2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試試題 理.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試試題 理 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．設(shè)全集，，，則= A． B． C． D． 2．已知，則下列不等關(guān)系式中正確的是 A． B． C． D． 3．復(fù)數(shù)滿(mǎn)足是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知函數(shù)則 A． B． C． D． y x O 1 5 3 -3 圖1 5．函數(shù)的圖象的一部分如圖1所示，則此函數(shù)的解析式為 A． B． C． D． 6．在數(shù)列中，，若等差數(shù)列，則數(shù)列的第10項(xiàng)為 A． B． C． D． 7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是 A． B． C． D．[來(lái) 8．已知x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=-2x+y的最大值是 A．-1 B．-2 C．-5 D．1 9．直線(xiàn)3x+4y=b與圓相切，則b= A．-2或12 B． 2或-12 C． -2或-12 D． 2或12 10．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是 A． B． C． D．5 11．設(shè)f(x)＝lnx，0＜a＜b，若p＝f()，q＝f()，r＝[f(a)＋f(b)]，則下列關(guān)系式中正確的是 A．q＝r＜p B．q＝r＞p C．p＝r＜q D．p＝r＞q 12．設(shè)是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，向量，，且.數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則 A.0 B.9 C.18 D.36 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分． 13．直線(xiàn)的一個(gè)法向量（直線(xiàn)的法向量是指和直線(xiàn)的方向向量相垂直的非零向量）為，則 ． 14．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線(xiàn)與函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為 ． 15．執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，則輸出的的值是 ． x=1, y=2 z=xy 是 z<20? x=y y=z 輸出z 結(jié)束 否 開(kāi)始 圖3 16．已知命題不等式的解集是R，命題在區(qū)間上是減函數(shù)，若命題“或”為真，命題“且”為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 三、解答題：解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟． 17．已知△的三邊，，所對(duì)的角分別為，，，且． （1）求的值； 18．某市為了宣傳環(huán)保知識(shí)，舉辦了一次“環(huán)保知識(shí)知多少”的問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)（一人答一份）．現(xiàn)從回收的年齡在20～60歲的問(wèn)卷中隨機(jī)抽取了份，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面的圖表所示． 組號(hào) 年齡 分組 答對(duì)全卷 的人數(shù) 年齡 頻率/組距 30 40 50 60 0.010 c 0.035 0.025 0 答對(duì)全卷的人數(shù) 占本組的概率 1 [20,30) 28 2 [30,40) 27 0.9 3 [40,50) 5 0.5 4 [50,60] 0.4 （1）分別求出，，，的值； C1 A B A1 B1 D1 C D M N E F E1 F1 圖5 （2）從第3，4組答對(duì)全卷的人中用分層抽樣的方法抽取6人，在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人授予“環(huán)保之星”，記為第3組被授予“環(huán)保之星”的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望． 19．如圖5，已知六棱柱的側(cè)棱 垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都為3，，分別 是棱，上的點(diǎn)，且． （1）證明：，，，四點(diǎn)共面； （2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值． 20．設(shè)橢圓E的方程為點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足直線(xiàn)OM的斜率為． （1）求E的離心率e； （2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-b）,N為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，證明：MNAB． 21．已知函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）． （1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)，作圖象的切線(xiàn)分別記為，，設(shè)與的交點(diǎn)為，證明． 請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。 22．選修4—1：幾何證明選講 如圖，⊙O中的弦AB與直徑CD相交于點(diǎn)P，M為DC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，MN為⊙O的切線(xiàn)，N為切點(diǎn)，若AP＝8，PB＝6，PD＝4，MC＝6，求MN的長(zhǎng)． 23．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為. （1）求直線(xiàn)普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)的距離的取值范圍. 24．選修4－5：不等式選講 設(shè)不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相同． （1）求值； （2）求函數(shù)的最大值，以及取得最大值時(shí)的值. 1B 2D 3B 4A 5A 6C 7A 8A 9D 10C 11C 12C 三、解答題 17．解：（1）因?yàn)椋? 所以可設(shè)，，，由余弦定理得， ． （2）由（1）知，， 因?yàn)槭恰鞯膬?nèi)角，所以．由（1）知，， 因?yàn)椤鞯拿娣e為，所以， 即，解得．由正弦定理，即， 解得．所以△外接圓半徑的大小為． 18．解：（1）根據(jù)頻率直方分布圖，得， 解得．第3組人數(shù)為，所以．第1組人數(shù)為，所以．第4組人數(shù)為，所以． （2）因?yàn)榈?，4組答對(duì)全卷的人的比為， 所以第3，4組應(yīng)依次抽取2人，4人.依題意的取值為0，1，2． ， ， ， 所以的分布列為： 0 1 2 所以． 19．第（1）問(wèn)用幾何法，第（2）問(wèn)用向量法： C1 A B A1 B1 D1 C D M N E F E1 F1 （1）證明：連接，，，， 在四邊形中，且， 在四邊形中，且， 所以且， 所以四邊形是平行四邊形． 所以．在△中，，， 所以， 所以．所以． C1 A B A1 B1 D1 C D M N E F E1 F1 所以，，，四點(diǎn)共面． （2）解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在的直線(xiàn) 分別為軸，軸，軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系， 則，，， ，， 則，， ． 設(shè)是平面的法向量， 則即 取，則，． 所以是平面的一個(gè)法向量． 設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為， 則 ． 故直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為． 第（1）（2）問(wèn)均用向量法： （1）證明：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在的直線(xiàn) C1 A B A1 B1 D1 C D M N E F E1 F1 分別為軸，軸，軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系， 則，，， ，，， 所以，． 因?yàn)?，且與不重合， 所以．所以，，，四點(diǎn)共面． （2）解：由（1）知，，． 設(shè)是平面的法向量， 則即 取，則，． 所以是平面的一個(gè)法向量． 設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為， 則 ． 故直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為． 第（1）（2）問(wèn)均用幾何法： （1）證明：連接，，，， 在四邊形中，且， 在四邊形中，且， C1 A B A1 B1 D1 C D M N E F E1 F1 所以且， 所以四邊形是平行四邊形．所以．在△中，，，所以，所以．所以．所以，，，四點(diǎn)共面． （2）連接，因?yàn)椋? 所以直線(xiàn)與平面所成的角即為直線(xiàn)與平面所成的角．連接，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，直線(xiàn)與平面所成的角為， 則．分 因?yàn)椋矗谶呴L(zhǎng)為3的正六邊形中，，， 在△中，，，， 由余弦定理可得，． 在△中，，，所以． 在△中，，，所以． 在△中，，，， 由余弦定理可得，，所以． 所以．又，所以．所以． 故直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為． 21．（1）解法一：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)， 所以． 即， 即， 因?yàn)樵趦?nèi)恒成立，所以． 故實(shí)數(shù)的取值范圍為． 解法二：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)， 所以． 即， 即，分 設(shè)， 當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)不合題意． 當(dāng)時(shí)，需滿(mǎn)足即解得，此時(shí)不合題意． 當(dāng)時(shí)，需滿(mǎn)足或或 解得或，所以． 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為． （2）證明：因?yàn)楹瘮?shù)，所以． 過(guò)點(diǎn)，作曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程為： ：， ：， 因?yàn)榕c的交點(diǎn)為， 由消去，解得． ① 下面給出判定的兩種方法： 方法一：設(shè)， 因?yàn)?，所以，且? 所以．設(shè)， 則．令， 則． 當(dāng)時(shí)，，，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)， 所以，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù)， 所以． 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，， 所以． 方法二：由①得． 設(shè)，因?yàn)?，所以，且? 于是，所以．由（1）知當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以， 即． 即， 已知， 所以．