2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理(IV).doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理(IV) 一. 選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分) 1．從編號為0,1,2，… ，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的一個樣本，若編號為42的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最小編號為 ( ) A．8 B．10 C．12 D．16 2．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m,n的比值＝ （ ） A．1 B． C． D． 3．如圖是某居民小區(qū)年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30，35)，[35，40)，[40，45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列，則年齡在[35，40）的頻率為（ ） A．0．04 B．0．06 C．0．2 D．0．3 4．以下四個命題中 ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測,這樣的抽樣是分層抽樣； ②對于命題：使得. 則： 均有； ③設(shè)隨機變量 ,若,則； ④兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)就越接近于1. 其中真命題的個數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．從中任取個不同的數(shù)，事件＝“取到的個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件＝“取到的個數(shù)均為偶數(shù)”，則＝（ ） A． B． C． D． 6．已知函數(shù)，若在區(qū)間上任取一個實數(shù)，則使成立的概率為（ ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8．在極坐標(biāo)系中有如下三個結(jié)論： ①點P在曲線C上，則點P的極坐標(biāo)滿足曲線C的極坐標(biāo)方程； ②表示同一條曲線；　 ③ρ=3與ρ=-3表示同一條曲線。 在這三個結(jié)論中正確的是（ ） A.①③　　　 B.①　　　 C.②③　　　　 D. ③ 9．圓（為參數(shù)）被直線截得的劣弧長為（ ） A. B. C. D. 10．已知不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值為（ ） A. 8　 　　 B. 6　　 　 C. 4　　 　 D.2 11．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12．設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點的個數(shù)為（ ） A．1 B.2 C.3 D.4 二．填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分） 13．二項式的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是 . 14. 已知：,則的最小值是 . 15. 已知函數(shù)，．若不等式的解集為R，則 的取值范圍是 ． 16．在直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,直線與圓的極坐標(biāo)方程分別為與.若直線經(jīng)過橢圓的焦點,且與圓相切,則橢圓的離心率為________________. 三．解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(本小題滿分12分） 已知點，參數(shù)，點Q在曲線C：上． （1）求點P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程； （2）求點P與點Q之間距離的最小值． 18． (本小題滿分10分） 已知，不等式的解集為. (1)求; (2)當(dāng)時，證明：. 19．(本小題滿分12分） 如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，分別是的中點． P B E C D F A （1）證明：； （2）若,求二面角的余弦值． 20．（本小題滿分12分） 小王在某社交網(wǎng)絡(luò)的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個. （Ⅰ）若小王發(fā)放5元的紅包2個，求甲恰得1個的概率； （Ⅱ）若小王發(fā)放3個紅包，其中5元的2個，10元的1個.記乙所得紅包的總錢數(shù)為X，求X的分布列和期望. 21．（本小題滿分12分）設(shè)橢圓C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，B為短軸端點，且S△BF1F2＝4，離心率為,O為坐標(biāo)原點． （Ⅰ）求橢圓C的方程， （Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點M,N,且滿足？若存在，求出該圓的方程，若不存在，說明理由． 22．（本題滿分12分）已知函數(shù) （1）當(dāng)求的單調(diào)區(qū)間； （2）＞1時，求在區(qū)間上的最小值； （3）若使得成立，求的范圍． xx第一學(xué)期高二年級期中考試 數(shù)學(xué)（理科）試卷答案 一．選擇題(每小題5分，共12小題，共60分) 1-6．B D C B B B 7-12. D D A C D B 二．填空題(每小題5分，共4小題，共20分) 13．180 14. 15. 16. 三．解答題(共6小題，共70分) 曲線C的直角坐標(biāo)方程為 x+y=9． ………………3分 (2)半圓(x-1)2+y2=1(y≥0)的圓心(1，0)到直線x+y=9的距離為4，因此兩點距離的最小值為點到直線的距離減去圓的半徑。所以｜PQ｜min=4-1． ………………5分 18． 19．解：（1）證明：由四邊形為菱形，，可得為正三角形． 因為為的中點，所以．又，因此． 因為平面，平面，所以． 而平面，平面且， 所以平面．又平面， 所以． ……………6分 （2）解法一：因為平面，平面， 所以平面平面． 過作于，則平面， 過作于，連接， 則為二面角的平面角， 在中，，，又是的中點，在中，， 又，在中，， 即所求二面角的余弦值為． ……………12分 P B E C D F A y z x 解法二：由（1）知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又分別為的中點，所以 ， ，所以． 設(shè)平面的一法向量為， 則因此 取，則，因為，，， 所以平面，故為平面的一法向量．又， 所以． 因為二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為． ……………12分 20．解：（Ⅰ）設(shè)“甲恰得一個紅包”為事件A，．……… 4分 （Ⅱ）X的所有可能值為0，5，10，15，20． ， ， ， ， ． ……… 10分 X的分布列： X 0 5 10 15 20 P E(X)＝0＋5＋10＋15＋20＝． ………12分 21．解：（1）因為橢圓,由題意得 , ，， 所以解得所以橢圓的方程為 4分 （2）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點,因為，所以有,設(shè)， 當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)該圓的切線方程為，解方程組 得,即, 則△=,即 6分 要使,需,即, 所以,所以又,所以, 所以,即或,直線為圓心在原點的圓的一條切線, 所以圓的半徑為,,, 所求的圓為, 10分 此時圓的切線都滿足或, 而當(dāng)切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點 為或滿足, 綜上, 存在圓心在原點的圓滿足條件． 12分 22．解：（1）當(dāng)定義域 2分 在 4分 （2），令，或 當(dāng)時， - 0 + 極小值 當(dāng)時，在 在， 綜上 8分 （3）由題意在區(qū)間上有解,即在上有解 當(dāng)時，，當(dāng)時， 在區(qū)間上有解 令 時， 時， 的取值范圍為 12分