2019-2020年高三數學專題復習 矩陣與變換檢測題.doc

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2019-2020年高三數學專題復習 矩陣與變換檢測題 一、知識梳理 【高考考情解讀】　本講從內容上看，主要考查二階矩陣的基本運算，考查矩陣的逆運算及利用系數矩陣的逆矩陣求點的坐標或曲線方程等．從形式上看，以解答題為主，本節(jié)知識是高考中數學教材和高等數學教材的接軌知識，一般以基礎題目為主，難度不大．又經常與其他知識結合，在考查基礎知識的同時，考查轉化與化歸等數學思想，以及分析問題、解決問題的能力．分值為10分． 1． 矩陣乘法的定義 2． 幾種常見的平面變換 (1)恒等變換；(2)伸縮變換；(3)反射變換；(4)旋轉變換；(5)投影變換；(6)切變變換． 3． 矩陣的逆矩陣 (1)逆矩陣的有關概念 (2)逆矩陣的求法 (3)逆矩陣的簡單性質 ①若二階矩陣A，B均存在逆矩陣，則AB也存在逆矩陣，且(AB)－1＝B－1A－1. ②已知A，B，C為二階矩陣，且AB＝AC，若矩陣A存在逆矩陣，則B＝C. (4)逆矩陣與二元一次方程組 4． 二階矩陣的特征值和特征向量 (1)特征值與特征向量的概念 (2)特征向量的幾何意義 (3)特征多項式 (4)求矩陣的特征值與特征向量 二、課前預習 1 . ＝________. 2．若X＝，則二階矩陣X＝____________. 3．圓x2＋y2＝1在矩陣對應的變換作用下的結果為________． 4．若A＝，則A的特征值為________． 5．設矩陣A為二階矩陣，且規(guī)定其元素aij＝i2＋j(i＝1,2；j＝1,2)，則A＝__________. 三、典型例題 考點一　利用向量證明平行與垂直關系 考點一　常見矩陣變換的應用 例1、已知矩陣A＝，B＝. (1)求滿足條件AM＝B的矩陣M； (2)矩陣M對應的變換將曲線C：x2＋y2＝1變換為曲線C′，求曲線C′的方程． 考點二　求二階矩陣的逆矩陣 例2、設矩陣M＝(其中a>0，b>0)． (1)若a＝2，b＝3，求矩陣M的逆矩陣M－1； (2)若曲線C：x2＋y2＝1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：＋y2＝1，求a，b的值． 考點三　求矩陣的特征值與特征向量 例3、已知二階矩陣M有特征值λ＝8及對應的一個特征向量e1＝，并且矩陣M對應的變換將點(－1,2)變換成(－2,4)． (1)求矩陣M； (2)求矩陣M的另一個特征值，及對應的一個特征向量e2的坐標之間的關系； (3)求直線l：x－y＋1＝0在矩陣M的作用下的直線l′的方程． 四、課后練習 一、填空題 1． 求滿足X＝的二階矩陣X. 2． 雙曲線－＝1的右焦點為F，矩陣A＝，B＝，求點F在矩陣BA對應的變換作用下的象F′. 3． 求函數y＝x2在矩陣M＝變換作用下的結果． 4． (xx江蘇)已知矩陣A的逆矩陣A－1＝，求矩陣A的特征值． 5． 已知矩陣A＝，向量β＝.求向量α，使得A2α＝β. 6． 已知變換S把平面上的點A(3,0)，B(2,1)分別變換為點A′(0，3)，B′(1，－1)，試求變換S對應的矩陣T. 7． 已知曲線C：xy＝1，將曲線C繞坐標原點逆時針旋轉45后，求得到的曲線C′的方程． 8． 在直角坐標系中，已知△ABC的頂點坐標為A(0,0)、B(1,1)、C(0,2)，求△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積，其中M＝，N＝. 9． 已知矩陣A＝，其中a∈R，若點P(1,1)在矩陣A的變換下得到點P′(0，－3)． (1)求實數a的值； (2)求矩陣A的特征值及特征向量． 10．(xx福建)設曲線2x2＋2xy＋y2＝1在矩陣A＝(a>0)對應的變換作用下得到的曲線為x2＋y2＝1. (1)求實數a，b的值； (2)求A2的逆矩陣．