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2019-2020年高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題2 函數(shù)與導數(shù) 第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文
函數(shù)的定義域、值域及解析式
1.(xx江西卷)函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為( B )
(A)(0,1) (B)[0,1) (C)(0,1] (D)[0,1]
解析:由題意知解得0≤x<1.故選B.
2.設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是( D )
(A)[-1,2] (B)[0,2]
(C)[1,+∞) (D)[0,+∞)
解析:當x≤1時,由21-x≤2,知x≥0,即0≤x≤1.
當x>1時,由1-log2x≤2,知x≥,
即x>1,
所以滿足f(x)≤2的x的取值范圍是[0,+∞).
3.(xx吉安一模)若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(3, ),則函數(shù)g(x)=+f(x)在[,3]上的值域為( A )
(A) [2, ] (B) [2, ]
(C) (0, ] (D)[0,+∞)
解析:設(shè)f(x)=xα,
因為f(x)的圖象過點(3, ),
所以3α=,
解得α=-.
所以f(x)=.
所以函數(shù)g(x)=+f(x)=+=+,
當x∈[,3]時,
在x=1時,g(x)取得最小值g(1)=2,
在x=3時,g(x)取得最大值g(3)=+=,
所以函數(shù)g(x)在x∈[,3]上的值域是[2,].
故選A.
函數(shù)的圖象及其應(yīng)用
4.(xx安徽“江淮十校”十一月聯(lián)考)函數(shù)y=f(x)=的大致圖象是( B )
解析:由函數(shù)解析式可得f(x) 為偶函數(shù),
且當|x|≤1時,x2+y2=1(y≥0),
因為y≥0,所以圖象取x軸上方部分;
當x>1時,f(x)=,其圖象在第一象限單調(diào)遞減,所以選B.
5.(xx廣西柳州市、北海市、欽州市模擬)若f(x)+1=,當x∈[0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間(-1,1]內(nèi)g(x)=f(x)-mx-m有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍為( D )
(A)[0, ) (B) [,+∞)
(C)[0, ) (D) (0,]
解析:當x∈(-1,0)時,x+1∈(0,1),由題意可得,
f(x)=-1
=-1,
所以f(x)=
因為g(x)=f(x)-mx-m有兩個零點,所以y=f(x)與y=mx+m的圖象有兩個交點,兩函數(shù)圖象如圖,結(jié)合圖象可知,0
1時,f(x)=ln x,f′(x)=,
設(shè)切點A的坐標為(x1,ln x1),
則=,
解得x1=,
故kAC=,
結(jié)合圖象可得,實數(shù)m的取值范圍是(,).
答案: (, )
函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
7.(xx北京卷)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( B )
(A)y=x2sin x (B)y=x2cos x
(C)y=|ln x| (D)y=2-x
解析:A選項,記f(x)=x2sin x,定義域為R,f(-x)=(-x)2sin(-x)=-x2sin x=-f(x),故f(x)為奇函數(shù);B選項,記f(x)=x2cos x,定義域為R,f(-x)=(-x)2cos(-x)=
x2cos x=f(x),故f(x)為偶函數(shù);C選項,函數(shù)y=|ln x|的定義域為(0,+∞),不關(guān)于原點對稱,故為非奇非偶函數(shù);D選項,記f(x)=2-x,定義域為R,f(-x)=2-(-x)=2x=,故f(x)為非奇非偶函數(shù).故選B.
8.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≤0時,f(x)=2x2-x,則f(1)= .
解析:由題意f(-1)=2(-1)2+1=3,
又f(x)為奇函數(shù),
所以f(1)=-f(-1)=-3.
答案:-3
9.(xx湖南卷)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函數(shù),則a= .
解析:由偶函數(shù)的定義可得f(-x)=f(x),
即ln(e-3x+1)-ax=ln(e3x+1)+ax,
所以2ax=-ln e3x=-3x,所以a=-.
答案:-
10.(xx黔東南州一模)已知函數(shù)f(x)在R上滿足=0(λ≠0),且對任意的實數(shù)x1≠x2(x1>0,x2>0)時,有>0成立,如果實數(shù)t滿足f(ln t)-f(1)≤f(1)-f(ln ),那么t的取值范圍是 .
解析:根據(jù)已知條件及偶函數(shù)、增函數(shù)的定義可知f(x)是偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),
所以由f(ln t)-f(1)≤f(1)-f(ln )得f(ln t)≤f(1),
所以|ln t|≤1,-1≤ln t≤1,
所以≤t≤e,
所以t的取值范圍為[,e].
答案:[,e]
11.(xx廣西河池模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知當x∈[0,1]時,f(x)= ()1-x,則下列命題:
①2是函數(shù)f(x)的周期;
②函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減,在(2,3)上遞增;
③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;
④當x∈(3,4)時,f(x)= ()x-3.
其中正確命題的序號是 .
解析:由已知條件得f(x+2)=f(x),則f(x)是以2為周期的周期函數(shù),所以①
正確.
當-1≤x≤0時,0≤-x≤1,f(x)=f(-x)= ()1+x,函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,由圖象知②正確,③不正確.
當3f(xx)>f(xx).
答案:f(xx)>f(xx)>f(xx)
一、選擇題
1.(xx湖南卷)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增的是( A )
(A)f(x)= (B)f(x)=x2+1
(C)f(x)=x3 (D)f(x)=2-x
解析:因為y=x2在(-∞,0)上是單調(diào)遞減的,
故y=在(-∞,0)上是單調(diào)遞增的,
又y=為偶函數(shù),故A正確;
y=x2+1在(-∞,0)上是單調(diào)遞減的,故B錯;
y=x3為奇函數(shù),故C錯;
y=2-x為非奇非偶函數(shù),故D錯.
故選A.
2.(xx湖南郴州市質(zhì)監(jiān))若實數(shù)x,y滿足|x-1|-ln=0,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是( B )
解析:已知等式可化為
y=()|x-1|=
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選項B正確,故選B.
3.(xx福州市3月質(zhì)檢)已知偶函數(shù)f(x)滿足:當x1,x2∈(0,+∞)時,(x1-x2)[f(x1)- f(x2)]>0恒成立.設(shè)a=f(-4),b=f(1),c=f(3),則a,b,c的大小關(guān)系為( C )
(A)af(π)>f(xx);故③不正確;
10.(xx山東濰坊市一模)對于實數(shù)m,n定義運算“⊕”:m⊕n=設(shè)f(x)=(2x-1)⊕(x-1),且關(guān)于x的方程f(x)=a恰有三個互不相等的實數(shù)根x1,x2,x3,則x1x2x3的取值范圍是( A )
(A) (-,0) (B) (-,0)
(C) (0, ) (D) (0, )
解析:由2x-1≤x-1,得x≤0,
此時f(x)=(2x-1)⊕(x-1)
=-(2x-1)2+2(2x-1)(x-1)-1
=-2x,
由2x-1>x-1,得x>0,
此時f(x)=(2x-1)⊕(x-1)
=(x-1)2-(2x-1)(x-1)
=-x2+x,
所以f(x)=(2x-1)⊕(x-1)=
作出函數(shù)的圖象可得,
要使方程f(x)=a(a∈R)恰有三個互不相等的實數(shù)根x1,x2,x3,不妨設(shè)x1
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函數(shù)與導數(shù)
第1講
函數(shù)的圖象與性質(zhì)
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