2019-2020年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理(V).doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理(V) 一、選擇題（每小題5分，共60分，在給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1. “a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（ ） A.充分不必要條件 B. 充要條件 C. 必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 2. 等于（ ） A． B. C. D. 3.體育場南側(cè)有4個大門，北側(cè)有3個大門，某人到該體育場晨練，則他進、出的方案有（ ） A． 7種 B. 12種 C. 14 種 D.49 種 4. 將甲、乙、丙等六人分配到高中三個年級，每個年級2人，要求甲必須在高一年級，乙和丙均不能在高三年級，則不同的安排種數(shù)為（ ） A． 9 B. 12 C. 15 D. 18 5. 已知的展開式中常數(shù)項為，則常數(shù)= （ ） A． B. C.1 D. 6. 已知橢圓與雙曲線的焦點相同，且橢圓上任意一 點到其兩個焦點的距離之和為，則橢圓的離心率的值為 （ ） . . . . 7. 已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓x2+y2-2x-15=0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ） A． B. C. D. 8．方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是（ ）. A. B. C. D. 9. 如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（ ） A. B. C. D. 10. 設(shè)拋物線的焦點為F，過F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(點A在第一象限)，與其準(zhǔn)線交于點C，則=（ ） A.6 B.7 C.8 D.10 11. 設(shè)P為雙曲線 －y2＝1上一動點，O為坐標(biāo)原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程是(　　) A．4y2－x2＝1 B． －y2＝1 C．x2－＝1 D. x2－4y2＝1 12. 設(shè)直線關(guān)于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點 為P、Q, 點M為橢圓上的動點，則使△MPQ的面積為的點M的個數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D． 4 二、填空題（每小題5分，共30分）. 13. 將A,B,C,D,E,F六個字母排成一排，且A,B均在C的同側(cè)，則不同的排法種數(shù)共有___________.（用數(shù)字作答） 14. 某電視臺連續(xù)播放5個不同的廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求最后播放的必須是公益廣告，且兩個公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有____________種.（用數(shù)字作答） 15.若且 則 __ . 16. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，P為橢圓C上一點，且1⊥2.若△PF1F2的面積為16，則b＝________ 17.給定下列四個命題：其中為真命題的是 （填上正確命題的序號） ①“”是“”的充分不必要條件； ②若“”為真，則“”為真； ③已知，則“”是“”的充分不必要條件 ④ “若則”的逆命題為真命題; 18. P為雙曲線右支上一點，M, N分別是圓和圓上的動點，則的最大值為_______. 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，5小題，共60分） 19．(本小題12分) 已知p:,q： （1）若a=，且為真，求實數(shù)x的取值范圍. （2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍. 20．(本小題12分) 已知二項式展開式中各項系數(shù)之和是各項二項式系數(shù)之和的16倍， （1）求n; （2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項; (3)求展開式中所有x的有理項. 21．(本小題12分) 已知動點P與兩定點、連線的斜率之積為 （1）求動點P的軌跡C的方程； （2）若過點的直線l交軌跡C于M、N兩點，且軌跡C上存在點E使得四邊形OMEN(O為坐標(biāo)原點)為平行四邊形，求直線l的方程． 22．(本小題12分) 橢圓 ＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，且過點． （1）求橢圓方程； （2）設(shè)不過原點O的直線l：y=kx+m（k≠0），與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率依次為k1、k2，滿足4k=k1+k2，試問：當(dāng)k變化時，m2是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由． 23．(本小題12分) 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的上頂點到焦點的距離為2，離心率為。 （1）求的值， （2）設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點，過點P作斜率為1的直線交橢圓于A,B兩點，求面積的最大值。 一、選擇題 C D D A C A A B D A D B 二、填空題 13. 480 14. 36 15. 64 16.①④ 17. 4 18. 5 三、解答題 19、解：（1）∵為真 ∴p真q真 ……………………1分 P真：則設(shè)A={x|}=，…………………2分 q真：B={x|}=…………………4分 ∵ ∴B= …………………5分 ∴ ∴實數(shù)x的取值范圍為: …………………6分 (2)由（1）知設(shè)A={x|，B= ∵p是q的充分不必要條件， ∴A是B的真子集 …………………8分 ∴或解得，…………………11分 ∴實數(shù)a的取值范圍為：. ……12分 20．解：（1）由已知得：----------------------4分 （2）通項 展開式中二項式系數(shù)最大的項是第3項：----------------------8分 （3）由（2）得， 所以展開式中所有的有理項為：----------------------:12分 21. 21. 解：（1） ------------------------------3分 （2）易知直線的斜率不為0,故可設(shè)直線設(shè)因為四邊形OMEN為平行四邊形，所以 ------------------------------6分 聯(lián)立 ， 所以， ------------------------------8分 因為點在橢圓上，所以 ，解得 故直線的方程為或 ----------------12分 22． 解：（1）依題意可得，解得a=2，b=1 所以橢圓C的方程是-------------------------（4分） （2）當(dāng)k變化時，m2為定值，證明如下： 由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．----------------（6分） 設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）． 則x1+x2=， x1x2=…（?） ------------（7分） ∵直線OP、OQ的斜率依次為k1，k2，且4k=k1+k2， ∴4k==，得2kx1x2=m（x1+x2），-------------------（9分） 將（?）代入得：m2=，--------------------------------（11分） 經(jīng)檢驗滿足△＞0．---------------------------------------（12分） 23．解：（1）由題設(shè)知a=2，e==， 所以c=，故b2=4﹣3=1． 因此，a=2，b=1．……………3分 （2）由（1）可得，橢圓C的方程為 +y2=1． 設(shè)點P（m，0）（﹣2≤m≤2），點A（x1，y1），點B（x2，y2）． 若k=1，則直線l的方程為y=x﹣m． 聯(lián)立直線l與橢圓C的方程， 即．將y消去，化簡得x2﹣2mx+m2﹣1=0． 從而有，x1+x2=，x1?x2=，…………6分 而y1=x1﹣m，y2=x2﹣m， 因此，|AB|=== =?，…………8分 點O到直線l的距離d=， 所以，S△OAB=|AB|d=|m|，…………10分 因此，S2△OAB=（ 5﹣m2）m2≤?（）2=1． 又﹣2≤m≤2，即m2∈[0，4]． 所以，當(dāng)5﹣m2=m2，即m2=，m=時，S△OAB取得最大值1．…………12分