2019-2020年高三第二次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（文） 含答案.doc

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湖南省xx屆高三 十三校聯(lián)考 第二次考試 2019-2020年高三第二次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（文） 含答案 麓山國際 聯(lián)合命題 由 長郡中學(xué) 衡陽八中 永州四中 岳陽縣一中 湘潭縣一中 湘西州民中 石門一中 澧縣一中 郴州一中 益陽市一中 桃源縣一中 株洲市二中 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．若集合＝，＝，則=（ ）C A．　 B． C．　　　 D． 2．不等式成立是不等式成立的（ ）A A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件 3．為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在［6,14)內(nèi)的頻數(shù)為（　 ）B A．780　 B． 680 　 C． 648 　 D． 460 4．輸入時，運(yùn)行如圖所示的程序，輸出的值為（ ）C A．4 B．5 C．7 D．9 5．已知，則的最小值為（ ）D A． B． C． D．6 6．下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ）B A B． C． D． 7．某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（ ）D A． B． C． D． 8．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P是上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個交點(diǎn)，若，則（ ）A A．6 B．3 C． D． 9．稱為兩個向量、間的“距離”．若向量、滿足:①；②；③對任意的，恒有，則（ ）C A． B． C． D． 10．已知函數(shù)，若對，都有，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）B A． B． C． D． 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上． 11．已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則 ． 12．若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為 ． 13．函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ． 14．在區(qū)間和分別取一個數(shù),記為, 則方程表示離心率大于的雙曲線的概率為 ． 15．在銳角中，，，則邊的取值范圍是． 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16、（本小題滿分12分）編號分別為A1，A2，…，A16的16名?；@球運(yùn)動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下： 運(yùn)動員編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 運(yùn)動員編號 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 （1）將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格： 區(qū)間 [10,20) [20,30) [30,40] 人數(shù) （2）從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人，①用運(yùn)動員編號列出所有可能的抽取結(jié)果；②求這2人得分之和大于50的概率． 解：（1）4，6，6； ………………………4分 （2）①得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動員編號為A3，A4，A5，A10，A11，A13。從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有： {A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}， 共15種； ………………………8分 ②“從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5種； 所以P(B)＝＝． ………………………12分 17、（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的側(cè)棱底面，且底面是直角梯形，，，，點(diǎn)在側(cè)棱上． （1）求證：平面； （2）若側(cè)棱與底面所成角的正切值為，點(diǎn)為側(cè)棱的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值． 證明（1）由已知可算得，， 故， 又，平面，故， 又，所以平面；………………………6分 解（2）如圖，取PD中點(diǎn)為N，并連結(jié)AN，MN，易證明， 則即異面直線與所成角； 又底面，即為與底面所成角， 即，，即， 易求得，，則在中，， 即異面直線與所成角的余弦值為． ………………………12分 18、（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足． （1）求證：為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 解（1）當(dāng)時，，， 即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故， 故（），當(dāng)時也成立； 因此 ………………………6分 （2）， ， 又，，解得或， 即所求實(shí)數(shù)的取值范圍為或． ………………………12分 19、（本小題滿分13分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=12．將矩形紙片在右下角折起，使得該角的頂點(diǎn)落在矩形有左邊上，設(shè)，，那么的長度取決于角的大?。? （1）寫出用表示的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域； （2）求的最小值． 解（1）由已知及對稱性知，，， 又，， 又由得，， 即所求函數(shù)關(guān)系式為， ………………………4分 由得，，又顯然， ，即函數(shù)定義域?yàn)? ………………………7分 （2），， 令（），利用導(dǎo)數(shù)求得，當(dāng)時，， 所以的最小值為． ………………………13分 20、（本小題滿分13分）如圖，橢圓的離心率為，、分別為其短軸的一個端點(diǎn)和左焦點(diǎn)，且． （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)為，，過定點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，，直線，交于點(diǎn)，證明點(diǎn)在一條定直線上． 解（1）由已知，，，且，，， 因此橢圓C的方程 ………………………4分 （2）由題意，設(shè)直線：，，， 聯(lián)立得，則 ， ①………………………8分 設(shè)直線：，：， 聯(lián)立兩直線方程，消去得 ②………………………10分 又，，并不妨設(shè)，在x軸上方，則， 代入②中，并整理得： 將①代入，并化簡得，解得， 因此直線，交于點(diǎn)在定直線上． ………………………13分 21、（本小題滿分13分）設(shè)知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）． （1）若函數(shù)在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍； （2）設(shè)函數(shù)的兩個極值點(diǎn)為和，記過點(diǎn)，的直線的斜率為，是否存在，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，請說明理由． 解（1）的定義域?yàn)椋⑶髮?dǎo)， 令，其判別式，由已知必有，即或； ①當(dāng)時，的對稱軸且，則當(dāng)時，， 即，故在上單調(diào)遞減，不合題意； ②當(dāng)時，的對稱軸且，則方程有兩個不等和，且，， 當(dāng)，時，；當(dāng)時，， 即在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增； 綜上可知，的取值范圍為； ………………………6分 （2）假設(shè)存在滿足條件的，由（1）知． 因?yàn)椋? 所以， 若，則，由（1）知，不妨設(shè)且有， 則得，即 ……………（*） 設(shè)， 并記，， 則由（1）②知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且， 又，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，， 由方程（*）知，，故有， 又由（1）知，知（在上單調(diào)遞增）， 又，因此的取值集合是．　　　　　………………………13分