中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第5章圖形的性質(zhì)第22課時(shí)全等三角形.doc

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中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第5章圖形的性質(zhì)第22課時(shí)全等三角形 【精學(xué)】 考點(diǎn)一、全等三角形 1、全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。 2、全等三角形的表示和性質(zhì) 全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。 如圖2—7，△ABC≌△A `B`C`，則有A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A`、B`、C`；AB、BC、CA的對應(yīng)邊是A`B`、B`C`、C`A`。 ∠A，∠B，∠C的對應(yīng)角是∠A`、∠B`、∠C`。 ∴AB＝A`B`，BC＝B`C`，CA＝C`A`；∠A＝∠A`，∠ B＝∠B`，∠C＝∠C` 注意：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。 3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： （1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”） （2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”） （3）邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。 直角三角形全等的判定： 對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”） 考點(diǎn)二、全等變換 只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。 全等變換包括以下三種： （1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。 （2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180，這種變換叫做對稱變換。 （3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。 【巧練】 題型一、全等三角形的性質(zhì)和判定 例1．（20xx?宜昌）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論： ①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD， 其中正確的結(jié)論有（　?。? A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 【答案】D 【分析】先證明△ABD與△CBD全等，再證明△AOD與△COD全等即可判斷． 【解答】解：在△ABD與△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， 故③正確； ∴∠ADB=∠CDB， 在△AOD與△COD中， ， ∴△AOD≌△COD（SAS）， ∴∠AOD=∠COD=90，AO=OC， ∴AC⊥DB， 故①②正確； 故選D 【點(diǎn)評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△ABD與△CBD全等和利用SAS證明△AOD與△COD全等． 題型二、尋求全等條件 例2．（20xx?莆田）如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項(xiàng)中的（　?。? A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC 【答案】A 【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據(jù)AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理證明△EAC≌△FDB即可． 【解答】解：∵AE∥FD， ∴∠A=∠D， ∵AB=CD， ∴AC=BD， 在△AEC和△DFB中， ， ∴△EAC≌△FDB（SAS）， 故選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 題型三、角分線定理與全等三角形 例3．（20xx?懷化）如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。? A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD 【答案】B 【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PC=PD，再利用HL證明△OCP≌△ODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠CPO=∠DPO，OC=OD． 【解答】解：∵OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D， ∴PC=PD，故A正確； 在Rt△OCP與Rt△ODP中， ， ∴△OCP≌△ODP， ∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正確． 不能得出∠CPD=∠DOP，故B錯誤． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，得出PC=PD是解題的關(guān)鍵． 【限時(shí)突破】 1.（20xx浙江義烏）如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 2．（20xx?懷化）如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。? A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD 3．（20xx?貴陽）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個(gè)條件是（　　） A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE 4.．（2016四川省市）如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36，∠C′=24，則∠B= ． 5.（20xx河北）（本小題滿分9分） 如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測量），點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測得AB=DE，AC=DF，BF=EC. （1）求證：△ABC≌△DEF； （2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由. 6.（20xx湖南懷化）如圖，已知AD=BC，AC=BD． （1）求證：△ADB≌△BCA； （2）OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由． 7．（2016四川省市）如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，CF⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)F，求證：DF=BE． 8.(20xx湖北襄陽)(本小題滿分6分) 如圖，在△ABC中．AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F． (1)求證：AB=AC； (2)若AD=2，∠DAC=30，求AC的長． 【答案解析】 1.【答案】D 2.【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PC=PD，再利用HL證明△OCP≌△ODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠CPO=∠DPO，OC=OD． 【解答】解：∵OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D， ∴PC=PD，故A正確； 在Rt△OCP與Rt△ODP中， ， ∴△OCP≌△ODP， ∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正確． 不能得出∠CPD=∠DOP，故B錯誤． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，得出PC=PD是解題的關(guān)鍵． 3.【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出當(dāng)∠D=∠B時(shí)，△ADF≌△CBE． 【解答】解：當(dāng)∠D=∠B時(shí)， 在△ADF和△CBE中 ∵， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， 故選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵． 4.【答案】120． 考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)． 5.【答案】(1)詳見解析；（2）∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,理由見解析. 【解析】 試題分析：(1)理用SSS即可判定△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE,AC∥DF,由全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論. 試題解析：(1)證明：∵BF=EC， ∴BF+CF=CF+CE，∴BC=EF ∵AB=DE，AC=DF ∴△ABC≌△DEF(SSS) AB∥DE,AC∥DF,理由如下， ∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE, ∴AB∥DE,AC∥DF. 考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)；平行線的判定. 6.【答案】(1)詳見解析；（2）OA=OB，理由詳見解析. 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)SSS定理推出全等即可；（2）根據(jù)全等得出∠OAB=∠OBA，根據(jù)等角對等邊得出即可． 試題解析：（1）證明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC， ∴△ADB≌△BCA（SSS）； （2）解：OA=OB， 理由是：∵△ADB≌△BCA， ∴∠ABD=∠BAC， ∴OA=OB． 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定． 考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)；平行線的判定. 7.【答案】證明見解析． 【解析】 試題分析：連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CE=FC，然后利用HL證明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE． 試題解析：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90．在Rt△CDF與Rt△CBE中，∵CD=CB，CF=CE，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE． 考點(diǎn)：1．菱形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)． 8.【答案】（1）詳見解析；（2）4. 【解析】 試題分析：(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF，再根據(jù)HL證明；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，即可證得AB=AC；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，在Rt?ADC中，AD=2，∠DAC=30，即可求得AC的長． 試題解析：(1)證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF 在Rt?ADC中， 考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì). 7 / 7