2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第1章1.3知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第1章1.3知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1 下列命題是全稱(chēng)命題并且是真命題的是________. ①每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開(kāi)口向上; ②對(duì)任意非正數(shù)c,若a≤b+c,則a≤b; ③存在一條直線與兩個(gè)相交平面都垂直; ④存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0使不等式x-3x0+6<0成立. 解析:∵c≤0,∴b+c≤b. ∵a≤b+c,∴a≤b. 答案:② (xx高考安徽卷)命題“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是________. 解析:存在性命題的否定是全稱(chēng)命題. 答案:對(duì)任何x∈R,都有x2+2x+5≠0 (xx高考安徽卷)命題“對(duì)任何x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是________. 解析:全稱(chēng)命題的否定是存在性命題. 答案:存在x∈R,使得|x-2|+|x-4|≤3 已知命題:“?x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”是真命題,則a的取值范圍是________. 解析:由已知知道:?x∈[1,2],使a≥-x2-2x成立;若記f(x)=-x2-2x(1≤x≤2),則a≥f(x)min;而結(jié)合二次函數(shù)f(x)=-x2-2x(1≤x≤2)的圖象得f(x)的最小值為f(2)=-22-22=-8,所以a≥-8. 答案:a≥-8 不等式x2-x>x-a對(duì)?x∈R都成立,則a的取值范圍是________. 解析:法一:不等式x2-x>x-a對(duì)?x∈R都成立,即不等式x2-2x+a>0恒成立; 結(jié)合二次函數(shù)圖象得其TΔ<0,即4-4a<0,所以a>1. 法二:不等式x2-x>x-a對(duì)?x∈R都成立,也可看作a>-x2+2x對(duì)?x∈R都成立,所以a>(-x2+2x)max;而二次函數(shù)f(x)=-x2+2x的最大值為=1,所以a>1. 答案:a>1 [A級(jí) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 下列存在性命題中,是真命題的是________. ①?x∈R,x≤0; ②至少有一個(gè)整數(shù),它既不是合數(shù),也不是質(zhì)數(shù); ③?x∈{x|x是無(wú)理數(shù)},x2是無(wú)理數(shù). 解析:①真命題,如當(dāng)x=-1時(shí),x≤0成立;②真命題,1既不是合數(shù),也不是質(zhì)數(shù);③真命題,如x=,x2=為無(wú)理數(shù). 答案:①②③ 下列全稱(chēng)命題中是假命題的是________. ①2x+1是整數(shù)(x∈R); ②對(duì)所有的x∈R,x>3; ③對(duì)任意的x∈Z,2x2+1為奇數(shù). 解析:①假命題,當(dāng)x=0.6時(shí),2x+1=2.2,不是整數(shù);②假命題,當(dāng)x=1時(shí),x<3;③真命題,∵x∈Z,∴2x2必為偶數(shù),∴2x2+1必為奇數(shù). 答案:①② (xx高考遼寧卷改編)已知命題p:?n∈N,2n>1000,則綈p為_(kāi)_______. 解析:由于存在性命題的否定是全稱(chēng)命題,因而綈p為?n∈N,2n≤1000. 答案:?n∈N,2n≤1000 命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)”的否定是________. 解析:命題中隱含全稱(chēng)量詞“所有的”. 答案:存在一個(gè)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng) 下列命題的否定為假命題的是________. ①?x∈R,-x2+x-1<0; ②?x∈R,|x|>x; ③?x,y∈Z,2x-5y≠12; ④?x∈R,Tsin2x+sinx+1=0. 解析:命題的否定為假命題亦即原命題為真命題,只有①為真命題. 答案:① 判斷下列命題是全稱(chēng)命題還是存在性命題,并寫(xiě)出它們的否定: (1)p:對(duì)任意的x∈R,x2+x+1=0都成立; (2)p:?x∈R,x2+2x+5>0. 解:(1)由于命題中含有全稱(chēng)量詞“任意的”,因而是全稱(chēng)命題;又由于“任意的”的否定為“存在一個(gè)”,因此,綈p:存在一個(gè)x∈R,使x2+x+1≠0成立,即“?x∈R,使x2+x+1≠0成立”; (2)由于“?x∈R”表示存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,即命題中含有存在量詞“存在一個(gè)”,因而是存在性命題;又由于“存在一個(gè)”的否定為“任意一個(gè)”,因此,綈p:對(duì)任意一個(gè)x都有x2+2x+5≤0,即“?x∈R,x2+2x+5≤0”. 判斷下列命題的真假. (1)?x∈R,|x|>0; (2)?a∈R,函數(shù)y=logax是單調(diào)函數(shù); (3)?x∈R,x2>-1; (4)?aX∈{向量},使ab=0; (5)?x>0,y>0,使x2+y2=0. 解:(1)由于0∈R,當(dāng)x=0時(shí),|x|>0不成立,因此命題“?x∈R,|x|>0”是假命題. (2)由于1∈R,當(dāng)a=1時(shí),y=logax無(wú)意義,因此命題“?a∈R,函數(shù)y=logax是單調(diào)函數(shù)”是假命題. (3)由于?x∈R,都有x2≥0,因而有x2>-1. 因此命題“?x∈R,x2>-1”是真命題. (4)由于0∈{向量},當(dāng)a=0時(shí),能使ab=0,因此命題“?a∈{向量},使ab=0”是真命題. (5)由于使x2+y2=0成立的只有x=y(tǒng)=0,而0不是正實(shí)數(shù),因而沒(méi)有正實(shí)數(shù)x,y,使x2+y2=0,因此命題“?x>0,y>0,使x2+y2=0”是假命題. [B級(jí) 能力提升] 已知:對(duì)?x>0,a≤x+恒成立,則a的取值范圍為_(kāi)_______. 解析:?x>0,x+≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立),=2; 而對(duì)?x>0,a≤x+恒成立,所以a≤2. 答案:a≤2 已知命題p:?x∈R,ax2+2x+3>0,如果命題綈p是真命題,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析:因?yàn)槊}綈p是真命題,所以命題p是假命題,而當(dāng)命題p是真命題時(shí),就是不等式ax2+2x+3>0對(duì)一切x∈R恒成立,這時(shí)就有,解得a>,因此當(dāng)命題p是假命題,即命題綈p是真命題時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤. 答案:a≤ 已知p:|3x-4|>2,q:>0,求綈p和綈q對(duì)應(yīng)的x的值的集合. 解:命題p中的元素組成的集合為M,那么對(duì)命題p的否定綈p組成的集合就是M的補(bǔ)集. 由p:|3x-4|>2,得p:x<或x>2,所以綈p:≤x≤2,即綈p:; 由q:>0,得q:x<-1或x>2, 所以綈q:-1≤x≤2,即綈q:{x|-1≤x≤2}. (創(chuàng)新題)是否存在整數(shù)m,使得命題“?x∈R,m2-m- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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