《中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第5章圖形的性質(zhì)第32課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第5章圖形的性質(zhì)第32課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系.doc（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第5章圖形的性質(zhì)第32課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系
【精學(xué)】
考點(diǎn)一、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：
d
r點(diǎn)P在⊙O外。
考點(diǎn)二、過三點(diǎn)的圓
1、過三點(diǎn)的圓
不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2、三角形的外接圓
經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。
3、三角形的外心
三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。
考點(diǎn)三、直線與圓的位置關(guān)系
直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：
（1）相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；
（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，
（3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：
直線l與⊙O相交dr；
考點(diǎn)四、切線的判定和性質(zhì)
1、切線的判定定理
經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
2、切線的性質(zhì)定理
圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。
考點(diǎn)五、切線長定理
1、切線長
在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。
2、切線長定理
從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。
考點(diǎn)六、三角形的內(nèi)切圓
1、三角形的內(nèi)切圓
與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。
2、三角形的內(nèi)心
三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。
考點(diǎn)七、圓和圓的位置關(guān)系
1、圓和圓的位置關(guān)系
如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。
如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。
如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相交。
2、圓心距
兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。
3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定
設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么
兩圓外離d>R+r
兩圓外切d=R+r
兩圓相交R-rr）
兩圓內(nèi)含dr）
4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)
如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。
【巧練】
題型一 與圓有關(guān)的位置關(guān)系
例1. （20xx,湖北宜昌）在公園的O處附近有E、F、G、H四棵樹，位置如圖所示（圖中小正方形的邊長均相等）現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E、F、G、H四棵樹中需要被移除的為（ ?。?
A．E、F、G B．F、G、H
C．G、H、E D．H、E、F
【答案】A
【分析】根據(jù)網(wǎng)格中兩點(diǎn)間的距離分別求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比較大?。詈蟮玫侥男湫枰瞥?
故選A
【點(diǎn)評(píng)】此題是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要考查了網(wǎng)格中計(jì)算兩點(diǎn)間的距離，比較線段長短的方法，計(jì)算距離是解本題的關(guān)鍵．點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，點(diǎn)在圓外，點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，點(diǎn)在圓內(nèi)．
例2．（20xx江蘇無錫）如圖，△AOB中，∠O=90，AO=8cm，BO=6cm，點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)，在邊AO上以2cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF，則當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了 s時(shí)，以C點(diǎn)為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切．
【答案】
【分析】當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時(shí)，即CF=1.5cm，又因?yàn)椤螮FC=∠O=90，所以△EFC∽△DCO，利用對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出EF的長度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范圍為0≤t≤4．
由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，
∴（4﹣t）2=+，
解得：t=或t=，
∵0≤t≤4，
∴t=．
故答案為：
例3．（20xx上海）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=7，點(diǎn)D在邊BC上，CD=3，⊙A的半徑長為3，⊙D與⊙A相交，且點(diǎn)B在⊙D外，那么⊙D的半徑長r的取值范圍是（ ）
A．1＜r＜4 B．2＜r＜4
C．1＜r＜8 D．2＜r＜8
【答案】B
【分析】連接AD，根據(jù)勾股定理得到AD=5，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系得到r＞5﹣3=2，由點(diǎn)B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到結(jié)論．
∵點(diǎn)B在⊙D外，
∴r＜4，
∴⊙D的半徑長r的取值范圍是2＜r＜4，
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，則當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．
題型二 切線的性質(zhì)與判定
例4. （20xx浙江省市）如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90，∠A=25，過點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是（ ）
A．25 B．40 C．50 D．65
【答案】B
【分析】首先連接OC，由∠A=25，可求得∠BOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OC⊥CD，繼而求得答案．
∵CD是圓O的切線，
∴OC⊥CD，
∴∠D=90﹣∠BOC=40．
故選B．
題型三 三角形內(nèi)心與外心
例5．（20xx山東德州）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”（ ?。?
A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
【答案】C
【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內(nèi)切圓半徑．
【解答】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為=17，
則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑r==3（步），即直徑為6步，
故選C
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，Rt△ABC，三邊長為a，b，c（斜邊），其內(nèi)切圓半徑r=．
例6.（20xx黑龍江龍東）若點(diǎn)O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60，底邊BC=2，則△ABC的面積為（ ?。?
A．2+ B．
C．2+或2﹣ D．4+2或2﹣
【答案】Ｃ
【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)不同情況，求出相應(yīng)的邊的長度，從而可以求出不同情況下△ABC的面積，本題得以解決．
∴CD=1，OD=，
∴=2﹣，
當(dāng)△ABC為△A2BC時(shí)，連接OB、OC，
∵點(diǎn)O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60，底邊BC=2，OB=OC，
∴△OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于點(diǎn)D，
∴CD=1，OD=，
∴S△A2BC===2+，
由上可得，△ABC的面積為或2+，
故選C．
【限時(shí)突破】
１.(20xx河北）圖示為44的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是（ ）
A．△ACD的外心 B．△ABC的外心
C．△ACD的內(nèi)心 D．△ABC的內(nèi)心
２. （20xx四川涼山州）已知，一元二次方程x2﹣8x+15=0的兩根分別是⊙O1和⊙O2的半徑，當(dāng)⊙O1和⊙O2相切時(shí)，O1O2的長度是（ ?。?
A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜8
３．（20xx湖北荊州）如圖，過⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CD，若∠APB=80，則∠ADC的度數(shù)是（ ?。?
A．15 B．20 C．25 D．30
４. （20xx內(nèi)蒙古包頭）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)P，連接AC，若∠A=30，PC=3，則BP的長為 ?。?
５．(20xx安徽)如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為（ ?。?
A． B．2 C． D．
６.（20xx廣西桂林）已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？
古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問題，在他的著作《度量論》一書中給出了計(jì)算公式﹣﹣海倫公式（其中a，b，c是三角形的三邊長，，S為三角形的面積），并給出了證明
例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計(jì)算：
∵a=3，b=4，c=5
∴p==6
∴S===6
事實(shí)上，對(duì)于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．
如圖，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9
（1）用海倫公式求△ABC的面積；
（2）求△ABC的內(nèi)切圓半徑r．
７．（20xx黑龍江大慶）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點(diǎn)M，若H是AC的中點(diǎn)，連接MH．
（1）求證：MH為⊙O的切線．
（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半徑．
（3）在（2）的條件下分別過點(diǎn)A、B作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)D，AD與⊙O相切于N點(diǎn)，過N點(diǎn)作NQ⊥BC，垂足為E，且交⊙O于Q點(diǎn)，求線段NQ的長度．
8.（20xx云南曲靖）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l⊥y軸于點(diǎn)B(0,－2),A為OB的中點(diǎn),以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+c與x軸交于C、D兩點(diǎn),且CD=4.點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以P為圓心,PO為半徑畫圓.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若⊙P與y軸的另一交點(diǎn)為E,且OE=2,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)判斷直線l與⊙P的位置關(guān)系,并說明理由.
9．（20xx四川攀枝花）如圖，在△AOB中，∠AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動(dòng)圓圓心Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB方向也以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤5）以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D，連結(jié)CD、QC．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？
（2）當(dāng)⊙Q經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求⊙P被OB截得的弦長．
（3）若⊙P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．
【答案解析】
１.答案：B
解析：點(diǎn)O在△ABC外，且到三點(diǎn)距離相等，故為外心。
點(diǎn)評(píng)：外心：三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心。
內(nèi)心：三角形內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等。（也就是內(nèi)切圓圓心)
２.【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況討論求解．
故選C．
３.【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得∠BOA，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，根據(jù)圓周角定理，可得答案．
【解答】解；如圖，
由四邊形的內(nèi)角和定理，得
∠BOA=360﹣90﹣90﹣80=100，
由=，得
∠AOC=∠BOC=50．
由圓周角定理，得
∠ADC=∠AOC=25，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)得出=是解題關(guān)鍵，又利用了圓周角定理．
４.【分析】在RT△POC中，根據(jù)∠P=30，PC=3，求出OC、OP即可解決問題．
∵PC=3，
∴OC=PC?tan30=，PC=2OC=2，
∴PB=PO﹣OB=，
故答案為．
５.【分析】首先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC與⊙O交于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題．
【解答】解：∵∠ABC=90，∴∠ABP+∠PBC=90，
∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90，∴∠APB=90，
∴點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，
在RT△BCO中，∵∠OBC=90，BC=4，OB=3，
∴OC==5，∴PC=OC=OP=5﹣3=2．∴PC最小值為2．
故選B．
６.【分析】（1）先根據(jù)BC、AC、AB的長求出P，再代入到公式S=即可求得S的值；
（2）根據(jù)公式S=r（AC+BC+AB），代入可得關(guān)于r的方程，解方程得r的值．
【解答】解：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p===10，
∴S===10；
故△ABC的面積10；
（2）∵S=r（AC+BC+AB），∴10=r（5+6+9），
解得：r=，
故△ABC的內(nèi)切圓半徑r=．
７.【分析】（1）連接OH、OM，易證OH是△ABC的中位線，利用中位線的性質(zhì)可證明△COH≌△MOH，所以∠HCO=∠HMO=90，從而可知MH是⊙O的切線；
（2）由切線長定理可知：MH=HC，再由點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)可知AC=3，由tan∠ABC=，所以BC=4，從而可知⊙O的半徑為2；
（3）連接CN，AO，CN與AO相交于I，由AC、AN是⊙O的切線可知AO⊥CN，利用等面積可求出可求得CI的長度，設(shè)CE為x，然后利用勾股定理可求得CE的長度，利用垂徑定理即可求得NQ．
又∵OB=OM，
∴∠OMB=∠MBO，∴∠COH=∠MOH，
在△COH與△MOH中，
，
∴△COH≌△MOH（SAS），
∴∠HCO=∠HMO=90，
∴MH是⊙O的切線；
（2）∵M(jìn)H、AC是⊙O的切線，
∴HC=MH=，∴AC=2HC=3，
∵tan∠ABC=，
∴=，
∴BC=4，
∴⊙O的半徑為2；
（3）連接OA、CN、ON，OA與CN相交于點(diǎn)I，
∵AC與AN都是⊙O的切線，
∴AC=AN，AO平分∠CAD，
∴AO⊥CN，
∵AC=3，OC=2，
∴由勾股定理可求得：AO=，
∵AC?OC=AO?CI，
∴CI=，
∴由垂徑定理可求得：CN=，
設(shè)OE=x，
由勾股定理可得：CN2﹣CE2=ON2﹣OE2，
∴﹣（2+x）2=4﹣x2，
∴x=，
∴CE=，
由勾股定理可求得：EN=，
∴由垂徑定理可知：NQ=2EN=．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問題，涉及垂徑定理，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，切線的判等知識(shí)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來．
8. 分析： （1）根據(jù)題意可知A（0，﹣1），C（﹣2，0），D（2，0），從而可求得拋物線的解析式；
（2）根據(jù)OE=2可知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，2）或（0，﹣2），從而可確定出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1或﹣1；
（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，），然后求得圓P的半徑OP和點(diǎn)P到直線l的距離，根據(jù)d=r，可知直線和圓相切．
解答： 解：（1）∵點(diǎn)A為OB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣1）．
∵CD=4，由拋物線的對(duì)稱性可知：點(diǎn)C（﹣2，0），D（2，0），
將點(diǎn)A（0，﹣1），C（﹣2，0），D（2，0）代入拋物線的解析式得：，
解得：，
∴拋物線得解析式為y=．
（2）如下圖：過點(diǎn)P1作P1F⊥OE．
∵OE=2，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，2）．
∵P1F⊥OE．
∴EF=OF．
∴點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為1．
同理點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)為1．
將y=1代入拋物線的解析式得：x1=，x2=2．
∴點(diǎn)P1（﹣2，1），P2（﹣2，1）．
如下圖：
當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P3與點(diǎn)A重合，
∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（0，﹣1）．
綜上所述點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，1）或（2，1）或（0，﹣1）．
（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，），
∴圓的半徑OP==，
點(diǎn)P到直線l的距離=﹣（﹣2）=+1．
∴d=r．
∴直線l與圓P相切．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查的是二次函數(shù)與圓的綜合應(yīng)用，根據(jù)題意確定出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后再得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
9.【分析】（1）由題意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用對(duì)應(yīng)邊的比求出AD的長度，若Q與D重合時(shí)，則，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；
（2）由于0＜t≤5，當(dāng)Q經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，OQ=4，此時(shí)用時(shí)為4s，過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，利用垂徑定理即可求出⊙P被OB截得的弦長；
（3）若⊙P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，分以下兩種情況，①當(dāng)QC與⊙P相切時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的時(shí)間；②當(dāng)Q與D重合時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的時(shí)間；由以上兩種情況即可得出t的取值范圍．
∵AC是⊙P的直徑，
∴∠CDA=90，
∴CD∥OB，
∴△ACD∽△ABO，
∴，
∴AD=，
當(dāng)Q與D重合時(shí)，
AD+OQ=OA，
∴+t=6，
∴t=；
（2）當(dāng)⊙Q經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，如圖1，
OQ=OA﹣QA=4，
∴t==4s，
∴PA=4，
∴BP=AB﹣PA=6，
過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，⊙P與OB相交于點(diǎn)F、G，
連接PF，
∴PE∥OA，∴△PEB∽△AOB，∴，∴PE=，
∴由勾股定理可求得：EF=，
由垂徑定理可求知：FG=2EF=；
（3）當(dāng)QC與⊙P相切時(shí)，如圖2，
此時(shí)∠QCA=90，
∵OQ=AP=t，∴AQ=6﹣t，AC=2t，
∵∠A=∠A，∠QCA=∠ABO，∴△AQC∽△ABO，∴，
∴，∴t=，
∴當(dāng)0＜t≤時(shí)，⊙P與QC只有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)QC⊥OA時(shí)，
此時(shí)Q與D重合，
由（1）可知：t=，
∴當(dāng)＜t≤5時(shí)，⊙P與QC只有一個(gè)交點(diǎn)，
綜上所述，當(dāng)，⊙P與QC只有一個(gè)交點(diǎn)，t的取值范圍為：0＜t≤或＜t≤5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，學(xué)生需要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形來分析，并且能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答．
14 / 14
中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第5章圖形的性質(zhì)第32課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系.doc
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學(xué)習(xí)交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán)，請(qǐng)勿作他用。
鏈接地址：http://weibangfood.com.cn/p-3083835.html