC,又BC?平面VBC, 所以平面VAC⊥平面VBC,所以⑤是正確的.綜上,應(yīng)填①④⑤. 15.(xx天津)已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上,若這個(gè)正方體的表面積為18,則這個(gè)球的體積為________. 答案 π 解析 設(shè)正方體的棱長為a,則6a2=18,得a=,設(shè)該正方體外接球的半徑為R,則2R=a=3,得R=,所以該球的體積為πR3=π()3=π. 16.(xx西城區(qū)二模)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,四面體A-BCD在xOy,yOz,zOx坐標(biāo)平面上的一組正投影圖形如圖所示(坐標(biāo)軸用細(xì)虛線表示).該四面體的體積是________. 答案 解析 本題考查空間幾何體的體積.由題得在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的四面體A-BCD如圖所爾,其中正方體各棱長為4,由圖易得四面體A-BCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2,0,2),(2,1,0),(2,2,0),(-2,0,0),所以V四面體A-BCD=142=. 17.(xx四川)已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長為2的等腰三角形,該三棱錐的正視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是________. 答案 解析 由正視圖知,底面三角形是腰長為2,底邊為2的等腰三角形,三棱錐的高為1,所以該三棱錐的體積V=(21)1=. 18.(xx杭州質(zhì)檢)若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積是________cm3,表面積是________cm2. 答案 40 16+32 解析 本題考查三視圖、幾何體的表面積、體積.由三視圖可得該幾何體是一個(gè)五面體,底面是邊長為8和4的矩形,面積是32,兩端的側(cè)面是等腰三角形,底邊長為4、高為,面積為24=4,前后側(cè)面是等腰梯形,上底、下底、高分別是4,8,,面積為2(4+8)=12,所以該幾何體的表面積為4+12+32=16+32.該五面體可分為一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐,三棱柱的一個(gè)側(cè)面積是16,該側(cè)面上的高為3,體積為16 3=24;四棱錐的底面是邊長為4的正方形,高為3,體積為163=16,則該五面體的體積是24+16=40. 19.(xx貴陽調(diào)研)如圖,從棱長為6 cm的正方體鐵皮箱ABCD- A1B1C1D1中分離出來由三個(gè)正方形面板組成的幾何圖形.如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來盛水,那么最多能盛的水的體積為________cm3. 答案 36 解析 最多能盛多少水,實(shí)際上是求三棱錐C1-CD1B1的體積. 又V三棱錐C1-CD1B1=V三棱錐C-B1C1D1=(66)6=36(cm3), 所以用圖示中這樣一個(gè)裝置來盛水,最多能盛36 cm3體積的水. 20. (xx合肥調(diào)研)如圖,正方形ABCD中,沿BD將△ABD翻折成△A′BD,形成四面體A′-BCD,并記二面角A′-BD-C的大小為α,則下列結(jié)論正確的是________. ①不論α為何值,都有A′C⊥BD; ②僅當(dāng)α=90時(shí),A′B與CD所成角為90; ③僅當(dāng)α=120時(shí),四面體A′-BCD的體積最大; ④不論α為何值,四面體A′-BCD的外接球的體積都為定值. 答案 ①④ 解析 序號 正誤 原因 ① √ 取BD中點(diǎn)O,連接OA′、OC,則OA′⊥BD、OC⊥BD,∴BD⊥平面A′OC,又A′C?平面A′OC,∴A′C⊥BD ② 只有翻折到A′與C重合時(shí),A′B與CD所成角為90 ③ 由體積公式V=S△BCDh知,當(dāng)α=90,即OA′⊥平面BCD時(shí),四面體A′-BCD的體積最大 ④ √ 不論α為何值,都有OA′=OB=OC=OD,∴四面體A′-BCD的外接球的球心為點(diǎn)O,半徑R=OB為定值,∴外接球的體積為定值- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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