2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 理.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 理 1.已知集合則“”是“”的（ ） A.充分而不必條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 2.已知i是虛數(shù)單位，，則等于（ ） A. B.1 C.3 D.4 3.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則實(shí)數(shù)等于（ ） A. B. C.5 D.3 4.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，則當(dāng)取最小值時，n等于（ ） A.9 B.8 C.7 D.6 5.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) 3 4 5 6 7 4.0 2.5 0.5 A.增加1.4個單位 B.減少1.4個單位 C.增加1.2個單位 D.減少1.2個單位 6.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 7.已知是滿足，且使取得最小值的正實(shí)數(shù).若曲線過點(diǎn)，則的值為（ ） A. B. C.2 D.3 8.某校開設(shè)A類課3門，B類課5門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（ ） A.15 種 B.30種 C.45種 D.90種 9.如圖是函數(shù)的圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 10.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的恰有3個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.請把答案填在答題紙的相應(yīng)位置. 11.已知 . 12.若關(guān)于x的不等式的解集為，則m= . 13.已知雙曲線的一條漸近線垂直于直線，雙曲線的一個焦點(diǎn)在上，則雙曲線的方程為 . 14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為10，則輸出s的值為 . 15.學(xué)校體育組新買2個同樣籃球，3個同樣排球，從中取出4個發(fā)放給高一4個班，每班1個，則共有______種不同的發(fā)放方法. 三、解答題：本大題共6個小題，滿分75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.請將解答過程寫在答題紙的相應(yīng)位置. 16.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的圖像上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為. （I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （II）若三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，且 ，求a，b的值. 17.某地區(qū)xx年至xx年農(nóng)村居民家庭純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表： 年份 xx xx xx xx xx xx xx 年份代號 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）求關(guān)于的線性回歸方程； （2）利用（1）中的回歸方程，分析xx年至xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入. 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： ， 18. （本小題滿分12分） 已知數(shù)列前項和滿足： （I）求數(shù)列的通項公式； （II）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求證：. 19. （本小題滿分12分） 下表為某專業(yè)的學(xué)生的畢業(yè)綜合能力測試成績（百分制）的頻率分布表，已知80~90分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)為21人. （I）求該專業(yè)畢業(yè)生綜合能力測試成績在90~95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)； （II）現(xiàn)欲將90~95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的畢業(yè)生派往甲、乙、丙三個單位，若向甲單位派往兩名畢業(yè)生，且其中至少有一名男生的概率分為.求90~95分?jǐn)?shù)段內(nèi)男女各幾人？ （III）在（II）的結(jié)論下，設(shè)隨機(jī)變量表示派往乙單位的三名學(xué)生中男生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 分?jǐn)?shù)段 頻率 0.05 0.2 0.25 0.2 0.15 0.05 20. （本小題滿分13分） 已知函數(shù)的最小值為0. （I）求的解析式； （II）若對任意不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 21. （本小題滿分14分） 已知橢圓的焦距為，且長軸長與短軸長之比為，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，從原點(diǎn)O引圓的兩條切線分別交橢圓C于點(diǎn)M、N. （I）求橢圓C的方程； （II）求四邊形OMRN面積的最大值. 高三理科數(shù)學(xué)期末綜合模擬測試 1月份月考試題答案 一、選擇題 1～5　ACACB 6～10　DBCCD 二、填空題 11.－1 12.－6 13. 14.40 15.10 三、解答題 16.解：由題意可得 2分 又因為函數(shù)圖像上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為， 所以有 ∴ ∴ 4分 （Ⅰ）令， 即：， 即：， 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：， 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知： 即： ∴ ∴ ∴ 8分 由正弦定理得：可得： 又 ∴ 9分 由余弦定理可得： 整理可得： 解得： ∴ 12分 17.解析：（1）由題意知，，， 所以， 所以，所以線性回歸方程為. 6分 （2）由（1）中的線性回歸方程可知，，所以在xx至xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元. 8分 令得：，故預(yù)測該地區(qū)在xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元。 12分 18.解：（Ⅰ）因為：① 易得：② ②-①可得： 2分 即： 即： 所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 又 ∴ 故 6分 （Ⅱ）∴ ∴ 10分 ∴ 　　 　　 12分 19.解：（Ⅰ）由頻率分布表知： 80~90分?jǐn)?shù)段的畢業(yè)生的頻率為 2分 因為此分?jǐn)?shù)段的學(xué)生總數(shù)為21人.　所以畢業(yè)生的總?cè)藬?shù)為： 4分 90-95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)頻率為 所以90-95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為 6分 （Ⅱ）90-95分?jǐn)?shù)段內(nèi)共6名畢業(yè)生，設(shè)其中男生名，女生為名 設(shè)派往甲校的兩名畢業(yè)生中至少有一名男畢業(yè)生為事件A，則 則 解得或（舍去） 即6名畢業(yè)生中有男生2人，女生4人 8分 （Ⅲ）表示6名畢業(yè)生中派往乙學(xué)校的三名學(xué)生中男生的人數(shù)， 所以的取值可以為0，1，2　當(dāng)時， 當(dāng)時，　　當(dāng)時， 所以的分布列為 0 1 2 11分 所以隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望為 12分 20.解：（Ⅰ）由題意可得： 令，可得 令，查得 2分 ∴為函數(shù)的極小值點(diǎn)，亦即函數(shù)的最小值點(diǎn) 故有： ∴ 3分 ∴ 4分 （Ⅱ）若對任意不等式恒成立. 即在上恒成立. 5分 設(shè) 則　 6分 當(dāng)時，（僅當(dāng)，時取等號成立） ∴在上單調(diào)遞增 又 ∴在上恒成立. 當(dāng)時，在恒成立. 9分 當(dāng)時，對有， ∴在上單調(diào)遞減 ∴ 10分 即當(dāng)時，存在使 故知在不恒成立 12分 綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是 13分 21.解：（Ⅰ）由題意可得： 又 ∴ 1分 又 ∴ ∴橢圓方程為： 3分 （Ⅱ）設(shè)切線方程為，不妨令切線斜率為， 切線的斜率為，由點(diǎn)到直線距離公式可得： 整理可得： 即： ∴ 即 5分 設(shè)， 聯(lián)立：可得 7分 同理可得： 8分 ∴ 10分 令， ∴ ∴ 　　　　　　　 當(dāng)且僅當(dāng)　　即時取得最大值 13分 ∴. 14分