2019-2020年高中數(shù)學(xué) （知識(shí)導(dǎo)學(xué)+例題解析+達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) （知識(shí)導(dǎo)學(xué)+例題解析+達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用 新人教A版必修2 一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)：1、理解直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)； 2、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的有關(guān)問(wèn)題； 3、會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題，理解用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟。 二、基礎(chǔ)知識(shí)回顧： 1、判斷兩條直線、的位置關(guān)系：通過(guò)解方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)。 已知兩條直線：，：， （1）與相交； （2）與平行； （3）與重合。 2、兩點(diǎn)間、點(diǎn)到直線、兩條平行線間的距離： 距離及應(yīng)用條件 公式及說(shuō)明 兩點(diǎn)間的距離 已知兩點(diǎn)， 1、公式：____________________； 2、原點(diǎn)與任一點(diǎn)的距離 =_______________。 點(diǎn)到直線的距離 已知點(diǎn)， 直線 1、公式：____________________； 2、當(dāng)A=0或B=0時(shí)，公式仍成立； 3、原點(diǎn)到直線的距離=____。 兩條平行線間的距離 ：， ：， 1、轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離求解； 2、公式：___________________。 它表示以___________為圓心，以___________為半徑的圓。 4、圓的一般方程：。 配方得__________________________________________。 （1）當(dāng)時(shí)，表示以________為圓心，以________為半徑的圓； （2）當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)______________； （3）當(dāng)時(shí)，它不表示任何圖形。 5、設(shè)直線：，圓H：，圓的半徑為， 圓心H到直線的距離為，其中： ___________________，____________________。則： 位置關(guān)系 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 與的關(guān)系 方程組解的個(gè)數(shù) 相交 相切 相離 6、設(shè)兩圓半徑分別為，，連心線長(zhǎng)為，則： 位置 關(guān)系 公共點(diǎn) 個(gè)數(shù) 與，的關(guān)系 方程組解 的個(gè)數(shù) 公切線 條數(shù) 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 當(dāng)兩圓外離時(shí)，它們的外公切線長(zhǎng)為_____________________________； 內(nèi)公切線長(zhǎng)為_____________________________。 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，他們的切線長(zhǎng)_____________， _________________________________平分兩條切線的夾角。 我們知道，圓內(nèi)接四邊形的_____________________相等； 圓外切四邊形的_____________________相等。 三、例題解析： 1、如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖，這個(gè)圓的圓拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，建造時(shí)每間隔4m需要用一根立柱支撐， 求支柱A2P2的高度（答案用根式表示）。 2、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直， 求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半。 3、已知圓的半徑，圓心在拋物線上， 直線被這個(gè)圓截得的弦長(zhǎng)為，求這個(gè)圓的方程。 小結(jié)：用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟： 第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素， 將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題； 第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題； 第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論． 四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練： 1、直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為____________。 2、某圓拱橋的水面跨度是20m，圓拱高為4m， 則這座圓拱橋的拱圓的方程為_________________________； 現(xiàn)有一船，寬10m，水面以上高3m，這條船___（填能或不能）從橋下通過(guò)。 3、過(guò)點(diǎn)A（-4，7）的圓的切線方程是____________________。 4、已知直線和是某圓的兩條切線， 則該圓的面積是___________________________。 5、圓與直線相交于A、B兩點(diǎn)， 圓心為P，若∠APB=90，則的值為________________。 6、圓關(guān)于點(diǎn)P（-2，1）對(duì)稱的圓的方程為______。 7、若M（3，0）是圓內(nèi)一點(diǎn)， 則過(guò)M點(diǎn)最長(zhǎng)的弦所在直線的方程是_______________。 8、若直線與圓相切，則的值為________。 9、若點(diǎn)滿足， 則的最大值和最小值分別是______________和______________； 的最大值和最小值分別是______________和______________； 的最大值和最小值分別是______________和______________； 10、自點(diǎn)P（-3，3）發(fā)出的光線經(jīng)軸反射，其反射線所在的直線正好與 圓相切，則光線所在直線的方程為_________。 11、直線將圓平分且不通過(guò)第四象限， 則的斜率的取值范圍是__________________________。 12、已知圓，直線。若圓上恰有3個(gè)點(diǎn) 到直線的距離都等于1，則____________________。 13、若圓上恰有相異兩點(diǎn)到直線的距離等于1， 則的取值范圍是_____________________。 14、等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且， ，AD，BE相交于點(diǎn)P，求證：AP⊥CP。 15、已知點(diǎn)A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)， 求的最大值和最小值。 16、如圖，圓內(nèi)有一點(diǎn)，AB為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦。 （1）當(dāng)時(shí)，求AB的長(zhǎng)； （2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)平分時(shí)，寫出直線AB的方程。