新人教版八年級(jí)下《16.3二次根式的加減》課時(shí)練習(xí)含答案.doc

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新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十六章第三節(jié)二次根式的加減課時(shí)練習(xí) 一、單選題（共15小題） 1．計(jì)算的結(jié)果是（　?。? A．6 B．4 C．2+6 D．12 答案：D 知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法 解析： 解答：原式=2（5+－4）=22=12，故選D． 分析：正確進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算，要求運(yùn)算正確，解題迅速． 2．設(shè)a＞0，b＞0，則下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（　?。? A. B. C. D. 答案：B 知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法 解析： 解答：選項(xiàng)B不符合二次根式的加減法運(yùn)算法則，故選B，其余的選項(xiàng)都是正確的. 分析：深刻掌握二次根式的加減法規(guī)律，明確同根相加減的實(shí)際意義。 3．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（　　） 　 A． 5到6之間 B． 6到7之間 C． 7到8之間 D． 8到9之間 答案：C 知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法 解析： 解答：原式=+=2+3=5=，因?yàn)?<，所以7<<8，故選C． 分析：準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算，并能運(yùn)用平方法比較根號(hào)內(nèi)的數(shù)估算根式的大小是本節(jié)的一個(gè)學(xué)習(xí)重點(diǎn)． 4．若x﹣y=，xy=，則代數(shù)式（x﹣1）（y+1）的值等于（　?。? A. B. C. D. 答案：B 知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法 整式的化簡(jiǎn) 解析： 解答：（x-1)(y+1)=xy+(x-y)-1=+－1－1=2-2，故選B． 分析：正確展開代數(shù)式，并代入數(shù)值，進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算，合理利用已知條件是解題的關(guān)鍵． 5．已知，，則的值為（　　） A．5 B．6 C．3 D．4 答案：A 知識(shí)點(diǎn)：分母有理化；二次根式的加減法 解析： 解答：因?yàn)閍==+2，b==-2，所以===5，故選A。 分析：先將a、b進(jìn)行分母有理化，再代入代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算，最后得到正確結(jié)果，是解此題的一個(gè)小技巧． 6．△ABC的兩邊的長(zhǎng)分別為，，則第三邊的長(zhǎng)度不可能為（　　） A. B. C. D. 答案：A 知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法 三角形三邊關(guān)系 解析： 解答：因?yàn)?-2=3，5+2=7，所以第三邊在大于3且小于7，故選A。 分析：根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，求出給定的兩邊差和兩邊和確定第三邊的范圍是解題的基本方法． 7．下列計(jì)算正確的是（　?。? A. B. C. D. 答案：D 知識(shí)點(diǎn)：平方差公式 解析： 解答：選項(xiàng)D符合平方差公式，計(jì)算也是正確的，故選D． 分析：能夠根據(jù)題意判斷計(jì)算二次根式的正確性是深刻理解二次根式加減法法則的重要體現(xiàn)． 8. 若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（　?。? A. B.或 C. D. 答案：B 知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法 解析： 解答：設(shè)此等腰三角形腰長(zhǎng)為或，由三角形的三邊關(guān)系判斷此兩個(gè)等腰三角形都存在，故其周長(zhǎng)為2+=16或+2=17，故選B． 分析：能夠根據(jù)題意判斷等腰三角形的腰長(zhǎng)取值，要求用到三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，求解周長(zhǎng)要求正確進(jìn)行根式的加法運(yùn)算． 9. 計(jì)算的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 答案：B 知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法 解析： 解答：原式=+-2=2+-2=，故選B． 分析：正確進(jìn)行根式的加減法，迅速運(yùn)算解答，是解此類單選題的基本途徑． 10. 已知a+b=﹣8，ab=8，則式子的值為（　?。? A. B. C. D. 答案：A 知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法 解析： 解答：因?yàn)閍+b=﹣8，ab=8，所以a<0，b<0，所以+=+=－=－=－=2，故選A． 分析：能夠根據(jù)題目正確將所求代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并合理利用已知條件代入進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)注意a、b的負(fù)號(hào)處理，這樣能夠正確解答題目． 11. 若三角形的三邊分別是a，b，c，且=0，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（　　） A. B. C. D. 答案：D 知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法 解析： 解答：由原式得a=2，b=2-1，c=4，故此三角形的周長(zhǎng)為2+2-1+4=4+3，故選D 分析：由非負(fù)數(shù)其和為0，求解a、b、c的數(shù)值，最后求解周長(zhǎng)． 12.已知x為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（　　） A. B. C. D. 答案：C 知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法 解析： 解答：解答：由原式成立，所以x<0，所以原式=－x+ =(1－x)，故選C． 分析：根據(jù)二次根式成立的條件，正確判斷字母的正負(fù)性，從而判斷每一項(xiàng)的正負(fù)性，最后進(jìn)行二次根式的加減法計(jì)算． 13. 計(jì)算|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|+…+|﹣10|結(jié)果為（　?。? 　 A． 10 B．9 C．8 D．7 答案：B 知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法 解析： 解答：原式=－1+－+－+...+10－=10－1=9，故選B． 分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義正確脫去絕對(duì)值的符號(hào)，然后進(jìn)行抵消運(yùn)算，最后得到正確答案． 14．估計(jì)代數(shù)式的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（　　） 　A．1到2之間 B． 2到3之間 C．3到4之間 D． 4到5之間 答案：B 知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法 解析： 解答：原式=+=2=，<<，所以2<<3，故選B． 分析：正確進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算，會(huì)利用平方法估計(jì)代數(shù)式的取值范圍是本節(jié)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)和?？贾R(shí)點(diǎn)． 15．如果最簡(jiǎn)根式與是同類二次根式，那么使有意義的x的取值范圍是（　　） A．x≤10 B． x≥10 C．x＜10 D． x＞10　 答案：A 知識(shí)點(diǎn)：同類二次根式 二次根式有意義的條件 解析： 解答：由題意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≧0，所以x≦10，即得A． 分析：利用最簡(jiǎn)二次根式的定義求得a的數(shù)值，代入，利用二次根式有意義的條件求解x的范圍是一個(gè)基本的解題思想． 二、填空題 1．= ． 答案：2 知識(shí)點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算 解析： 解答：原式=42=2． 分析：能夠進(jìn)行二次根式的加減乘除混合運(yùn)算是一個(gè)基本的要求． 2、已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn2=1，則2a+b= ． 答案： 知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法 解析： 解答：<<，所以2<<3，所以m=2，n=5--2=3-，所以由amn+bn2=1，得2（3-）a+(3－)b=1，整理得（6a+16b)-(2a+6b)=1，因?yàn)閍、b為有理數(shù)，所以得6a+16b=1，2a+6b=0，解得a=，b=－，所以2a+b=2－= 分析：能夠計(jì)算m、n的值，并根據(jù)已知等式列出關(guān)于a、b的等式，正確求解a、b，是求解此題的關(guān)鍵． 3、計(jì)算（5+3）（5﹣2）= ． 答案：19 知識(shí)點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算 解析： 解答：原式=（5+）（5－2）=25+10-10-6=19． 分析：快速準(zhǔn)確的進(jìn)行二次根式的加減混合運(yùn)算是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)的一項(xiàng)基本要求． 4．若m=，則m5﹣2m4﹣2011m3的值是 ． 答案：0 知識(shí)點(diǎn)：分母有理化 二次根式的加減法 解析： 解答：因?yàn)閙==+1，所以m5﹣2m4﹣2011m3=m(m-2m-2011)=m[(+1)－2(+1)－2011]=m0=0． 分析：能夠?qū)σ阎猰進(jìn)行分母有理化，并代入所求代數(shù)式求解，是綜合運(yùn)用二次根式混合運(yùn)算的一個(gè)典型題目． 5．設(shè)，，，…， ．設(shè)…，則S= （用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）． 答案：n+1－ 知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法 解析： 解答：S=1++=====1+－ S=1+1－+1+－+1+－+...+1+－=n+1- 分析：能夠利用二次根式的加減法進(jìn)行正確計(jì)算，并能學(xué)會(huì)求前n項(xiàng)和的裂項(xiàng)法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律性的一般邏輯，在后續(xù)數(shù)列課程的學(xué)習(xí)當(dāng)中起了很大的輔助作用． 三、解答題（共5小題） 1．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=． 答案：， 知識(shí)點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算 解析： 解答：原式=－=，當(dāng)a=+1時(shí)，原式= 分析：會(huì)計(jì)算二次根式的加減法，并能夠代入求值． 2、我們知道，若兩個(gè)有理數(shù)的積是1，則稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)．同樣的當(dāng)兩個(gè)實(shí)數(shù)與的積是1時(shí)，我們?nèi)匀环Q這兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)． （1）判斷與是否互為倒數(shù)，并說(shuō)明理由； （2）若實(shí)數(shù)是的倒數(shù)，求x和y之間的關(guān)系． 答案：（1）否 （2）x－y=1 知識(shí)點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；二次根式的應(yīng)用 解析： 解答：（1）因?yàn)椋?+）（4－）=16-2=14?1，所以4+與4－不互為倒數(shù)． （2）因?yàn)椋?）（－）=x-y，所以當(dāng)x-y=1時(shí)，此兩數(shù)互為倒數(shù)． 分析：能夠根據(jù)題目給出的結(jié)論或新的課題給出適當(dāng)?shù)恼撟C，這是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)． 3、若a,b為有理數(shù)，且=，求的值. .答案：1 知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法 解析： 解答：++=2+3+=，因?yàn)閍、b都為有理數(shù)，所以a=0，b=，所以b=1 分析：利用二次根式的加減法進(jìn)行正確的計(jì)算，有根據(jù)有理數(shù)條件求出a、b的值，是解題的一個(gè)常規(guī)思想。 4、一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、． （1）求它的周長(zhǎng)（要求結(jié)果化簡(jiǎn)）； （2）請(qǐng)你給一個(gè)適當(dāng)?shù)膞值，使它的周長(zhǎng)為整數(shù)，并求出此時(shí)三角形周長(zhǎng)的值 答案：（1） （2）x=12時(shí)，C=15 知識(shí)點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用；二次根式的應(yīng)用 解析： 解答：（1）3++=++=++=． （2）根式內(nèi)取偶數(shù)的完全平方數(shù)，如3x=36時(shí)，x=12,此時(shí)三角形的周長(zhǎng)C=15 分析：會(huì)計(jì)算根式的加法，并能夠根據(jù)題意求出適當(dāng)?shù)膞值滿足題目要求，x值不唯一． 5解不等式：.． 答案：x≥ 知識(shí)點(diǎn)：解一元一次不等式，二次根式的加減法 解析： 解答：由題意： 2≤（2+）x，所以x≥，所以x≥ 分析：此題把解一元一次不等式的范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)范圍，要求正確應(yīng)用二次根式的加減法進(jìn)行運(yùn)算．