2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 理(II).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 理(II) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁.第Ⅱ卷3至5頁.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分. 注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷的答題卡上. 2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚. 3.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效. 4.保持卷面清潔，不折疊，不破損. 一、選擇題：本大題共有12個(gè)小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知，若為實(shí)數(shù)，則 A. B. C. D. 2.下列四個(gè)函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的是 A． B． C． D． 3.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為 A. B. C. D. 4.直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是 A． B． C． D． 5.已知，則 A. B. C. D. 6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值分別為 A.5，1 B.5，2 C.15，3 D.30，6 7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值為 A. B. C. D. 8.在菱形中，對(duì)角線，為的中點(diǎn)，則 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. 6 B. 5 C. 4 D. 5.5 10.某校高三理科實(shí)驗(yàn)班有5名同學(xué)報(bào)名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報(bào)一所高校．若這三所高校中每個(gè)學(xué)校都至少有1名同學(xué)報(bào)考，那么這5名同學(xué)不同的報(bào)考方法種數(shù)共有 A.144種 B.150種 C.196種 D.256種 11.設(shè)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，若橢圓上存在點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的最小值為 A. B. C. D. 12.設(shè)函數(shù)，其中，若關(guān)于不等式的整數(shù)解有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. B． C． D． 一、CDCAB DACBB DA 二、13. 14. 15. 16.4 第II卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.請(qǐng)將答案填寫在答題紙上. 13.在的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是 ． 14.已知數(shù)列滿足，，則的最小值為 ． 15.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則三棱錐 外接球體積為 ． 16.是雙曲線的右焦點(diǎn)，的右支上一點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，在另一條漸近線上有一點(diǎn)滿足，則 ． 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分10分） 在銳角中，角的對(duì)邊分別為，已知依次成等差數(shù)列，且 求的取值范圍. 17.解： 角成等差數(shù)列 ……………………………2分 根據(jù)正弦定理的 …………………………6分 又為銳角三角形，則 …………… ……8分 …………………………10分 18.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿足. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：. 18.解：（1）由，得，解得…………2分 而，即 ………………………………4分 可見數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列. ； ……………………………… 6分 （2） ， ………………8分 故數(shù)列的前項(xiàng)和 ………10分 ……………………12分 19.（本小題滿分12分） 某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖. （1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù)； （2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在名和名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系? （3）在（2）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 附： 19. （1）設(shè)各組的頻率為， 由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人， ……1分 因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列， 所以后四組頻數(shù)依次為 ……………………………2分 所以視力在5.0以下的頻率為3+7+27+24+21=82人， 故全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù)約為 …………………………3分 （2） 因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系.……………6分 （Ⅲ）依題意9人中年級(jí)名次在名和名分別有3人和6人， 可取0、1、2、3 …………………7分 ， ， ， 的分布列為 0 1 2 3 ………………11分 的數(shù)學(xué)期望 ………………12分 20.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，平面，，且，，點(diǎn)在上. （1）求證：； （2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值. 20.解：⑴取中點(diǎn)，連結(jié),則，所以四邊形為平行 四邊形，故，又,所以,故 ,又，,所以,故有 ………………5分 ⑵如圖建立空間直角坐標(biāo)系 則 設(shè),易得 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則 令， 即 ………………8分 又平面的一個(gè)法向量為， ，解得， 即，， 而是平面的一個(gè)法向量， 設(shè)直線與平面所成的角為， 則. 故直線與平面所成的角的正弦值為 …………………12分 21.（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由． （1）由題意知，∴，即 又， 2分 ∴， 橢圓的方程為 4分 (2)設(shè)，由得 ， ，. 6分 ,, ,，, 8分 10分 12分 22.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中常數(shù). （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）已知，表示的導(dǎo)數(shù)，若，且滿足，試比較與的大小，并加以證明. 22．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋? 由得，，……………2分 當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)；……3分 當(dāng)時(shí)， ，所以在，上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；………4分 當(dāng)時(shí)， ，所以在，上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；…………5分 （2）令 則 ， 在上為減函數(shù)，即在上為減函數(shù) 以題意，不妨設(shè)，又因?yàn)?，……?分 所以，，所以，且， 由，得， ， ， ………10分 令， 則， ………11分 所以，在內(nèi)為增函數(shù)，又因?yàn)? 所以，， 即： 所以，. ……………12分 高三第五次月考 數(shù)學(xué)（理）答案 一、CDCAB DACBB DA 二、13. 14. 15. 16.4 三、17.解： 角成等差數(shù)列 ……………………………2分 根據(jù)正弦定理的 …………………………6分 又為銳角三角形，則 …………… ……8分 …………………………10分 18.解：（1）由，得，解得…………2分 而，即 ………………………………4分 可見數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列. ； ……………………………… 6分 （2） ， ………………8分 故數(shù)列的前項(xiàng)和 ………10分 ……………………12分 19. （1）設(shè)各組的頻率為， 由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人， ……1分 因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列， 所以后四組頻數(shù)依次為 ……………………………2分 所以視力在5.0以下的頻率為3+7+27+24+21=82人， 故全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù)約為 …………………………3分 （2） 因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系.……………6分 （Ⅲ）依題意9人中年級(jí)名次在名和名分別有3人和6人， 可取0、1、2、3 …………………7分 ， ， ， 的分布列為 0 1 2 3 ………………11分 的數(shù)學(xué)期望 ………………12分 20.解：⑴取中點(diǎn)，連結(jié),則，所以四邊形為平行 四邊形，故，又,所以,故 ,又，,所以,故有 ………………5分 ⑵如圖建立空間直角坐標(biāo)系 則 設(shè),易得 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則 令， 即 ………………8分 又平面的一個(gè)法向量為， ，解得， 即，， 而是平面的一個(gè)法向量， 設(shè)直線與平面所成的角為， 則. 故直線與平面所成的角的正弦值為 …………………12分 21.【解析】 （1）由題意知，∴，即 又， 2分 ∴， 橢圓的方程為 4分 (2)設(shè)，由得 ， ，. 6分 ,, ,，, 8分 10分 12分 22．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋? 由得，，……………2分 當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)；……3分 當(dāng)時(shí)， ，所以在，上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；………4分 當(dāng)時(shí)， ，所以在，上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；…………5分 （2）令 則 ， 在上為減函數(shù)，即在上為減函數(shù) 以題意，不妨設(shè)，又因?yàn)?，……?分 所以，，所以，且， 由，得， ， ， ………10分 令， 則， ………11分 所以，在內(nèi)為增函數(shù)，又因?yàn)? 所以，， 即： 所以，. ……………12分