2019-2020年高三數(shù)學下學期開學考試試題 理.doc

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2019-2020年高三數(shù)學下學期開學考試試題 理 一、選擇題 1. 復數(shù)的共軛復數(shù)所對應的點位于復平面的( )． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 已知和點M滿足，若成立，則實數(shù)的值為( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3. 已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，且經過點（2，），則雙曲線C的標準方程為( ) A． B． C． D． 4. 若，則等于（ ） A．-1 B．1 C．2 D．4 5. 已知條件p：關于x的不等式有解；條件q：為減函數(shù)，則p成立是q成立的( )． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 6. 已知不等式組表示區(qū)域，過區(qū)域中任意一點作圓的兩條切線且切點分別為，當最大時，（ ） A． B． C． D． 7. 已知，若( ) A. B. C. D. 8. 在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，有理項都互不相鄰的概率為( ) A. B. C. D. 9．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )． A． B． C． D． 10.若函數(shù)，函數(shù)，則的最小值為（ ） A． B．1 C． D．2 11. 若非零向量與向量的夾角為鈍角，，且當時，取最小值，向量滿足，則當取最大值時，等于（ ） A． B． C． D． 12. 已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 13. 某校共有高一、高二、高三學生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人．為了解該校學生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有高一學生96人，則該樣本中的高三學生人數(shù)為 ． 14. 在正三棱錐S—ABC中，AB＝，M是SC的中點，AM⊥SB，則正三棱錐S－ABC外接球的球心到平面ABC的距離為____________． 15. △ABC中，tan A是以－4為第三項，－1為第七項的等差數(shù)列的公差，tan B是以為第三項，4為第六項的等比數(shù)列的公比，則該三角形的形狀為________． 16. 已知函數(shù)，有下列4個結論： ①函數(shù)的圖象關于y軸對稱； ②存在常數(shù)，對任意的實數(shù)x，恒有成立； ③對于任意給定的正數(shù)M，都存在實數(shù)，使得； ④函數(shù)的圖象上存在無數(shù)個點，使得該函數(shù)在這些點處的切線與x軸平行. 其中，所有正確結論的序號為 . 三、解答題 17. （本小題滿分10分） 在中，角所對的邊分別為，且滿足。 （1）若，求的面積。 （2）若，求的最小值。 18. （本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 19. （本小題滿分12分） 如圖，幾何體中，CDEF為邊長為2的正方形，ABCD為直角梯形，. （1）求證：； （2）求二面角的大小. 20. (本小題滿分12分）設不等式確定的平面區(qū)域為，確定的平面區(qū)域為. （1）定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域內任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域內的概率； （2）在區(qū)域內任取3個點，記這3個點在區(qū)域內的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望. 21. (本小題滿分12分） 已知橢圓C: + = 1(a ＞b ＞0) 的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切. (1)求橢圓C的方程； (2)設A( -4,0)，過點R（3,0)作與x軸不重合的直線L交橢圓C于P，Q兩點，連接AP，AQ分別交直線x = 于M，N兩點，若直線MR、NR的斜率分別為k1，k2 ,試問: k1k2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由. 22. （本小題滿分12分） 設函數(shù) （1）若存在最大值M，且，求的取值范圍； （2）當時，試問方程是否有實數(shù)根，若有，求出所有實數(shù)根；若沒有，請說明理由。 一、選擇題 CBACB BBDBD AB 二、填空題 （13）78 （14） （15）銳角三角形 （16）③④ 三、解答題 18、解：(1)依題意得， 解得 所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋2(n－1)＝2n＋1， 即an＝2n＋1(n∈N*)． (2)＝3n－1，bn＝an3n－1＝(2n＋1)3n－1， Tn＝3＋53＋732＋…＋ (2n＋1)3n－1，① 3Tn＝33＋532＋733＋…＋(2n－1)3n－1＋(2n＋1)3n，② ①－②得 －2Tn＝3＋23＋232＋…＋23n－1－(2n＋1)3n ＝3＋2－(2n＋1)3n＝－2n3n， 所以Tn＝n3n(n∈N* )． 19、 20. 21.