八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)《整式的乘除與因式分解》課堂教學(xué)實錄新人教版.doc

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教學(xué)資料參考范本 八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)《整式的乘除與因式分解》課堂教學(xué)實錄 新人教版 撰寫人：__________________ 時 間：__________________ 【情境導(dǎo)入】 師：同學(xué)們，今天這節(jié)課我們復(fù)習(xí)整式的乘除與因式分解。首先，回顧冪的運算性質(zhì)有哪些？ 生：有同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法。 師：回答的對！那么，用符號如何表示呢？ 生：（大家積極舉手）①aman＝am＋n （m、n為正整數(shù)） ②（am）ｎ＝ amn （m、n為正整數(shù)） ③（ab）n = anbn (n為正整數(shù)) ④ am an = am-n （a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m＞n） 師：對。補充一個：a0＝1 （a≠0） 生：知道了。 師：請大家說出單項式的乘法法則。 生：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式． 師：好。那么，單項式與多項式的乘法法則呢？ 生：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。 師：多項式與多項式的乘法法則呢？ 生：（一起回答）多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加． 師：復(fù)習(xí)了乘法法則，接著復(fù)習(xí)單項式的除法法則. 生：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式． 師：說得好！那多項式除以單項式的法則呢？ 生：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加． 師：現(xiàn)在，復(fù)習(xí)乘法公式。平方差公式用符號如何表示？ 生：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 師：用語言表示呢？ 生：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差． 師：完全平方公式用符號如何表示？ 生：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2 師：用語言表示呢？ 生：兩個數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍． 師：好。我們回憶一下添刮號的法則？ 生：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號。 師：好！因式分解的定義。 生：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解． 師：掌握因式分解的定義有幾個注意點？ 生：分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可； 生：（補充）因式分解必須是恒等變形 生：（接著補充）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止． 師：因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式。 師：熟練掌握因式分解的常用的幾種方法。 生：1、提公因式法 生：（補充）2、公式法 師：常用的公式是： ①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2 課前延伸 預(yù)習(xí)練習(xí)： 師：計算：(-m) (-m)2=______ 生：-m3 師：正確！計算：232-224=_______ 生：0 師：正確！計算： (102)3=______ 生：106 師：正確！計算： ( am)3=_______ 生：a3m 師：正確！計算： (－5ab2)2=_________ 生：25a2b4 師：正確！計算：（ 2 104)3=____________ 生：81012 師：正確！計算： (－３ｘ2ｙ)（－２ｘ）=__________________ 生：6x3y 師：正確！計算：3x(x－２ｙ2)=____________ 生：6x2-6xy2 師：正確！計算：(2a－ｂ)（＿＿＿＿＿）＝４ａ2－ｂ2 生：2a+b 師：正確！計算：(a－１)2=＿＿＿＿ 生：a2-2a+1 師：正確！計算：（－ｎ）4 （－ｎ） 生：-n3 師：正確！計算：4x (________)=28x3y 生：7x2y 師：正確！計算：(mx－nx) x =_____________ 生：m-n 師：正確！分解因式：a2－4=_________________ 生：(a+2)(a-2) 師：正確！分解因式：y2－4y+4=_____________ 生：(y-2)2 師：以上習(xí)題都是基礎(chǔ)知識，同學(xué)們掌握的較好！ 師：現(xiàn)在我們來看幾道計算題，看看同學(xué)們對它們的掌握情況。 師：計算：（1）2（a5）2＋a4（－a2）3＋（－a2）7a4 （2）4（x+1）2 — (2x+5) (2x—5) (3 ) 1002－992＋982…－972＋962—952+…＋22—12 生一：（黑板上板演）解： 2（a5）2＋a4（－a2）3＋（－a2）7a4 ＝2a10－a4a6－a14a4 ＝2a10－a10－ a10 ＝0 生二（黑板上板演）解：4（x+1）2 — (2x+5) (2x—5) =4x2+8x+5—4x2+25 =8x+30 生三：（黑板上板演）解：1002－992＋982…－972＋962—952+……＋22—12 =（100+99）（100—99）+（98+97）（98—97）+…+(2+1)(2—1) =100+99+98+97+… +2+1 =50101 =5050 師：（檢查班上其他同學(xué)解題是否正確，對個別同學(xué)作恰當?shù)妮o導(dǎo)），好，大家做的真快！我們來談?wù)勛约旱囊娊狻? 生一：計算要細心，冪的性質(zhì)要熟記。 生二：平方差公式熟練運用。 生三：所有的指點要熟記。 師：大家總結(jié)的有道理，學(xué)習(xí)要腳踏實地！ 師：看這一題，（出示例題）， 要使式子25a2＋16b2成為一個完全平方式，則應(yīng)加上（）． A. 10ab B. 20 ab C. －20 ab D. 40 ab 生：選D。 師；對！注意完全平方公式有兩個。看下一題：（出示例題） 已知（x2＋px＋3）（x2－3x＋q）的展開式中不含x2和x3項，求p，q的值． 生一：（上黑板板演） 解：展開式中x2項為：px2－3q x2＋3 x2＝（p－3q＋3）x2 展開式中x3項為：－3 x3＋px3＝（－3＋p）x3 ∵展開式中不含x2和x3項 ∴展開式中x2和x3項的系數(shù)為零． ∴p－3q＋3＝0 且 －3＋q＝0 ∴p＝6 且 q＝3 （其余同學(xué)自己練習(xí)） 師：解答的正確。多項式乘以多項式計算要細心，特別注意運算符號?？聪乱活}： （出示例題） 已知（x＋1）（x2＋px＋5）＝x3＋qx2＋3x＋5，求p，q的值． 師：大家思考一下，怎么做？ 生一：（上黑板板演）： 解：∵ （x＋1）（x2＋px＋5）＝ x3＋px2＋5x＋ x2＋px＋5 ＝ x3＋（p＋1）x2＋（5＋p）x＋5 ∴ x3＋（p＋1）x2＋（5＋p）x＋5＝x3＋qx2＋3x＋5 ∴ p＋1＝q 且5＋p＝3 ∴ p＝－2 且q＝－1 （其余學(xué)生練習(xí)，教師巡視） 師：多項式乘以多項式的法則要熟記在心。 師：看下一題：（出示例題） 分解因式：（1）16－x4 （2）y3－y2＋y 生一：（上黑板板演）： 解：（1） 16－x4 ＝（4 －x2）（4＋x2） ＝（2－x）（2＋x）（4＋x2） 生二：（上黑板板演）： 解：（2）y3－y2＋y ＝y(tǒng)（y2－2y＋1） ＝y(tǒng)（y－1）2 師：正確！很熟練！公式法的掌握，平方差公式的運用，完全平方公式的運用，提公因式法的運用都要熟練?？聪乱活}：（出示例題） 例6、已知a、b、c為有理數(shù)，且a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，試說出a、b、c之間的關(guān)系，并說明理由． 師：這一題怎么解？ 生一：（上黑板板演）： 解：∵ a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca ∴ a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0 ∴ 2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca＝0 ∴ （a2－2ab ＋b2）＋ （a2－2ca ＋c2 ）＋（b2－2bc ＋c2）＝0 ∴ （a－b）2＋（a－c）2＋（b－c）2＝0 ∴ a－b＝0 且a－c＝0 且b－c＝0 ∴ a＝b＝c 師：解答正確。等式左右邊同時乘以2，移項，組成完全平方公式，解出來。 師：你知道數(shù)學(xué)中的整體思想嗎？解題中，若把注意力和著眼點放在問題的整體上，多方位思考、聯(lián)想、探究、整體變形，從不同的方面確定解題策略，能把問題迅速獲解。 你能用整體的思想方法把下列式子分解因式嗎？ （1）（x+2y）2- 2(x+2y) + 1 (2) (a+b)2 – 4(a+b-1) （出示例題） 師：（1）把x+2y看做一個整體，構(gòu)成完全平方公式來解。 (2)把a+b看做一個整體，去括號，構(gòu)成完全平方公式來解。 生：第一題答案是x+2y-1；第二題答案是a+b-2。 【課堂測試】 師：接下來我們獨立、認真地完成“當堂檢測”，大家有信心的做？ （學(xué)生獨立完成。教師巡視。） （陸續(xù)有已經(jīng)完成的同學(xué)舉手示意，教師設(shè)當批改，指點） （教師指導(dǎo)部分小組長批改組員的反饋練習(xí)。） 師：（環(huán)顧全班）各小組都批改完了嗎？（學(xué)生點頭）那位同學(xué)談?wù)勀闩钠渌瑢W(xué)練習(xí)以后的感想？ 生一：我想說的是：同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法一定要熟記于心。 生二：因式分解的兩種公式一定要熟練掌握。 師：同學(xué)們概括的非常好！對于第10題寫規(guī)律，是把對知識點的掌握形成自己的能力，學(xué)以致用。 【評析】當堂檢測的實施不但使學(xué)生對所學(xué)的新知識得到及時鞏固和提升，同時還澄清了部分學(xué)生的模糊認識，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識時的第一時間得到最清晰地認識，這正是高效的價值所在。教師在講評時抓住學(xué)生的易錯點和模糊點講解，這是高效的教學(xué)手段。 【課后提升】 師：針對當堂檢測上出現(xiàn)的問題，我們設(shè)計了課后提升的習(xí)題。希望同學(xué)們把整式的乘除和因式分解的問題徹底解決！這節(jié)課就到這兒。下課！ 6 / 6