2019-2020年高考數(shù)學復習 專題02 函數(shù)與導數(shù) 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算易錯點.doc

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2019-2020年高考數(shù)學復習 專題02 函數(shù)與導數(shù) 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算易錯點 主標題：變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算易錯點 副標題：從考點分析變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算易錯點，為學生備考提供簡潔有效的備考策略。 關鍵詞：變化率，導數(shù)，導數(shù)計算，易錯點 難度：3 重要程度：5 內(nèi)容： 【易錯點】 1．對導數(shù)概念的理解 (1)f′(x0)是函數(shù)y＝f(x)在x＝x0附近的平均變化率．() (2)f′(x0)與[f(x0)]′表示的意義相同．() (3)f′(x0)是導函數(shù)f′(x)在x＝x0處的函數(shù)值．(√) 2．導數(shù)的幾何意義與物理意義 (4)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點．(√) (5)物體的運動方程是s＝－4t2＋16t，在某一時刻的速度為0，則相應時刻t＝0.() (6)曲線y＝x3－x＋3在點(1,3)處的切線方程為2x－y＋1＝0.(√) 3．導數(shù)的計算 (7)若f(x)＝a3＋2ax－x2，則f′(x)＝3a2＋2x.() (8)函數(shù)y＝xcos x－sin x的導函數(shù)是y′＝－xsin x．(√) (9)[f(ax＋b)]′＝f′(ax＋b)．() [剖析] 1．“過某點”與“在某點”的區(qū)別 曲線y＝f(x)“在點P(x0，y0)處的切線”與“過點P(x0，y0)的切線”的區(qū)別：前者P(x0，y0)為切點，如(6)中點(1,3)為切點，而后者P(x0，y0)不一定為切點． 2．導數(shù)運算及切線的理解應注意的問題 一是利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆． 二是直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個公共點，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點，如(4)． 三是復合函數(shù)求導的關鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式．由外向內(nèi)逐層求導，其導數(shù)為兩層導數(shù)之積，如(9). 【易錯典例】若存在過點O(0,0)的直線l與曲線f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，則a的值是(　　)． A．1 B. C．1或 D．1或－ [錯解]　∵點O(0,0)在曲線f(x)＝x3－3x2＋2x上， ∴直線l與曲線y＝f(x)相切于點O. 則k＝f′(0)＝2，直線l的方程為y＝2x. 又直線l與曲線y＝x2＋a相切， ∴x2＋a－2x＝0滿足Δ＝4－4a＝0，a＝1，選A. [答案]　A [錯因]　(1)片面理解“過點O(0,0)的直線與曲線f(x)＝x3－3x2＋2x相切”．這里有兩種可能：一是點O是切點；二是點O不是切點，但曲線經(jīng)過點O，解析中忽視后面情況． (2)本題還易出現(xiàn)以下錯誤：一是當點O(0,0)不是切點，無法與導數(shù)的幾何意義溝通起來；二是盲目設直線l的方程，導致解題復雜化，求解受阻． [正解]　易知點O(0,0)在曲線f(x)＝x3－3x2＋2x上， (1)當O(0,0)是切點時，同上面解法． (2)當O(0,0)不是切點時，設切點為P(x0，y0)，則y0＝x－3x＋2x0，且k＝f′(x0)＝3x－6x0＋2. ① 又k＝＝x－3x0＋2， ② 由①，②聯(lián)立，得x0＝(x0＝0舍)，所以k＝－， ∴所求切線l的方程為y＝－x. 由得x2＋x＋a＝0. 依題意，Δ＝－4a＝0，∴a＝.綜上，a＝1或a＝. [答案]　C [注意]　(1)求曲線的切線方程應首先確定已知點是否為切點是求解的關鍵，分清過點P的切線與在點P處的切線的差異． (2)熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)，導數(shù)的運算法則，正確進行求導運算．