2019-2020年高中數學《函數及其表示》說課稿 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數學《函數及其表示》說課稿 新人教A版必修1 各位尊敬的老師，下午好。今天我說課的題目是《方程的根與函數的零點》。下面我將從教材的地位與作用、學情分析，教學目標與重難點分析，教法和學法指導、教學過程設計五個方面來闡述我對本節(jié)課的構思。 【教材的地位與作用】 本節(jié)課是選自人教版《高中課程標準實驗教科書》A版必修1第三章第一節(jié)。函數是中學數學的核心概念，核心的根本原因之一在于函數與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數與形,函數與方程有機的聯(lián)系在一起。 本節(jié)是函數應用的第一課，學生在系統(tǒng)地掌握了函數的概念及性質，基本初等函數知識后，學習方程的根與函數零點之間的關系，并結合函數的圖象和性質來判斷方程的根的存在性及根的個數，從而掌握函數在某個去件上存在零點的判定方法。為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學習的算法提供了基礎．因此本節(jié)內容具有承前啟后的作用，地位重要． 對函數與方程的關系有一個逐步認識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則．從學生認為較簡單的一元二次方程與相應的二次函數入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應的函數的情形。 【學情分析】 1．通過前面的學習，學生已經了解一些基本初等函數的模型，掌握了函數圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力,這為本節(jié)課利用函數圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。對于函數零點的概念本質的理解，學生缺乏的是函數的觀點，或是函數應用的意識，造成對函數與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。 【教材目標】 根據本課教學內容的特點以及新課標對本節(jié)課的教學要求，考慮學生已有的認知結構與心理特征，我制定以下教學目標： （一）認知目標： 1．理解并掌握方程的根與相應函數零點的關系 ，學會將求方程的根的問題轉化為求相應函數零點的問題； 2．理解零點存在條件，并能確定具體函數存在零點的區(qū)間． （二）能力目標： 培養(yǎng)學生自主發(fā)現、探究實踐的能力． （三）情感目標：在函數與方程的聯(lián)系中體驗數學轉化思想的意義和價值 【教材重難點】 本著新課程標準的教學理念，針對教學內容的特點，我確立了如下的教學重點、難點： 教學重點：體會函數的零點與方程的根之間的聯(lián)系，掌握零點存在的判定條件及應用． 教學難點：探究發(fā)現函數零點的存在性. 【教法分析】充分發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用.指導學生比較對照區(qū)別方程的根與函數圖象與X軸的交點的方法，指導學生按順序有重點地觀察函數零點附近的函數值之間的關系的方法，并比較采用 “啟發(fā)—探究—討論”式教學模式.這樣的教法有利于突出重點——函數的零點與方程的根之間的聯(lián)系與零點存在的判定條件及應用 【教學過程】 （一）創(chuàng)設情景，提出問題 由簡單到復雜，使學生認識到有些復雜的方程用以前的解題方法求解很不方便,需要尋求新的解決方法，讓學生帶著問題學習，激發(fā)學生的求知欲． 以學生熟悉二次函數圖象和二次方程為平臺，觀察方程和函數形式上的聯(lián)系，從而得到方程實數根與函數圖象之間的關系。培養(yǎng)學生歸納能力。理解零點是連接函數與方程的結點。 （二）啟發(fā)引導，形成概念 利用辨析練習，加深學生對概念的理解．目的要學生明確零點是一個實數，不是一個點. 引導學生得出三個重要的等價關系，體現了“化歸”和“數形結合”的數學思想，這也是解題的關鍵 ． （三）初步運用，示例練習 鞏固函數零點的求法，滲透二次函數以外的函數零點情況．進一步體會方程與函數的關系． （四）討論探究，揭示定理 通過小組討論完成探究，教師恰當輔導，引導學生大膽猜想出函數零點存在性的判定方法.這樣設計既符合學生的認知特點，也讓學生經歷從特殊到一般過程. 函數零點的存在性判定定理，其目的就是通過找函數的零點來研究方程的根，進一步突出函數思想的應用，也為二分法求方程的近似解作好知識上和思想上的準備。 （五）討論辨析，形成概念 引導學生理解函數零點存在定理，分析其中各條件的作用，并通過特殊圖象來幫助學生理解,將抽象的問題轉化為直觀形象的圖形，更利于學生理解定理的本質．定理不需證明，關鍵在于讓學生通過感知體驗并加以確認，有些需要結合具體的實例，加強對定理進行全面的認識，比如定理應用的局限性，即定理的前提是函數的圖象必須是連續(xù)的，定理只能判定函數的“變號”零點；定理結論中零點存在但不一定唯一，需要結合函數的圖象和性質作進一步的判斷。定理的逆命題不成立． （六）觀察感知，例題學習 引導學生思考如何應用定理來解決相關的具體問題，接著讓學生利用計算器完成對應值表，然后利用函數單調性判斷零點的個數，并借助函數圖象對整個解題思路有一個直觀的認識. （七）知識應用，嘗試練習 對新知識的理解需要一個不斷深化完善的過程，通過練習，進行數學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，同時反映教學效果，便于教師進行查漏補缺. （八）課后作業(yè)，自主學習 鞏固學生所學的新知識，將學生的思維向外延伸，激發(fā)學生的發(fā)散思維