2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》說(shuō)課稿 新人教A版.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》說(shuō)課稿 新人教A版 一、教材分析 1、教材的地位和作用 《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修四第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六。前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式一和任意角的三角函數(shù)值的求法，在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)這五組公式，體會(huì)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，由未知到已知的轉(zhuǎn)化過(guò)程，為以后的三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、證明等打好基礎(chǔ)。 本節(jié)共二課時(shí)，第一課時(shí)為公式二、三、四，第二課時(shí)為公式五、六。 2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：（1）公式的發(fā)現(xiàn)，通過(guò)多媒體演示去探究發(fā)現(xiàn)公式； （2）公式的記憶，編成口訣以便于記憶； （3）公式的應(yīng)用，會(huì)用誘導(dǎo)公式解決簡(jiǎn)單三角函數(shù)的求值和化簡(jiǎn)。 難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)圓的幾何性質(zhì)（特別是對(duì)稱性）與三角函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)系，特別是直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)與的誘導(dǎo)公式的關(guān)系。 二、目標(biāo)分析 根據(jù)《普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué) 生學(xué)的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，制定本節(jié)課的 教學(xué)目標(biāo)如下： 1、知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)本小節(jié)的學(xué)習(xí)要使學(xué)生掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用這些公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與恒等式的證明。 2、能力目標(biāo)：借助單位圓中的對(duì)稱關(guān)系，讓學(xué)生觀察推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，通過(guò)公式的應(yīng)用，讓學(xué)生了解未知到已知、簡(jiǎn)單到復(fù)雜的轉(zhuǎn)化過(guò)程，從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 3、德育目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到了解任何新事物須從它較為熟悉的一面入手，利用轉(zhuǎn)化的方法將新事物轉(zhuǎn)化為我們熟知的事物，從而達(dá)到了解新事物的目的，并使學(xué)生養(yǎng)成積極探索、科學(xué)研究的好習(xí)慣。 三、教法分析 根據(jù)上述教材分析和目標(biāo)分析，貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想，深化課堂教學(xué)改革，確定本課主要的教法為： 1、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 借助多媒體教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生理解利用單位圓中的角的終邊的對(duì)稱關(guān)系，角的終邊變化和三角函數(shù)值的關(guān)系使問(wèn)題變得直觀，易于突破難點(diǎn)；利用多媒體向?qū)W生展示變化的過(guò)程，使問(wèn)題形象、直觀，易于得出一般結(jié)論。 2、探究式教學(xué) 通過(guò)特殊角的三角函數(shù)值的發(fā)現(xiàn)，提出一般問(wèn)題，并演示一般問(wèn)題的變化中的相等、相反關(guān)系，歸納總結(jié)出一般公式，并通過(guò)例題總結(jié)出解題的一般規(guī)律。 3、講議結(jié)合教學(xué) 教師耐心引導(dǎo)、分析、講解和提問(wèn)，并及時(shí)對(duì)學(xué)生的意見進(jìn)行肯定與評(píng)議。 4、分層教學(xué) 提問(wèn)分層、評(píng)價(jià)分層、作業(yè)分層，注意面向全體學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)不同層次學(xué)生的積極性。 四、學(xué)法分析 切實(shí)貫徹學(xué)案導(dǎo)學(xué)，以學(xué)生的學(xué)為主，教師起引導(dǎo)的作用，具體表現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中。 1、充分利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生完善從特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程； 2、強(qiáng)調(diào)記憶規(guī)律，加強(qiáng)公式的記憶； 3、通過(guò)對(duì)例題的學(xué)習(xí)，完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。 五、教學(xué)程序 教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)意圖 （一）用10分鐘，完成提出的問(wèn)題： 1、任意角的三角函數(shù)的定義 2、公式一 3、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 4、求30、150、210、－30、390的三角函數(shù)值？并分類填好表格。 α 30 150 210 －30 390 sinα α 30 150 210 －30 390 cosα α 30 150 210 －30 390 tanα 復(fù)習(xí)前面所學(xué)內(nèi)容，以便于在本節(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)用。 通過(guò)學(xué)生依據(jù)學(xué)案自學(xué)，獨(dú)立思考，并通過(guò)前面學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)解決提出的問(wèn)題，然后探究角的規(guī)律以及三角函數(shù)值的關(guān)系。引入課題中來(lái)。 5、針對(duì)以上表格，回答以下問(wèn)題： ①各角間有什么關(guān)系，終邊分別在第幾象限？ ②它們的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？ ③你能由此猜想到什么結(jié)論嗎？ （二）知識(shí)梳理 1、充分運(yùn)用多媒體引導(dǎo)學(xué)生完善從特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程。 進(jìn)行分類，分正弦、余弦和正切三種情況，通過(guò)多媒體演示，讓學(xué)生觀察到對(duì)于一般角的變化關(guān)系，角的終邊變化，而相關(guān)角的三角函數(shù)值的關(guān)系不變。從而總結(jié)出一般的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式。 公式二 公式三 公式四 2、強(qiáng)調(diào)記憶規(guī)律，加強(qiáng)公式的記憶。 的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。 （即：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限） 通過(guò)多媒體演示，來(lái)發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)變化中的變和不變，即數(shù)值不變，符號(hào)改變，從而總結(jié)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。 在這個(gè)過(guò)程中，按函數(shù)名分類，便于觀察、總結(jié)公式。完成正弦后，可利用類比思想去得出余弦、正切的公式，最后再給出這三組公式。 強(qiáng)調(diào)記憶，總結(jié)出口訣以方便記憶。 （三）例題講解 例1．利用公式來(lái)求下列三角函數(shù)值： （1）; （2）; （3）; （4）。 〔解析〕本例的主要作用是讓學(xué)生熟悉公式，觀察在求任意角的三角函數(shù)值時(shí)所用到的角的變換過(guò)程，體會(huì)誘導(dǎo)公式的作用，通過(guò)解題歸納出求任意角的三角函數(shù)值的一般過(guò)程。 利用公式一～四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，一般可按下面驟進(jìn)行： 任意負(fù)角的 三角函數(shù) 銳角三 角函數(shù) 0~2π角的 三角函數(shù) 任意正角的 三角函數(shù) 用公式 三或一 用公式一 用公式 二或四 。 運(yùn)用這一步驟，我們可以完成有關(guān)三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、證明等相關(guān)問(wèn)題。 例2．化簡(jiǎn) 解析過(guò)程略。 （四）反饋練習(xí) 1、sin(-1500)的值是 （ ） A． B． C． D． 通過(guò)例1來(lái)發(fā)現(xiàn)求值的一般過(guò)程，并總結(jié)出解題步驟。 注：這一解題步驟體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想。 本例難度不大，簡(jiǎn)單處理，以節(jié)約時(shí)間。 這時(shí)已明確了公式及解題步驟，安排一組練習(xí)，及時(shí)反饋，發(fā)現(xiàn)并著力解決問(wèn)題。 2、= 3、化簡(jiǎn)： （1） （2） （五）小結(jié) 1、角的終邊在坐標(biāo)系中有什么關(guān)系？ 2、如何來(lái)記憶公式？ 3、怎樣應(yīng)用誘導(dǎo)公式，如何實(shí)現(xiàn)由未知到已知的轉(zhuǎn)化？ （六）作業(yè)和思考題 1．書面作業(yè)： 課本P32頁(yè)A組2(6)、3(2)、4（選做） 2．課后思考題 已知，其中α為第三限角，求 的值。 對(duì)于2、3二題請(qǐng)同學(xué)板演，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，暴露學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)總結(jié)、改正。 以提問(wèn)的方式來(lái)進(jìn)行小結(jié)，條理所學(xué)知識(shí)，以形成技能，使學(xué)生能方便應(yīng)用。 通過(guò)作業(yè)去檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并安排思考題，供學(xué)有余力的同學(xué)去探索研究，以實(shí)現(xiàn)分層推進(jìn)。 六、板書設(shè)計(jì) 學(xué) 生 板 演 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 公式二 公式三 公式四 學(xué) 生 板 演 板書的設(shè)計(jì)意圖是：中間部分我在開始可以講解例題，在反饋練習(xí)時(shí)，請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)板演，中間部分用來(lái)默寫公式，考察學(xué)生的記憶情況，兩邊用來(lái)做練習(xí)題，以反應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果和暴露問(wèn)題，以及時(shí)糾正。