2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第4章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（二）同步練習(xí) 北師大版選修1-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第4章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（二）同步練習(xí) 北師大版選修1-2 說(shuō)明:本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請(qǐng)將第Ⅰ卷選擇題的答案填入題后括號(hào)內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答.共100分，考試時(shí)間90分鐘. 第Ⅰ卷(選擇題 共40分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分) 1、設(shè)則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是（ ） A、　　 B、　　C、　　D、 2、復(fù)數(shù)等于（ ） A、 B、 C、 D、 3、若復(fù)數(shù)滿足方程，則的值為（ ） A、 B、 C、 D、 4、對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a,b）和(c,d),規(guī)定（a,b）＝(c,d)當(dāng)且僅當(dāng)a＝c,b＝d;運(yùn)算“”為：，運(yùn)算“”為：，設(shè)，若則（ ） A、 B、 C、 D、 5、適合方程的復(fù)數(shù)是（ ） A、 B、 C、 D、 6、＝ ( ) A、i B、－i C、 D、－ 7、是虛數(shù)單位，（　 ?。? A、　 　　 B、　　　C、　　　D、 8、如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ） A、 B、 C、 D、 9、已知復(fù)數(shù)z滿足 (＋3i）z＝3i，則z＝（ ） A、 B、 C、 D、 10、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 第Ⅱ卷(非選擇題 共60分) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 11、已知__________ 12、在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)滿足，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形是 。 13、設(shè)、為實(shí)數(shù)，且，則+=__________. 14、非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意，都有； （2）存在，使得對(duì)一切，都有，則稱關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”；現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算： ① ② ③ ④ ⑤ 其中關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”_______________;（寫(xiě)出所有“融洽集”的序號(hào)） 三、解答題(本大題共4小題，共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 15、(本小題滿分9分)已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），，求一個(gè)以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程. 16、(本小題滿分9分)計(jì)算 17、(本小題滿分9分) 在復(fù)平面上，正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 1+2i，3－5i．求另外兩個(gè)頂點(diǎn)C，D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)． 18、(本小題滿分13分)設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且. （1）求的值及的實(shí)部的取值范圍； （2）設(shè)，求證是純虛數(shù)； 參考答案 第Ⅰ卷(選擇題 共40分) 1-10 DADBA AABDD 第Ⅱ卷(非選擇題 共60分) 11、 12、直線 13、4 14、①③ 15、[解法一] ， ……4分 . ……8分 若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根， 則必有共軛虛根. ， 所求的一個(gè)一元二次方程可以是. ……10分 [解法二] 設(shè) ， 得 ， ……4分 以下解法同[解法一]. 16、解： = = = = 17、解：設(shè),則 因?yàn)锳BCD是一個(gè)正方形，所以 并且 從而： 解得或 所以或 同理：或. 18、解：（1）設(shè),則 = 因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以 從而 進(jìn)而. 由以上還可以得知： 又由條件 可得 （2） = 由第（1）題結(jié)論，可知的實(shí)部為0， 顯然的虛部不為0。 是純虛數(shù)得證。