2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題2 函數(shù)與導數(shù) 第3講 導數(shù)的概念及其簡單應用 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題2 函數(shù)與導數(shù) 第3講 導數(shù)的概念及其簡單應用 理 導數(shù)的幾何意義及導數(shù)的運算 1.(xx洛陽統(tǒng)考)已知直線m:x+2y-3=0,函數(shù)y=3x+cos x的圖象與直線l相切于Ρ點,若l⊥m,則Ρ點的坐標可能是( B ) (A)(-,-) (B)(,) (C)(,) (D)(-,-) 解析:由l⊥m可得直線l的斜率為2,函數(shù)y=3x+cos x的圖象與直線l相切于Ρ點,也就是函數(shù)在P點的導數(shù)值為2,而y ′=3-sin x=2,解得sin x=1,只有B,D符合要求,而D中的點不在函數(shù)圖象上,因此選B. 2.(xx廣東卷)曲線y=e-5x+2在點(0,3)處的切線方程為 . 解析:由題意知點(0,3)是切點.y′=-5e-5x,令x=0,得所求切線斜率為-5.從而所求方程為5x+y-3=0. 答案:5x+y-3=0 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 3.(xx遼寧沈陽市質(zhì)檢)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+ f′(x)>1,f(0)=4,則不等式f(x)>+1(e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為( A ) (A)(0,+∞) (B)(-∞,0)∪(3,+∞) (C)(-∞,0)∪(0,+∞) (D)(3,+∞) 解析:不等式f(x)>+1可以轉(zhuǎn)化為exf(x)-ex-3>0 令g(x)=exf(x)-ex-3, 所以g′(x)=ex(f(x)+f′(x))-ex=ex(f(x)+f′(x)-1)>0, 所以g(x)在R上單調(diào)遞增, 又因為g(0)=f(0)-4=0, 所以g(x)>0?x>0,即不等式的解集是(0,+∞).故選A. 4.(xx遼寧卷)當x∈[-2,1]時,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( C ) (A)[-5,-3] (B)[-6,-] (C)[-6,-2] (D)[-4,-3] 解析:當x∈(0,1]時,得a≥-3()3-4()2+, 令t=, 則t∈[1,+∞),a≥-3t3-4t2+t, 令g(t)=-3t3-4t2+t,t∈[1,+∞), 則g′(t)=-9t2-8t+1=-(t+1)(9t-1), 顯然在[1,+∞)上,g′(t)<0,g(t)單調(diào)遞減, 所以g(t)max=g(1)=-6, 因此a≥-6; 同理,當x∈[-2,0)時,得a≤-2. 由以上兩種情況得-6≤a≤-2. 顯然當x=0時對任意實數(shù)a不等式也成立. 故實數(shù)a的取值范圍為[-6,-2]. 5.(xx河南鄭州市第二次質(zhì)檢)已知偶函數(shù)y= f (x)對于任意的x∈[0,)滿足f′(x)cos x+f(x)sin x>0(其中f′ (x)是函數(shù)f (x)的導函數(shù)),則下列不等式中成立的有 . (1)f(-)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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