2019-2020年高中數(shù)學(xué) （知識(shí)導(dǎo)學(xué)+例題解析+達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）1.1.1 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) （知識(shí)導(dǎo)學(xué)+例題解析+達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）1.1.1 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 新人教A版必修2 一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)：1、能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類。 2、會(huì)用語言概述棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的 結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)空間想象能力和抽象概括能力。 二、初中相關(guān)內(nèi)容復(fù)習(xí)： 像右圖那樣，把正方體盒子剪開，鋪展在平面上加以描畫而成的圖形叫做“展開圖”。請(qǐng)你做一做。 我們知道，沿著正方體的若干條棱將正方體剪開后展開成平面，可以成為六個(gè)不同位置的正方形。那么，平面上六個(gè)不同位置的正方形如何連接才能疊成正方體呢？ 正方體平面展開圖有五條規(guī)律，即： 1、排在同一條直線上的小正方形，與同一個(gè)正方形相連的兩個(gè)正方形折疊后，成為相對(duì)的面。（隔一相對(duì)） 2、正方體的平面展開圖中最多只能出現(xiàn)三個(gè)正方形有一個(gè)公共點(diǎn)的情形，最多只能出現(xiàn)四個(gè)正方形與一個(gè)正方形相鄰的情形。（三共點(diǎn)、四相鄰） 3、當(dāng)上下、左右四個(gè)面展開成一條直線時(shí)，前后兩個(gè)面應(yīng)該分布在其兩側(cè)，不可能在同側(cè)。（一行四，二相對(duì)） 4、原來處于相對(duì)位置上的兩個(gè)面，展開后的正方形無公共頂點(diǎn)和公共邊；反之，有一個(gè)公共頂點(diǎn)或一條公共邊的兩個(gè)面折疊成正方體后，必成為相鄰的兩個(gè)面，不可能成為相對(duì)的面。（相對(duì)無相干，相干必相鄰） 5、從正方體的某頂點(diǎn)出發(fā)，最多只能觀察到三個(gè)面，這三個(gè)面中必包括三組相對(duì)面中的各一個(gè)，且兩個(gè)相對(duì)的面不能被同時(shí)看到。（見三面，三面對(duì)） 例1下面五個(gè)圖形中，是正方體展開圖的有____________________． 例2 在下面的四個(gè)展開圖中，圖______是右圖所示立方體的展開圖。 例3 有兩塊六個(gè)面上分別寫著1～6的相同的數(shù)字積木，擺放如下圖。在這兩塊積木中，相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字的乘積最小是______________。 例4 有五顆相同的骰子放成一排（如下圖），五顆骰子底面的點(diǎn)數(shù)之和是________________。 規(guī)律小結(jié)：正方體的展開圖共有十一種情況，用口訣敘述如下: 杠四兩邊分，情況共六種，二三一共三，臺(tái)階二和三。 【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】 1、如圖所示正方體，下列是其平面展開圖的是( ) 2、“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”是從正面、側(cè)面、高處往低處俯視， 這三種角度看風(fēng)景，若一個(gè)實(shí)物正面看是三角形，側(cè)面看也是三角形，上面 看是圓，這個(gè)實(shí)物是___________體。 3、在圖中是正方體展開圖的有_________． 4、用一平面去截一個(gè)立方體，把立方體截成兩部分，截口是矩形。 問：這兩部分各是幾面體？畫圖說明． 三、新課內(nèi)容： 1、幾何學(xué)是研究物體的_______、_______和______________的一門科學(xué)。 2、空間幾何體：如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。 3、空間幾何體 4、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征： （1）有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。 六面體的分類： 平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱； 直平行六面體：側(cè)面與底面垂直的平行六面體； 長方體：底面是矩形的直平行六面體； 正方體：棱長都相等的長方體。 所以：{正方體}{長方體}{直平行六面體}{平行六面體} 注意： ①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形； ②棱柱兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形； ③過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形； ④長方體一條對(duì)角線的長的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長的平方和。 （2）有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。 注意： ①如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們的面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比。 ②如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面中心，這樣的棱錐是正棱錐。 ③正棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。 ④正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形；正棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形。 ⑤三棱錐又叫四面體。 （3）用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。 注意：用一個(gè)平行于正棱錐底面的平面去截正棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做正棱臺(tái)。 （4）以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。表示為 圓柱OO’。 （5）以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。表示為圓錐SO。 （6）用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)。 表示為 圓臺(tái)OO’。 （7）以半圓的直徑所在直線 為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周 形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體， 簡稱球。表示為 球O 棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體； 棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體； 棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。 柱體、錐體、臺(tái)體、球體統(tǒng)稱為簡單幾何體。 由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體。 簡單組合體的構(gòu)成有兩種方式：一、由簡單幾何體拼接而成； 二、由簡單幾何體截去或挖去一部分而成。 5、正多面體：正多面體只有五種：正四面體，正六面體，正八面體， 正十二面體，正二十面體。 四、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。 1、有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱？ （舉反例說明） 2、棱柱的任何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？ 3、圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？ 4、棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺(tái)與圓柱、圓錐呢？ 【課堂練習(xí)及作業(yè)】 一、選擇題 1、直線繞一條與其有一個(gè)交點(diǎn)的固定直線轉(zhuǎn)動(dòng)可以形成（ ） A．圓面 B．圓面或錐面 C．直線 D．錐面 2、一個(gè)多邊形沿不平行于多邊形所在平面的方向平移一段距離可以形成（ ） A．棱錐 B．棱柱 C．平面 D．長方體 3、有關(guān)平面的說法錯(cuò)誤的是（ ） A．平面一般用希臘字母α、β、γ…來命名，如平面α… B．平面是處處平直的面 C．平面是有邊界的面 D．平面是無限延展的 4、圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是（ ） A．等邊三角形 B．等腰直角三角形 C．頂角為30的等腰三角形 D．其他等腰三角形 5、A、B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過A、B兩點(diǎn)可作球的大圓有 （ ） A．一個(gè) B．無窮多個(gè) C．零個(gè) D．一個(gè)或無窮多個(gè) 6、四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可能有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7、下列命題中正確的是（ ） A．由五個(gè)平面圍成的多面體只能是四棱錐 B．棱錐的高線可能在幾何體之外 C．僅有一組對(duì)面平行的六面體是棱臺(tái) D．有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐 8、下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A．由兩個(gè)棱臺(tái)可以拼成一個(gè)新的棱臺(tái) B．由兩個(gè)圓臺(tái)可以拼成一個(gè)新的圓臺(tái) C．由兩個(gè)棱錐可以拼成一個(gè)新的棱錐 D．由兩個(gè)圓錐可以拼成一個(gè)新的圓錐 9、下列命題中正確的是（ ） A．由三個(gè)平面圍成的多面體一定是二棱錐 B．由四個(gè)平面圍成的多面體一定是三棱錐 C．由五個(gè)平面圍成的多面體一定是四棱錐 D．由六個(gè)平面圍成的多面體一定是五棱錐 10、長方體三條棱長分別是AA′=1，AB=2，AD=4，則從A點(diǎn)出發(fā)， 沿長方體的表面到C′的最短矩離是（ ） A．5 B．7 C． D． 11、已知集合A={正方體}，B={長方體}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F(xiàn)={直平行六面體}，則（ ） A． B． C． D．它們之間不都存在包含關(guān)系 二、填空題 12、線段AB長為5cm，在水平面上向右平移4cm后記為CD，將CD沿鉛垂線方向向下移動(dòng)3cm后記為，再將沿水平方向向左移4cm記為，依次連結(jié)構(gòu)成長方體ABCD—． ①該長方體的高為__________； ②平面與面間的距離為___________； ③點(diǎn)A到面的距離為_______________． 13、已知，ABCD為等腰梯形，AB//CD，且AB>CD，繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體中是由_______、_______、______三個(gè)幾何體構(gòu)成的組合體． 14、下面是一多面體的展開圖，每個(gè)面內(nèi)都給了字母，請(qǐng)根據(jù)要求回答問題： ①如果A在多面體的底面，那么哪一面 會(huì)在上面 ； ②如果面F在前面，從左邊看是面B， 那么哪一個(gè)面會(huì)在上面 ； ③如果從左面看是面C，面D在后面， 那么哪一個(gè)面會(huì)在上面 ． 15、長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5， 則一只小蟲從A點(diǎn)沿長方體的表面爬到C1點(diǎn)的最短距離是______． 16、將一個(gè)正方體截掉一個(gè)角后，截面為一個(gè)邊長為1的正三角形， 將它與一個(gè)底面邊長為1的正三棱柱拼成一個(gè)新的幾何體，使截 面與棱柱底面重合，則新幾何體有__________________個(gè)面。 三、解答題 17、根據(jù)圖中所給的圖形制成幾何體后，哪些點(diǎn)重合在一起． 18、若一個(gè)幾何體有兩個(gè)面平行，且其余各面均為梯形，則它一定是棱臺(tái)， 此命題是否正確，說明理由． 19、正四棱臺(tái)上，下底面邊長為a，b，側(cè)棱長為c，求它的高和斜高． 20、把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比是1∶4，母線長10cm．求：圓錐的母長． 21、已知正三棱錐S-ABC的高SO=h，斜高SM=n，求經(jīng)過SO的中點(diǎn) 且平行于底面的截面△A1B1C1的面積． 22、在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿DE、DF及EF 把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C 三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P．問： ① 依據(jù)題意制作這個(gè)幾何體； ② 這個(gè)幾何體有幾個(gè)面構(gòu)成？每個(gè)面的 三角形為什么三角形？ ③ 若正方形邊長為a，則每個(gè)面的三角形面積為多少？