2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.3.2 球的體積和表面積課件 新人教A版必修2.ppt

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1.3.2球的體積和表面積,第一章1.3空間幾何體的表面積與體積,,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握球的表面積和體積公式.2.能解決與球有關(guān)的組合體的計(jì)算問(wèn)題.,,,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)球的表面積和體積公式,1.球的表面積公式(R為球的半徑)；2.球的體積公式V＝πR3.,S＝4πR2,1.球的表面積等于它的大圓面積的2倍.()2.兩個(gè)球的半徑之比為1∶2，則其體積之比為1∶4.()3.球心與其截面圓的圓心的連線垂直于截面.(),[思考辨析判斷正誤],,,√,題型探究,例1(1)已知球的表面積為64π，求它的體積；,,類(lèi)型一球的體積和表面積,解答,解設(shè)球的半徑為R，則4πR2＝64π，解得R＝4，,所以球的表面積S＝4πR2＝4π52＝100π.,反思與感悟(1)公式是計(jì)算球的表面積和體積的關(guān)鍵，半徑與球心是確定球的條件.(2)兩個(gè)結(jié)論：①兩個(gè)球的表面積之比等于這兩個(gè)球的半徑比的平方；②兩個(gè)球的體積之比等于這兩個(gè)球的半徑比的立方.,跟蹤訓(xùn)練1(1)兩個(gè)球的體積之比為8∶27，那么這兩個(gè)球的表面積之比為,解析,答案,√,(2)兩個(gè)半徑為1的鐵球，熔化成一個(gè)球，則這個(gè)大球的半徑為_(kāi)____.,解析由兩球的體積之比為8∶27，可得半徑之比為2∶3，故表面積之比是4∶9.,解析設(shè)大球的半徑為R，由題意得,例2一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是半徑為1的圓，且這個(gè)幾何體是實(shí)心球體的一部分，則這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)___.,,類(lèi)型二與球有關(guān)的三視圖問(wèn)題,解析,答案,4π,解析由已知可得，該幾何體是四分之三個(gè)球，其表面積是四分之三個(gè)球的表面積和兩個(gè)半徑與球的半徑相等的半圓的面積之和，因?yàn)镽＝1，,反思與感悟(1)由三視圖計(jì)算球或球與其他幾何體的組合體的表面積與體積，最重要的是還原組合體，并弄清組合體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖中數(shù)據(jù)的含義，根據(jù)球與球的組合體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)計(jì)算其表面積或體積.此時(shí)要特別注意球的三種視圖都是直徑相同的圓.(2)計(jì)算球與球的組合體的表面積與體積時(shí)要恰當(dāng)?shù)胤指钆c拼接，避免重疊和交叉等.,跟蹤訓(xùn)練2已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中，正視圖，側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為,解析,,,答案,解析由三視圖可得該幾何體的上部分是一個(gè)三棱錐，下部分是半球，所以根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得,√,命題角度1球的截面問(wèn)題例3如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，若不計(jì)容器的厚度，則球的體積為,,類(lèi)型三球的截面及切接問(wèn)題,解析,,,,答案,√,解析如圖，作出球的一個(gè)截面，,設(shè)球的半徑為Rcm，則R2＝OM2＋MB2＝(R－2)2＋42，∴R＝5.,反思與感悟(1)有關(guān)球的截面問(wèn)題，常畫(huà)出過(guò)球心的截面圓，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面中圓的問(wèn)題.(2)解題時(shí)要注意借助球半徑R，截面圓半徑r，球心到截面的距離d構(gòu)成的直角三角形，即R2＝d2＋r2.,跟蹤訓(xùn)練3用一平面去截球所得截面的面積為2π，已知球心到該截面的距離為1，則該球的表面積為_(kāi)_____.,,,解析,答案,12π,解析用一平面去截球所得截面的面積為2π，,已知球心到該截面的距離為1，,命題角度2與球有關(guān)的切、接問(wèn)題例4(1)將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為,,,解析,答案,√,解析由題意知，此球是正方體的內(nèi)切球，根據(jù)其幾何特征知，此球的直徑與正方體的棱長(zhǎng)是相等的，故可得球的直徑為2，故半徑為1，,,,解析,答案,解析設(shè)長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，,9π,反思與感悟(1)正方體的內(nèi)切球球與正方體的六個(gè)面都相切，稱(chēng)球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，此時(shí)球的半徑為r1＝，過(guò)在一個(gè)平面上的四個(gè)切點(diǎn)作截面如圖①.(2)球與正方體的各條棱相切球與正方體的各條棱相切于各棱的中點(diǎn)，過(guò)球心作正方體的對(duì)角面有r2＝a，如圖②.,(3)長(zhǎng)方體的外接球長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，稱(chēng)球?yàn)殚L(zhǎng)方體的外接球，根據(jù)球的定義可知，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是球的直徑，若長(zhǎng)方體過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)為a，b，c，則過(guò)球心作長(zhǎng)方體的對(duì)角面有球的半徑為r3＝，如圖③.(4)正方體的外接球正方體棱長(zhǎng)a與外接球半徑R的關(guān)系為2R＝a.(5)正四面體的外接球正四面體的棱長(zhǎng)a與外接球半徑R的關(guān)系為2R＝a.,跟蹤訓(xùn)練4(1)正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為,,,答案,√,解析,,,答案,√,解析,解析如圖所示，將正四面體補(bǔ)形成一個(gè)正方體.設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a.,又∵球的直徑是正方體的體對(duì)角線，設(shè)球的半徑是R，,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,2,3,4,1.若球的體積與其表面積數(shù)值相等，則球的半徑等于A.3B.2C.1D.,答案,√,5,解析,2.一個(gè)球的表面積是16π，則它的體積是,答案,√,1,2,3,4,5,解析設(shè)球的半徑為R，則由題意可知4πR2＝16π，故R＝2.,解析,3.如圖，圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，若放入3個(gè)相同的鐵球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒(méi)最上面的球，則球的半徑為A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm,解析由題意可得，設(shè)球的半徑為r，依題意得三個(gè)球的體積和水的體積之和等于圓柱體的體積，,解析,答案,√,1,2,3,4,5,,,解得r＝3，故選B.,4.兩個(gè)球的表面積之差為48π，它們的大圓周長(zhǎng)之和為12π，則這兩個(gè)球的半徑之差為A.1B.2C.3D.4,解析,1,2,3,4,5,,,,所以R1－R2＝2.,解析設(shè)兩球半徑分別為R1，R2，且R1>R2，,答案,√,5.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為_(kāi)____.,1,2,3,4,5,解析,答案,3π,3.常見(jiàn)的幾何體與球的切、接問(wèn)題的解決策略：解決此類(lèi)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù)求球的直徑或半徑，關(guān)鍵是根據(jù)“切點(diǎn)”和“接點(diǎn)”，作出軸截面圖，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)計(jì)算.,