2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件5 蘇教版選修1 -1.ppt

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,2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,,第一課時(shí),2008年，神舟七號(hào)在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點(diǎn)347公里、近地點(diǎn)200公里的橢圓軌道運(yùn)行，后經(jīng)過變軌調(diào)整為距地343公里的圓形軌道.,注意:橢圓定義中容易遺漏的三處地方：（1）必須在平面內(nèi).（2）兩個(gè)定點(diǎn)---兩點(diǎn)間距離確定．（3）繩長--軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定．思考：在同樣的繩長下，兩定點(diǎn)間距離較長，則所畫出的橢圓較扁（線段）在同樣的繩長下，兩定點(diǎn)間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）由此可知，橢圓的形狀與兩定點(diǎn)間距離、繩長有關(guān)．,1橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．,二、復(fù)習(xí)回顧：,PF1+PF2=2a(2a>2c>0,F1F2=2c),,,,O,,r,設(shè)圓上任意一點(diǎn)P(x，y),以圓心O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系,兩邊平方，得,2.學(xué)生活動(dòng),?回憶在必修2中是如何求圓的方程的？,2.學(xué)生活動(dòng)：,?求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：,（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合；(可以省略，直接列出曲線方程)（3）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程（5）證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)(可以省略不寫,如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說明),（4）化方程為最簡形式；,3.列等式,4.代坐標(biāo),,坐標(biāo)法,5.化簡方程,,1.建系,2.設(shè)坐標(biāo),,,2.學(xué)生活動(dòng),?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案,建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：對稱、“簡潔”,方案一,解：取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).,設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(?c,0)、(c,0).,3.建構(gòu)數(shù)學(xué),（問題：下面怎樣化簡？）,由橢圓的定義得，限制條件：,代入坐標(biāo),1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),,兩邊除以得,由橢圓定義可知,總體印象：對稱、簡潔，“像”直線方程的截距式,焦點(diǎn)在y軸：,焦點(diǎn)在x軸：,2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,,圖形,方程,焦點(diǎn),F(c，0),F(0，c),a,b,c之間的關(guān)系,c2=a2-b2,MF1+MF2=2a(2a>2c>0),定義,3)兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對照表,注:,共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.,不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓項(xiàng)分母較大.焦點(diǎn)在y軸的橢圓項(xiàng)分母較大.,課堂練習(xí)：,1.口答：下列方程哪些表示橢圓？,若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸？并指明，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).,,,,?,練習(xí)：,2、已知橢圓的方程為：，請?zhí)羁眨?1)a=__，b=__，c=__，焦點(diǎn)坐標(biāo)為___________，焦距等于__.(2)若C為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，并且CF1=2,則CF2=___.,變題：若橢圓的方程為,試口答完成（1）.,若方程表示橢圓呢?,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,,例1：已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個(gè)橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的和為3m，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．,解：,以兩焦點(diǎn)F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為,根據(jù)題意有,即,因此，這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,,4.數(shù)學(xué)應(yīng)用,例2、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(1)a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸上；(2)a=4，b=1，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；(3)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-2）和（0，2），并且經(jīng)過點(diǎn)P（-1.5，2.5）.,解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,∵c=2，且c2=a2-b2,∴4=a2-b2……①,又∵橢圓經(jīng)過點(diǎn),∴……②,聯(lián)立①②可求得：,,,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,(法一),或,(法二)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由橢圓的定義知，,所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,5、回顧小結(jié),6、作業(yè)布置,求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法,求美意識(shí)，求簡意識(shí)，前瞻意識(shí),