《2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第二章 第4講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理 新人教A版.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第二章 第4講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理 新人教A版.doc(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第二章 第4講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理 新人教A版
一、選擇題
1.函數(shù)y=a|x|(a>1)的圖像是( )
解析 y=a|x|=當x≥0時,與指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)的圖像相同;當x<0時,y=a-x與y=ax的圖像關于y軸對稱,由此判斷B正確.
答案 B
2.已知函數(shù)f(x)=,則f(9)+f(0)=( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析 f(9)=log39=2,f(0)=20=1,
∴f(9)+f(0)=3.
答案 D
3.不論a為何值時,函數(shù)y=(a-1)2x-恒過定點,則這個定點的坐標是 ( ).
A. B.
C. D.
解析 y=(a-1)2x-=a-2x,令2x-=0,得x=-1,則函數(shù)y=(a-1)2x-恒過定點.
答案 C
4.定義運算:a*b=如1*2=1,則函數(shù)f(x)=2x *2-x的值域為 ( ).
A.R B.(0,+∞)
C.(0,1] D.[1,+∞)
解析 f(x)=2x*2-x=∴f(x)在(-∞,0]上是增函數(shù),在(0,+∞)上是減函數(shù),∴0
1,b>0,且ab+a-b=2,則ab-a-b的值為( )
A. B.2或-2
C.-2 D.2
解析 (ab+a-b)2=8?a2b+a-2b=6,
∴(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4.
又ab>a-b(a>1,b>0),∴ab-a-b=2.
答案 D
6.若函數(shù)f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0且a≠1)在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則g(x)=loga(x+k)的圖象是下圖中的 ( ).
解析 函數(shù)f(x)=(k-1)ax-a-x為奇函數(shù),則f(0)=0,即(k-1)a0-a0=0,解得k=2,所以f(x)=ax-a-x,又f(x)=ax-a-x為減函數(shù),故00,且a≠1)有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是________.
解析 令ax-x-a=0即ax=x+a,
若01,y=ax與y=x+a的圖象如圖所示.
答案 (1,+∞)
10.已知f(x)=x2,g(x)=x-m,若對?x1∈[-1,3],?x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),則實數(shù)m的取值范圍是________.
解析 x1∈[-1,3]時,f(x1)∈[0,9],x2∈[0,2]時,g(x2)∈,即g(x2)∈,要使?x1∈[-1,3],?x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),只需f(x)min≥g(x)min,即0≥-m,故m≥.
答案
三、解答題
11.已知函數(shù)f(x)=.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)求證f(x)在R上為增函數(shù).
(1)解 因為函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(x)==1-,所以f(-x)+f(x)=+=2-=2-=2-=2-2=0,即f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù).
(2)證明 設x1,x2∈R,且x10,2x2+1>0,
∴f(x1)0,a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x);
(2)若不等式()x+()x-m≥0在x∈(-∞,1]時恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
解析 (1)把A(1,6),B(3,24)代入f(x)=bax,得
結(jié)合a>0且a≠1,解得
∴f(x)=32x.
(2)要使()x+()x≥m在(-∞,1]上恒成立,
只需保證函數(shù)y=()x+()x在(-∞,1]上的最小值不小于m即可.
∵函數(shù)y=()x+()x在(-∞,1]上為減函數(shù),
∴當x=1時,y=()x+()x有最小值.
∴只需m≤即可.
∴m的取值范圍(-∞,]
13.已知函數(shù)f(x)=ax2-4x+3.
(1)若a=-1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)有最大值3,求a的值.
解析 (1)當a=-1時,f(x)=-x2-4x+3,
令t=-x2-4x+3,
由于t(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增,在[-2,+∞)上單調(diào)遞減,
而y=t在R上單調(diào)遞減,
所以f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞減,在[-2,+∞)上單調(diào)遞增,
即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是[-2,+∞),遞減區(qū)間是(-∞,-2).
(2)令h(x)=ax2-4x+3,f(x)=h(x),
由于f(x)有最大值3,
所以h(x)應有最小值-1,
因此必有解得a=1.
即當f(x)有最大值3時,a的值等于1.
14.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x-.
(1)若f(x)=,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
解 (1)當x<0時, f(x)=0,無解;
當x≥0時,f(x)=2x-,
由2x-=,得222x-32x-2=0,
看成關于2x的一元二次方程,解得2x=2或-,
∵2x>0,∴x=1.
(2)當t∈[1,2]時,2t+m≥0,
即m(22t-1)≥-(24t-1),
∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1),
∵t∈[1,2],∴-(22t+1)∈[-17,-5],
故m的取值范圍是[-5,+∞).
鏈接地址:http://weibangfood.com.cn/p-2755242.html