2019-2020年高中數(shù)學(xué) （知識(shí)導(dǎo)學(xué)+例題解析+達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) （知識(shí)導(dǎo)學(xué)+例題解析+達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定 新人教A版必修2 一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)： 1．掌握斜率存在的兩直線平行或垂直的判斷條件； 2．會(huì)利用兩條直線平行或垂直的位置關(guān)系進(jìn)行解題。 二、基礎(chǔ)知識(shí)： 1、平行：對(duì)于斜率存在的直線，，其斜率分別為，，有 //______________。反之， =或與重合。 直線與y軸交點(diǎn)（0，）的 縱坐標(biāo)叫做直線在y軸上的截距（縱截距）。 方程由直線的斜率與它在軸上 的截距確定，所以方程叫做直線的 斜截式方程，簡稱斜截式。 當(dāng)直線l1和l2有斜截式方程：，時(shí)， ∥，且。 說明：當(dāng)和都不存在時(shí)，則兩直線都與x軸垂直，所以兩直線平行； 若其中一個(gè)存在，另一個(gè)不存在時(shí)，則兩直線相交。 2、垂直：直線，，其斜率分別為，，有 ⊥______________。 公式推導(dǎo)： 直線的方向用一個(gè)與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為 這條直線的一個(gè)方向向量。 當(dāng)直線l1和l2有斜截式方程：，時(shí)， 如果兩條直線的斜率為k1和k2，那么，⊥． 說明：當(dāng)k1和k2中一個(gè)不存在，另一個(gè)為零時(shí)，則兩直線垂直． 公式推導(dǎo)：設(shè)直線l1和l2的斜率分別是k1和k2，則： 直線l1有方向向量，直線l2有方向向量， 根據(jù)平面向量有關(guān)知識(shí)： 。 也就是說。 三、例題解析： 例1、下列各組直線和中，互相平行的是______________。 互相垂直的是_______________。 ① 經(jīng)過A（2，1），B（－1，－2），經(jīng)過M（3，4），N（－1，1）。 ② 的斜率為1，經(jīng)過M（3，3），N（1，1） ③ 經(jīng)過A（0，1），B（1，0），經(jīng)過M（－1，3），N（2，0）。 ④ 經(jīng)過A（－3，2），B（－3，10），經(jīng)過M（5，－2），N（5，5）。 ⑤ 經(jīng)過A（4，5），B（1，2），經(jīng)過M（－2， －1），N（2，1）。 ⑥ 的斜率為－10，經(jīng)過M（10，2），N（20，3） ⑦ 經(jīng)過A（3，4），B（3，100），經(jīng)過M（－10，40），N（10，40）。 例2、已知四邊形ABCD各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－7，0）、B（2，－3）、 C（5，6）、D（－4，9），試判斷這個(gè)四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論。 例3、已知：直線經(jīng)過點(diǎn)A（2，），B（－1，3）， 直線經(jīng)過點(diǎn)C（1，2），D（－2，＋2）。 （1）若//，求的值； （2）若⊥，求的值。 例4、已知A（0，3），B（－1，0），C（3，0），求D點(diǎn)坐標(biāo)， 使四邊形ABCD為直角梯形。 四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練： 1、順次連結(jié)A（－4，3）、B（2，5）、C（6，3）、D（－3，0）四點(diǎn) 所組成的圖形是（ ） A．平行四邊形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不對(duì) 2、有如下三種說法：① 若直線、都有斜率且斜率相等，則∥； ② 若直線⊥，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)； ③ 兩條直線的傾斜角的正弦值相等，則這兩條直線平行。 這三種說法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 3、已知兩點(diǎn)A（2，0），B（3，4），直線過點(diǎn)B，且交y軸于點(diǎn)C（0，y）， O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且O，A，B，C四點(diǎn)在同一圓上，則y的值是（ ） A．19 B． C．5 D．4 4、直線的傾斜角的余弦為－，直線的傾斜角的正切值為， 則與的關(guān)系是_________________． 5、已知的斜率是，過點(diǎn)A，B，且，則=____。 6、已知的斜率是3，過點(diǎn)P，Q，且，則____。 7、過兩點(diǎn)A（，），B（，）的直線的 傾斜角為45，則的值為_________________。 8、經(jīng)過點(diǎn)P（0，－1）作直線，若直線與連接A（1，－2），B（2，1）的 線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是__________________； 直線的斜率的取值范圍是__________________。 9、若直線的斜率為函數(shù)，的最大值， 直線與垂直，則直線的斜率為__________________. 10、已知點(diǎn)A（1，－3），B（1，2），C（5，y），若△ABC是直角三角形， 則y的值為_________________。 11、已知點(diǎn)M（2，2）和N（5，－2），點(diǎn)P在x軸上，且∠MPN為直角， 求點(diǎn)P的坐標(biāo)。 12、已知A（1，3），B（－1，－1），C（2，1）。 （1）求的BC邊上的高線和中線所在直線的斜率。 （2）求的BC邊上的垂直平分線的斜率。 13、已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，2＋2），B（0，2－2）， C（4，2），試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論。 14、已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)為A（2，2+2），B（－2，2）， C（0，2－2），D（4，2），求證：四邊形ABCD為矩形。 15、已知：直線經(jīng)過點(diǎn)A（，1），B（－3，4）， 直線經(jīng)過點(diǎn)C（1，），D（－1，＋1）。 （1）若//，求的值； （2）若⊥，求的值。 16、已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（，），B（6，1），C（3，3），D（2，5）， 求，的值，使四邊形ABCD為直角梯形。