2019-2020年高二數(shù)學上學期期中試題 理(V).doc

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2019-2020年高二數(shù)學上學期期中試題 理(V) 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 （1）方程所表示的曲線是 (A)一個圓 (B)一條直線 (C) 一個點和一條直線 (D) 一條直線和一個圓 （2）兩條直線互相垂直，則的值是 (A) (B) (C) 或 (D) 或 （3）已知點在圓上運動，則代數(shù)式的最大值是 (A)　 (B)－　 (C) 　　　 (D)－ （4）圓O1:和圓O2: 的位置關(guān)系是 (A)相離 (B)相交 (C) 外切 (D) 內(nèi)切 （5）已知實數(shù)滿足，則的最大值為 (A) (B) 0 (C) (D) （6）若直線與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，則的值分別為 (A) ， (B) ， (C) ， (D) ， （7）已知直線l經(jīng)過點M(2，3)，當圓(x－2)2＋(y＋3)2＝9截l所得弦長最長時，直線l 的方程為 (A) x－2y＋4＝0 (B) 3x＋4y－18＝0 (C) y＋3＝0 (D) x－2＝0 （8）已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為 ，它的長軸長等于圓x2＋y2－2x－15＝0的 半徑，則橢圓的標準方程是 (A) ＋y2＝1 (B) ＋＝1 (C) ＋＝1 ((D) ＋＝1 （9） 已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓上點滿足. 若點是橢圓上的動點，則的最大值為 (A) (B) (C) (D) （10）在三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱底面,點是側(cè)面的中心，若,則直線與平面所成角的大小為 (A) (B) (C) (D) （11）橢圓上的點到直線的最大距離是（ ） (A) (B) (C) (D) （12）已知橢圓，為其左、右焦點，為橢圓上任一點，的重心為，內(nèi)心，且有（其中為實數(shù)），橢圓的離心率 (A) (B) (C) 　 (D) 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。 （13）過點且垂直于直線 的直線方程為 （14）若圓的半徑為，其圓心與點關(guān)于直線對稱，則圓的標準方程為________ （15）在正方體中，是底面的中心，、分別是、的中點．那么異面直線和所成角的余弦值為 （16）橢圓的左．右焦點分別為，焦距為，若 與橢圓的一個交點滿足，則該橢圓的離心率等于 三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （17）（本小題滿分10分） 已知、為橢圓的左、右焦點，過做橢圓的弦. （Ⅰ） 求證：的周長是常數(shù)； （Ⅱ） 若的周長為16，且、、成等差數(shù)列，求橢圓方程． （18）(本小題滿分12分) 已知點的坐標是，過點的直線與軸交于，過點且與直線 垂直的直線交軸與點，設(shè)點為的中點，求點的軌跡方程． （19）(本小題滿分12分) 已知，求（Ⅰ）的取值范圍; （Ⅱ）的最小值. （20）(本小題滿分12分) 如圖，在直三棱柱中，， 是棱上的動點，是中點 ，， ． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）若二面角的大小是，求的長． （21）(本小題滿分12分) 已知圓直線 (Ⅰ)求證：直線與圓C相交； (Ⅱ)計算直線被圓截得的最短的弦長． （22）（本小題滿分12分） 已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上． （I）求橢圓的離心率； （II）點在圓上，且在第一象限， 過作圓的切線交橢圓于,兩 點，求證：△的周長是定值． 吉林省實驗中學xx高二上學期期中考試 數(shù)學學科（理科）答案 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 （1）D （2）C（3）A （4）B （5）D（6）B （7）D （8）C （9）B （10）A （11）C（12）A 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。 （13） （14） （15） （16） 三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （17（本小題滿分10分）解：（Ⅰ） （Ⅱ） 、、成等差數(shù)列 橢圓方程為 （18）解：設(shè) ，， 是的中點，，， 若用斜率乘積為，需討論分式的分母是否為，不討論的扣分（檢驗 求出直線上的不扣分） （19）解：（Ⅰ）三條直線的交點分別是 ，表示點到兩點斜率的取值范圍。 ,的取值范圍是 （Ⅱ）表示到可行域中的點的距離的平方最小值。到直線的距離的平方為是最小的。 （20）（Ⅰ）證明：∵三棱柱是直棱柱，∴平面. 又∵平面，∴ . ∵，，是中點，∴. 又∵∩， ∴平面. （Ⅱ）解：以為坐標原點，射線為軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系， 則,,. 設(shè)，平面的法向量， 則,. 且，.于是 所以取，則 ∵ 三棱柱是直棱柱，∴ 平面. 又∵ 平面，∴ .∵ ， ∴ .∵ ∩， ∴ 平面.∴ 是平面的法向量，. ∵二面角的大小是， ∴. 解得. ∴. （21）（I）證明：圓的標準方程，圓心，分 直線經(jīng)過定點分 點在圓的內(nèi)部，則直線和圓相交。 （II）當垂直弦時，弦長最短，由垂徑定理得最小值為 （22）（I）根據(jù)已知，橢圓的左右焦點為分別是，，， ∵在橢圓上，代入橢圓方程得： ，，橢圓的方程是， …（6分） （II）方法1：設(shè)，則， ， ∵，∴， 在圓中，是切點， ∴， ∴， 同理，∴， 因此△的周長是定值． …………（12分） 方法2：設(shè)的方程為， 由，得 設(shè)，則，， ∴ ， ∵與圓相切，∴，即， ∴， ∵， ∵，∴，同理， ∴， 因此△的周長是定值． …………（12分）