中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第2章方程與不等式第8課時分式方程.doc

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中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第2章方程與不等式第8課時分式方程 【精學(xué)】 考點一、分式方程及解法 1、分式方程 分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是： （1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母 （2）解所得的整式方程 （3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。 考點二、分式方程的特殊解法 換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。 用換元法解分式方程的一般步驟： 設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式； 解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值； 把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值；④ 檢驗作答 【巧練】 題型一 解分式方程 例1(20xx湖南邵陽)分式方程=的解是（　　） A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3 【答案】D 【解析】 試題分析：觀察可得最簡公分母是x（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．兩邊都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，去括號，得：3x+3=4x，移項、合并，得：x=3， 經(jīng)檢驗x=3是原分式方程的解， 【方法技巧規(guī)律】解分式方程時應(yīng)注意以下兩點：(1)去分母時，要將最簡公分母乘以每一個式子，不要“漏乘”；(2)解分式方程時必須檢驗，檢驗時只要代入最簡公分母看其是否為0即可．若能使最簡公分母為0，則該解是原方程的增根． 題型二 分式方程的增根 例2.（20xx遼寧營口）若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是( ). A．　 B．　 C．　 D．或 【答案】A. 【方法技巧規(guī)律】利用增根求分式方程中字母的值：(1)確定增根；(2)將原分式方程化成整式方程；(3)增根代入變形后的整式方程，求出字母的值． 題型三 分式方程無解 3．（20xx四川省涼山州）關(guān)于x的方程無解，則m的值為（　?。? A．﹣5　　　　　　B．﹣8　　　　　　C．﹣2　　　　　　D．5 【答案】A． 【解析】試題分析：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故選A． 【方法技巧規(guī)律】分式方程無解有兩種情況: (1)化成的整式方程無解,即x的系數(shù)為0 (2)方程的解是分式方程的增根,即x的值使最簡公分母為0 題型四 根據(jù)實際問題列分式方程 6.(20xx廣東深圳)施工隊要鋪設(shè)一段全長20xx米，的管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原來計劃多50米，才能按時完成任務(wù)，求原計劃每天施工多少米。設(shè)原計劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（ ） B. C. D.【答案】A 【解析】 試題分析：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工為（x＋50）米，根據(jù)時間的等量關(guān)系，可得： 【限時突破】 1．（20xx四川成都）分式方程的解為（　?。? A．x=﹣2　　　　　B．x=﹣3　　　　　　C．x=2　　　　　　D．x=3 2.（20xx黑龍江省市、市、大興安嶺） 關(guān)于x的分式方程有解，則字母a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)=5或a=0 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠5 D．a(chǎn)≠5且a≠0 3. (20xx山西省)甲、乙兩個搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用的時間與乙搬運(yùn)8000kg所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運(yùn)多少kg貨物．設(shè)甲每小時搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為（ ） A． B． C． D． 4.（20xx湖北十堰）用換元法解方程﹣=3時，設(shè)=y，則原方程可化為（　?。? A．y=﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0 5.(2016廣西賀州)若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1且a≠4 D．a(chǎn)＞1且a≠4 6.（20xx四川省市）分式方程的根是 ． 7.（20xx山東淄博）某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時，小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同．已知小王每小時比小李多分揀8個物件，設(shè)小李每小時分揀x個物件，根據(jù)題意列出的方程是　　　　　?。? 8．（20xx市）解方程：． 9. （20xx?寧夏）解方程：=1． 【答案解析】 1.【答案】B． 【解析】試題分析：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是分式方程的解，故選B． 2.【答案】D． 3.【答案】B 【解析】 4.【答案】B． 5.【答案】C 【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為0求出a的范圍即可．去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=， 由題意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4， 6.【答案】x=﹣1． 考點：分式方程的解． 7.【答案】． 8.【答案】x=﹣1． 【解析】 試題分析：根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1進(jìn)行計算即可． 試題解析：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移項、合并同類項得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，經(jīng)檢驗x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1． 9分析： 因為x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可確定最簡公分母（x+1）（x﹣1），然后方程兩邊同乘最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可，注意檢驗． 解答： 解：方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1）， 得x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1）， 解得x=1． 經(jīng)檢驗x=1是增根，原方程無解． 5 / 5