2019-2020年高三數(shù)學(xué)臨門(mén)一腳試題 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)臨門(mén)一腳試題 理 本試卷共4頁(yè),21小題,滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。 參考公式:一組數(shù)據(jù)的方差: 第Ⅰ卷 選擇題(共40分) 1. 選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 設(shè)表示復(fù)數(shù)集,,則集合的子集個(gè)數(shù)是 A. B. C. D. 2. 已知雙曲線的中心在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為,一個(gè)焦點(diǎn)是,則雙曲線的方程是 A. B. C. D. 3. 已知實(shí)數(shù),滿足約束條件:,設(shè),則 A.有最大值 B.最大值 C.最小值 D.最小值 4. 如圖空間四邊形中,,,,且,則 A. B.3 C. D. 5.某單位有名職工, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法, 抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查, 將840人按1, 2,...... , 840隨機(jī)編號(hào), 則抽取的42人中, 編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481, 720]的人數(shù)為 A.11 B.12 C.13 D.14 6.已知是實(shí)數(shù),則函數(shù)的圖像不可能是 A. B. C. D. 7. 已知棱長(zhǎng)為1的正方體中,、分別是、的中點(diǎn),點(diǎn)分別在棱、上,且(),設(shè)平面平面,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 A.平面 B. C.存在,使平面與平面垂直 D.當(dāng)變化時(shí),是定直線 8. 如圖一個(gè)倒三角形數(shù)表: 它的排列規(guī)則是:第行的 第個(gè)數(shù), 現(xiàn)設(shè),其中,若,則 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非選擇題(共110分) 2、 填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分. (一)必做題(9-13題) 9. 不等式的解集是____________________. 10.函數(shù)有大于的極值點(diǎn),則的取值范圍是_____________. 11.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,,且,則公比. 12.在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張,其余5張無(wú)獎(jiǎng),將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人,每人2張,不同的獲獎(jiǎng)情況有________種(用數(shù)字作答). 13.如圖,從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為,,此時(shí)氣球的高是,則河流的寬度BC約等于 . (用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位。參考數(shù)據(jù):,,,,) (二)選做題(14、15題,考生只能從中選做一題。) 14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線(為參數(shù))與直線有兩個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是________. 15.(幾何證明選講選做題)如圖,圓的半徑為是圓周上的三點(diǎn),,過(guò)點(diǎn)做圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),則. 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟. 16.(本小題滿分12分)在中,角所對(duì)的邊分別為,且. (1) 求的值; (2)若,求的最大值. 17.(本小題滿分12分)A,B兩名學(xué)生在5次英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示(十位作為莖). (1) 現(xiàn)要從中選派一人參加英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽,從兩位同學(xué)的平均分 和方差分析,選派誰(shuí)參加更合適?說(shuō)明理由. (2) 若將頻率視為概率,對(duì)(1)中選派的學(xué)生在今后的三次英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為,求的概率. P O A B C D 第18題圖 18.(本小題滿分14分)如圖,在圓錐中,已知,的直徑,AB上的點(diǎn)C平分該弧. (1)證明:平面平面; (2)求二面角的余弦值. 19.在數(shù)列中,已知. (1)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),,求的值. 20. (本小題滿分14分)如圖,已知定點(diǎn),點(diǎn)是定直線上的動(dòng)點(diǎn),∠的角平分線交于. (1)求點(diǎn)的軌跡方程; (2)若(1)中軌跡上 是否存在一點(diǎn),直線與, 使得∠是直角?如果存在,求點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。 21.已知函數(shù) (1)若 求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程; (2)討論函數(shù)的單調(diào)性; (3)是否存在實(shí)數(shù)使在上恒成立?若存在,求出實(shí)數(shù)a;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東卷.模擬3) 理科數(shù)學(xué)答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A C B C C A 二、填空題: 9. 10. 11. 12.60 13. 60 14. 15. 三、解答題 16.解:(1)在中,,....................................1分 .............................................3分 ............................................................4分 ...................................................6分 (2) 由余弦定理....................................7分 及 得.......................................................8分 由..........................................................9分 ...........................................11分 當(dāng)時(shí),的最大值為..........................................12分 17.解:(1).................................1分 ..........................................2分 ,..................................3分 ....................................4分 因,所以選派A去更合適。..................................6分 (2) A高于80分的頻率是,從而每次成績(jī)高于80分的概率...............7分 可取值,由題知.........................................9分 .............................11分 所以的概率是.....................................................12分 18.解法一:(1)連結(jié)OD,因?yàn)镺A=OC,D是AC的中點(diǎn), AC⊥OD. ............................................................................................................................1分 又PO⊥底面⊙O,AC?底面⊙O,AC⊥PO. ..................................................................2分 OD,PO是平面POD內(nèi)的兩條相交直線, AC⊥平面POD,.................................................................................................................3分 又AC?平面PAC, 平面POD⊥平面PAC. .......................................................................................4分 (2)在平面POD中,過(guò)O作OH⊥PD于H, 由(1)知,平面POD⊥平面PAC,所以O(shè)H⊥平面PAC......................................................6分 又PA?面PAC,所以PA⊥OH. 在平面PAO中,過(guò)O作OG⊥PA于G,連結(jié)HG,則有PA⊥平面OGH. 從而PA⊥HG,.......................................................................................................................8分 故∠OGH為二面角B-PA-C的平面角.............................................................................9分 在Rt△ODA中,. 在Rt△POD中,. 在Rt△POA中,............................................11分 在Rt△OHG中,....................................12分 cos∠OGH==. .....................................................13分 二面角B-PA-C的余弦值為. .......................................14分 解法二:(1)同解法一 (1) . (2) 如圖所示,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB, OP所在直線分別為x軸, z軸,過(guò) O與AB垂直的直線為y軸,建立空間直角坐標(biāo)系. ------------------------------------------------------------------------------5分 則O(0,0,0),A(-1,0,0),B(1,0,0),C(0, 1,0),P(0,0,),D. ---------6分 設(shè)m=(x,y,z)是平面PAC的一個(gè)法向量,則由m=0,m=0,得 取,得m=. ---------8分 因?yàn)閥軸⊥平面PAB,所以平面PAB的一個(gè)法向量為n=(0,1,0).------10分 設(shè)向量n2和n3的夾角為θ,則cosθ==, ---------13分 又二面角B-PA-C為銳二面角, 故二面角B-PA-C的余弦值為. ---------14分 由,得........................1分 即...................................................3分 ,所以是以1為首項(xiàng)公差為1的等差數(shù)列,............4分 ,...................................................5分 又,,即()................6分 解法2:數(shù)學(xué)歸納法(略) (2) 由(1)當(dāng) ..........................................................................7分 ..........................................................................8分 .........................................................................10分 且 .........................................................................11分 而 所以.........................................................13分 ..................................................................14分 20.解:(1)設(shè),直線和的方程分別為 ,直線的方程為:。 設(shè),則,到直線和的距離相等。 ∴ ,① .......................................................………2分 又在直線上,所以: ,即,代入①得: ,整理得:…….................................…4分 若y≠0,則; .......................................………5分 若y=0,則b=0,∠AOB=π,點(diǎn)C為(0,0),滿足上式...............................…6分 綜上,點(diǎn)C的軌跡方程為:。…..............................................…….7分 (2設(shè)點(diǎn),則直線的方程分別為: 令得,∴.............……….9分 ∴直線的斜率分別為: 若∠是直角,則 整理得 ③ ............................………..…11分 ∵,∴, ∴ , ∴③式無(wú)解,從而∠不可能是直角,(1)中軌跡上不存在點(diǎn)滿足題設(shè) . ………………...................................…………………………14分 21.解:(1)因?yàn)?,所? .....................................................…1分 ..........................................................................................................................…2分 又故函數(shù)在點(diǎn)A處的切線方程為即................…3分 (2) 且 .................................................................................................................................................…4分 ①當(dāng)時(shí),則則在R上為增函數(shù)....................…5分 ②當(dāng)時(shí),令解得 在或時(shí), 在時(shí),..............................................................................................................................…6分 ③當(dāng)時(shí), 在或時(shí), 在時(shí),...........................................................................................................................…7分 綜上所述:當(dāng)時(shí),的增區(qū)間為R,無(wú)減區(qū)間; 當(dāng)時(shí),的增區(qū)間為和減區(qū)間為 當(dāng)時(shí),的增區(qū)間為減區(qū)間為和...................................................................................................................…8分 (3)在上恒成立,即.................................................…9分 當(dāng)時(shí), 由(2)知在上單減,在上單增 所以當(dāng)時(shí),...........................…10分 ,即.............................................…11分 令 設(shè). 則所以在上單調(diào)遞減,..............................12分 于是即這與矛盾,...................13分 因此,符合條件的實(shí)數(shù)a不存在..........................................................................................14分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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