2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第3講 知能訓(xùn)練輕松闖關(guān).doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第3講 知能訓(xùn)練輕松闖關(guān) 1．(xx瀘州模擬)為研究變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別做了研究，利用回歸分析的方法得到回歸直線l1和l2，兩人計算得相同，也相同，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．l1與l2重合 B．l1與l2一定平行 C．l1與l2相交于點(，) D．無法判斷l(xiāng)1和l2是否相交 解析：選C．因為回歸直線經(jīng)過樣本點的中心(，)，故兩直線都經(jīng)過點(，)，而，相同不能得到，一定相同，故選C． 2．(xx大連市雙基測試)對于下列表格所示的五個散點，已知求得的線性回歸直線方程為＝0．8x－155． x 196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 m 則實數(shù)m的值為(　　) A．8 B．8．2 C．8．4 D．8．5 解析：選A．依題意得＝(196＋197＋200＋203＋204)＝200，＝(1＋3＋6＋7＋m)＝，回歸直線必經(jīng)過樣本中心點，于是有＝0．8200－155，由此解得m＝8．故選A． 3．通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 合計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 合計 60 50 110 由K2＝， 算得K2＝≈7．8． 附表： P(K2≥k) 0．050 0．010 0．001 k 3．841 6．635 10．828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B．在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)” 解析：選C．根據(jù)獨立性檢驗的定義，由K2≈7．8>6．635，可知我們在犯錯誤的概率不超過0．01的前提下，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，故選C． 4．(xx鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價x(元) 4 5 6 7 8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為＝－4x＋a．若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為(　　) A． B． C． D． 解析：選B．由表中數(shù)據(jù)得＝6．5，＝80，由＝－4＋a，得a＝106，故線性回歸方程為＝－4x＋106．將(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分別代入回歸方程可知有6個基本事件，因84<－45＋106＝86，68<－49＋106＝70，故(5，84)和(9，68)在直線的左下方，滿足條件的只有2個，故所求概率為＝． 5．(xx山東東營模擬)已知變量x與y之間的回歸直線方程為＝－3＋2x，若xi＝17，則yi的值等于(　　) A．3 B．4 C．0．4 D．40 解析：選B．依題意x＝＝1．7， 而直線＝－3＋2x一定經(jīng)過樣本點的中心(，)， 所以＝－3＋2＝－3＋21．7＝0．4， ∴yi＝0．410＝4． 6．(xx山東濟南市模擬考試)為了均衡教育資源，加大對偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年教育支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：＝0．15x＋0．2．由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加________萬元． 解析：由題意知，0．15(x＋1)＋0．2－(0．15x＋0．2)＝0．15． 答案：0．15 7．某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 　　專業(yè) 性別　　 非統(tǒng)計專業(yè) 統(tǒng)計專業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了檢驗主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝≈4．84．因為K2>3．841，所以斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，這種判斷出錯的可能性為________． 解析：因為K2>3．841，所以有95%的把握斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，所以這種判斷出錯的可能性為5%． 答案：5% 8．已知數(shù)組(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)滿足線性回歸方程＝x＋，則“(x0，y0)滿足線性回歸方程＝x＋”是“x0＝(x1＋x2＋…＋x10)，y0＝(y1＋y2＋…＋y10)”的________條件(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)． 解析：當(dāng)x0，y0為這10組數(shù)據(jù)的平均值，即x0＝，y0＝時，因為線性回歸方程＝x＋必過樣本點的中心(，)，因此(x0，y0)一定滿足線性回歸方程，但滿足線性回歸方程的除了(，)外，可能還有其他樣本點，所以“(x0，y0)滿足線性回歸方程＝x＋”是“x0＝，y0＝”的必要不充分條件． 答案：必要不充分 9．(xx貴陽市適應(yīng)性考試)一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭荆? 學(xué)生 A1 A2 A3 A4 A5 數(shù)學(xué)成績x(分) 89 91 93 95 97 物理成績y(分) 87 89 89 92 93 (1)要從5名學(xué)生中選2人參加一項活動，求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率； (2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)和散點圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱．如果具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0．01)；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，請說明理由． 參考公式： 相關(guān)系數(shù)r＝ 回歸直線的方程是：＝x＋， 其中＝，＝y(tǒng)－b； i是與xi對應(yīng)的回歸估計值． 參考數(shù)據(jù)： ＝93，＝90， (xi－)2＝40， (yi－)2＝24， (xi－)(yi－)＝30， ≈6．32，≈4．90． 解：(1)從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況為：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10種情況． 其中至少有一人的物理成績高于90分的情況有： (A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共7種情況， 故選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率P＝． (2)變量y與x的相關(guān)系數(shù)是r＝≈≈0．97． 可以看出，物理成績與數(shù)學(xué)成績呈正相關(guān)，散點圖如圖所示： 從散點圖可以看出這些點大致分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理成績與數(shù)學(xué)成績正相關(guān)． 設(shè)y與x的線性回歸方程是＝x＋，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計算出＝＝0．75，＝90－0．7593＝20．25， 所以y與x的線性回歸方程是＝0．75x＋20．25．