2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試試題 理（含解析）.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試試題 理（含解析） 第Ⅰ卷(共60分) 【試卷綜析】本試題是一份高三一模考試的好題，涉及范圍廣，包括集合、不等式、簡易邏輯、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、程序框圖、平面向量、三角函數(shù)等高考核心考點(diǎn)，又涉及了集合與簡易邏輯、基本函數(shù)、三角向量、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的方方面面等必考解答題型。本題難易程度設(shè)計(jì)比較合理，梯度分明；既有考查基礎(chǔ)知識(shí)的經(jīng)典題目，如17,18,19,20又有考查能力的創(chuàng)新題目，如21,22；從10,12,16等題能看到在創(chuàng)新方面的努力，從1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,13,14,15等題可以看出考基礎(chǔ)，考規(guī)范；從22題可以看出考融合，考拓展，考創(chuàng)新。 一．選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 【題文】1.若集合，且，則集合可能是 A.　　　　 B. 　　　　C.　　　　D. 【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1 【答案解析】A 解析：，易知A對(duì) 【思路點(diǎn)撥】轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵。 【題文】2.已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】不等式的概念與性質(zhì)E1 【答案解析】C 解析：由易得兩邊都乘，且，所以，故C錯(cuò)。 【思路點(diǎn)撥】不等式的性質(zhì)要嫻熟運(yùn)用。尤其倒數(shù)不等式的性質(zhì)。 【題文】3.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】不等式 E8 【答案解析】 D 解析：顯然時(shí)滿足題意，故排除A、B； 時(shí)，不滿足題意。故選D 【思路點(diǎn)撥】恒成立問題是高考特別能考的問題，一定要掌握。含參數(shù)的二次不等式恒成立主要要討論。 【題文】4.規(guī)定，若，則函數(shù)的值域 A. B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其表示B1 【答案解析】A 解析：由得， 【思路點(diǎn)撥】新定義關(guān)鍵是會(huì)“套”模式，套的合適，準(zhǔn)確。 【題文】5. 設(shè)命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題,當(dāng)時(shí), ，以下說法正確的是 A.為真 B.為真 C.真假　 D.，均假 【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系 函數(shù)單調(diào)性 不等式的性質(zhì)A2 B3 E1 【答案解析】 D 解析：因?yàn)榈亩x域是，知道假；而由，得，故也假。 【思路點(diǎn)撥】復(fù)合命題真假判斷關(guān)鍵是簡單命題判斷準(zhǔn)確。 【題文】6.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的 函數(shù)是 A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖 函數(shù)奇偶性 函數(shù)的零點(diǎn) L1 B4 B9 【答案解析】 B 解析：從程序框圖讀出的信息是是否是奇函數(shù)，有沒有函數(shù)零點(diǎn)。答案A是奇函數(shù)，但沒有零點(diǎn)；答案B是奇函數(shù)，且是零點(diǎn)，滿足題意；答案C一看沒有零點(diǎn)；答案D是偶函數(shù)。 【思路點(diǎn)撥】破獲題中信息是關(guān)鍵，再一個(gè)個(gè)檢驗(yàn)。 【題文】7.函數(shù)為偶函數(shù)，且上單調(diào)遞減，則 的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)的奇偶性B3 B4 【答案解析】 C 解析：由題易知函數(shù)圖像在單增，在上單調(diào)遞減；而內(nèi)層函數(shù)在單增，在上單調(diào)遞減。由； 因此：時(shí)，外層函數(shù)增，內(nèi)層函數(shù)增，復(fù)合函數(shù)增； 時(shí)，外層函數(shù)增，內(nèi)層函數(shù)減，復(fù)合函數(shù)減； 時(shí)，外層函數(shù)減，內(nèi)層函數(shù)減，復(fù)合函數(shù)增； 時(shí)，外層函數(shù)減，內(nèi)層函數(shù)增，復(fù)合函數(shù)減；故選C 【思路點(diǎn)撥】分清外層、內(nèi)層函數(shù)，熟悉組合規(guī)則。 【題文】8.下列命題正確的個(gè)數(shù)是 ①“在三角形中，若,則”的否命題是真命題； ②命題或，命題則是的必要不充分條件； ③“”的否定是“”. A.0 B.1 C.2 D.3 【知識(shí)點(diǎn)】簡易邏輯A2 A3 A4 【答案解析】 D 解析：①在三角形中，等價(jià)于；②由，易知他的逆否命題成立；③符合全稱命題的否定形式。 【思路點(diǎn)撥】高考對(duì)細(xì)節(jié)的考查，就是對(duì)非主干知識(shí)的聯(lián)合考查，基礎(chǔ)要扎實(shí)。 【題文】9．已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是 A．（1，xx） B．（1，xx） C．（2，xx） D．[2，xx] 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖像 函數(shù)圖像的交點(diǎn) 對(duì)稱 不等式 B8 B9 E8 【答案解析】 C 解析：先畫出函數(shù)圖像，再分析 由于函數(shù)的周期為，，故它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，不妨設(shè)，則．故有，再由正弦函數(shù)的定義域和值域可得，故有，解得，綜上可得，，故選C． 【思路點(diǎn)撥】從圖像中讀出對(duì)稱，讀出c的范圍 【題文】10.下列四個(gè)圖中,函數(shù)的圖象可能是 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖像B1 B8 【答案解析】 C 解析：從研究函數(shù)出發(fā)，，由推得，由推得；∴在上，函數(shù)遞增，在，圖像下降；因此研究函數(shù)易知它是奇函數(shù)，x大于零時(shí)符合上面結(jié)論，而當(dāng)函數(shù)變?yōu)樵瓉砗瘮?shù)時(shí)對(duì)稱中心應(yīng)為，只有圖形C符合。 【思路點(diǎn)撥】學(xué)會(huì)把復(fù)雜問題分解為簡單而且易操作的問題是能力。由此及彼，由簡單到復(fù)雜。 【題文】11.設(shè)函數(shù),.若實(shí)數(shù)滿足,，則 A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)B9 【答案解析】 A解析：畫圖知且，因此選A 【思路點(diǎn)撥】數(shù)形結(jié)合是最好的破解途徑。 【題文】12.已知定義在R上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性 不等式恒成立 B3 B4 E8 【答案解析】 B解析：此時(shí)檢驗(yàn)和即可 【思路點(diǎn)撥】偶函數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵。解不等式常規(guī)是平方，但選擇題可以從選擇支的細(xì)微差別入手代入檢驗(yàn)。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 【題文】13.設(shè),函數(shù),則的值等于 ． 【知識(shí)點(diǎn)】三角運(yùn)算 函數(shù)值運(yùn)算B1 C2 【答案解析】 8 解析：首先， ∴ 【思路點(diǎn)撥】分段函數(shù)的值要關(guān)注自變量的范圍 【題文】14.實(shí)數(shù)滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則實(shí)數(shù)的值為 . 【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃E5 【答案解析】 2 解析：畫出可行域，由目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，知道目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)達(dá)到最大值，∴ 【思路點(diǎn)撥】畫圖是基礎(chǔ)，平移是關(guān)鍵，頂點(diǎn)是突破。 【題文】15.已知，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的最小值是 . 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)運(yùn)算 不等式B4 C3 D1 【答案解析】 1 解析： ∵ ∴ 【思路點(diǎn)撥】恒成立問題轉(zhuǎn)化為求不等式的最小值。 【題文】16.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng),，則函數(shù)的在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ． 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期、函數(shù)圖像、函數(shù)與方程B4 B8 B9 【答案解析】 605 解析：由，可知，則，所以是以10為周期的周期函數(shù). 在一個(gè)周期上，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，故在一個(gè)周期上僅有3個(gè)零點(diǎn)，由于區(qū)間中包含了201個(gè)周期還多5個(gè)單位，有個(gè)零點(diǎn)，又時(shí)也存在一個(gè)零點(diǎn)，故在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 【思路點(diǎn)撥】第一會(huì)破解周期性；第二注意到函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；第三要回統(tǒng)計(jì)整個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 【題文】17．（本小題滿分10分） 已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù) ． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記，的值域分別為集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【知識(shí)點(diǎn)】化學(xué)與環(huán)境B4 C3 D1 【答案解析】 解析： 【知識(shí)點(diǎn)】冪函數(shù) 單調(diào)性 指數(shù)函數(shù) 集合B8 B3 B6 A1 【答案解析】 解析：（Ⅰ）依題意得：或 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去 ． ……………5分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，， ，，． ……………12分 【思路點(diǎn)撥】本題屬于函數(shù)集合知識(shí)的小綜合題，雖然不難，但牽扯面廣，多加注意。 【題文】18．（本小題滿分12分） 已知向量，設(shè)函數(shù) （Ｉ）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （ＩＩ）求在上的最大值和最小值 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù) 平面向量 函數(shù)最值 函數(shù)單調(diào)性C7 F3 B3 【答案解析】 解析： (Ⅰ) = . ……………4分 當(dāng)時(shí)，解得， 的單調(diào)遞增區(qū)間為. ……………8分 (Ⅱ)當(dāng)時(shí)，，由標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)在上的圖像知道 所以, 在上的最大值和最小值分別為. ……………12分 【思路點(diǎn)撥】本題有幾個(gè)關(guān)注點(diǎn)：1是數(shù)量積公式會(huì)用，2是三角函數(shù)式的化簡；3是單調(diào)區(qū)間的套用；4是函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法。都屬基礎(chǔ)范疇。 【題文】19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)，設(shè)命題：“的定義域?yàn)椤? 命題:“的值域?yàn)椤?． （Ⅰ）分別求命題、為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）是的什么條件?請(qǐng)說明理由. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域 充要條件 B1 A2 【答案解析】 解析： 解:(Ⅰ)命題為真,即的定義域是,等價(jià)于恒成立, 等價(jià)于或 解得或.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為,, ……………4分 命題為真,即的值域是, 等價(jià)于的值域, 等價(jià)于或 解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為, ……………8分 (Ⅱ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知,:;:. 而,∴是的必要而不充分的條件 ……………12分 【思路點(diǎn)撥】復(fù)合對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域與值域問題是比較難理解的問題，本題通過命題形式綜合考察了這兩個(gè)方面。都?xì)w結(jié)為判別式問題。第二問相互之間是啥條件主要?dú)w到范圍的包含關(guān)系上。 【題文】20.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)(其中). （Ⅰ）若為的極值點(diǎn),求的值； （Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下,解不等式. 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù) 不等式 B12 E8 【答案解析】 解析： (Ⅰ)因?yàn)? ∴ = 因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn),所以由,解得 檢驗(yàn),當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), . 所以為的極值點(diǎn),故. ……………4分 (Ⅱ) 當(dāng)時(shí),不等式 整理得, 即或 令,,, 當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), , 所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,即, 所以在上單調(diào)遞增,而； 故；, 所以原不等式的解集為. ……………12分 【思路點(diǎn)撥】第一問最容易出錯(cuò)的地方是不驗(yàn)證；第二問不等式證明問題通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來研究。二次求導(dǎo)現(xiàn)在是比較常用的手段了。 【題文】21.（本小題滿分12分） 已知，函數(shù).設(shè)，記曲線在點(diǎn) 處的切線為，與軸的交點(diǎn)是，為坐標(biāo)原點(diǎn). （Ⅰ）證明：； （Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍. 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線 切線 平面向量 恒成立 H7 B12 F3 E8 【答案解析】 （Ⅰ)解：曲線在點(diǎn)處的切線的方程為 令，得 ……………4分 (Ⅱ) 在上恒成立 設(shè)， 令，解得， 當(dāng)時(shí)，取極大值 10當(dāng),即時(shí)，，滿足題設(shè)要求； 20當(dāng)，即，， 若，解得. 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為. …………12分 【思路點(diǎn)撥】第一問屬于常規(guī)切線知識(shí)，易求；第二問把不等式問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值，倒也不難。 【題文】22.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，且． （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若，證明:. 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用 不等式證明B12 E7 【答案解析】.解：（1）由題， . …………………………………………………2分 令，因?yàn)楣? 當(dāng)時(shí)，因且所以上不等式的解為, 從而此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增. ……………………4分 當(dāng)時(shí)，因所以上不等式的解為， 從而此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增. 同理此時(shí)在上單調(diào)遞減. ……………………………6分 （2）（方法一）要證原不等式成立，只須證明， 只須證明. 因?yàn)樗栽坏仁街豁氉C明， 函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減. ……………8分 由（1）知， 因?yàn)椋? 我們考察函數(shù),. 因， 所以. ……………………………10分 從而知在上恒成立， 所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減. 從而原命題成立 ……………………………………………12分 （方法二）要證原不等式成立，只須證明， 只須證明. 又， 設(shè)， 則欲證原不等式只須證明函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減 ………………8分 由（1）可知 . 因?yàn)椋栽谏蠟樵龊瘮?shù)， 所以. 從而知在上恒成立， 所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減. 從而原命題成立. …………………12分 【思路點(diǎn)撥】第一問較常規(guī)，力爭得滿分；第二問實(shí)際上就是兩點(diǎn)連線的斜率。轉(zhuǎn)化為函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減很關(guān)鍵。