2019年高考數(shù)學新一輪復習 詳細分類題庫 考點55 不等式選講(文、理)(含詳解13高考題) .doc
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2019年高考數(shù)學新一輪復習 詳細分類題庫 考點55 不等式選講(文、理)(含詳解,13高考題) 一、選擇題 1.(xx安徽高考理科T4)“a≤0”“是函數(shù)在區(qū)間內單調遞增”的 ( ) A. 充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【解題指南】 畫出函數(shù)的簡圖,數(shù)形結合判斷。 【解析】選C.由函數(shù)在區(qū)間內單調遞增可得其圖象如圖所示,,由圖象可知選項C正確。 二、填空題 2. (xx陜西高考理科T15)已知a, b, m, n均為正數(shù), 且a+b=1, mn=2, 則(am+bn)(bm+an)的最小值為 . 【解題指南】利用柯西不等式求解. 【解析】,且僅當 時取最小值 2. 【答案】 2. 3. (xx陜西高考文科T15)設a, b∈R, |a-b|>2, 則關于實數(shù)x的不等式的解集是 . 【解題指南】利用絕對值不等式的基本知識表示數(shù)軸上某點到a,b的距離之和即可得解. 【解析】函數(shù)的值域為: . 所以,不等式的解集為R。 【答案】 R. 4.(xx江西高考理科T15)在實數(shù)范圍內,不等式的解集為___________. 【解題指南】根據(jù)絕對值的意義去絕對值符號求解. 【解析】由絕對值的意義,等價于,即 ,即. 【答案】. 5. (xx重慶高考理科T16)若關于實數(shù)的不等式無解,則實數(shù)的取值范圍是 【解題指南】 利用絕對值不等式的性質進行求解. 【解析】不等式無解,即 因為,所以 【答案】 . 6. (xx湖北高考理科T13)設x,y,z∈R,且滿足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z=,則x+y+z= 【解題指南】根據(jù)柯西不等式等號成立的條件,求出相應的x,y,z的值。 【解析】由柯西不等式可知:(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2)(12+22+32),當且僅當時取等號,此時y=2x,z=3x,x+2y+3z=14x=,所以,,,x+y+z= 【答案】 . 7. (xx湖南高考理科T10)已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,則a2+4b2+9c2的最小值為 . 【解題指南】本題是利用柯西不等式求最值 【解析】因為,所以 【答案】 12. 三、解答題 8.(xx遼寧高考文科T24)與(xx遼寧高考理科T24)相同 已知函數(shù) 當時,求不等式的解集; 已知關于的不等式的解集為,求的值。 【解題指南】利用絕對值的意義,去掉絕對值號,轉化為整式不等式問題,是常用的化歸方法. 【解析】當時, 當時,由; 當時,由,不成立; 當時,由; 綜上, 所以,當時,不等式的解集為 記 則 由得, 即 由已知不等式的解集為 亦即的解集為 所以解得24. 9.(xx新課標Ⅰ高考文科T24)與(xx新課標Ⅰ高考理科T24)相同 已知函數(shù), (Ⅰ)當時,求不等式的解集; (Ⅱ)設,且當)時,,求的取值范圍. 【解析】當時,不等式化為. 設函數(shù),則 其圖象如圖所示, 從圖象可知,當且僅當時,.所以原不等式的解集是. (Ⅱ)當時,. 不等式化為. 所以對都成立,故,即. 從而的取值范圍為 10. (xx湖南高考理科T20)在平面直角坐標系xOy中,將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達點N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”.如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”.某地有三個新建的居民區(qū),分別位于平面xOy內三點A(3,20),B(-10,0),C(14,0)處.現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內的某一點P處修建一個文化中心. (1)寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達式(不要求證明). (2)若以原點O為圓心,半徑為1的圓的內部是保護區(qū),“L路徑”不能進入保護區(qū),請確定點P的位置,使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度值和最小. 【解題指南】(1)本題必須根據(jù)題目中圖的提示弄清“L路徑”是由直線段構成,所以只能用絕對值來表示. (2)先寫出點P到三個居民區(qū)的“L路徑”,則點P到三個居民區(qū)的“L路徑”長度值和的最小值為三個“L路徑”的最小值之和,再利用絕對值知識去處理. 【解析】設點P的坐標為(x,y), (1)點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值為|x-3|+|y-20|,x∈R,y∈[0,+∞). (2)由題意知,點P到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和的最小值為點P分別到三個居民區(qū)的“L路徑”長度最小值之和(記為d)的最小值. ①當y≥1時,d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+2|y|+|y-20|, 因為d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥|x+10|+|x-14|, (*) 當且僅當x=3時,不等式(*)中的等號成立, 又因為|x+10|+|x-14|≥24. (**) 當且僅當x∈[-10,14]時,不等式(**)中的等號成立. 所以d1(x)≥24,當且僅當x=3時,等號成立, d2(y)=2y+|y-20|≥21,當且僅當y=1時,等號成立.故點P的坐標為(3,1)時,P到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小,且最小值為45. ②當0≤y≤1時,由于“L路徑”不能進入保護區(qū),所以d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+1+|1-y|+|y|+|y-20|. 此時,d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|, d2(y)=1+|1-y|+|y|+|y-20|=22-y≥21. 由①知,d1(x)≥24,故d1(x)+d2(y)≥45,當且僅當x=3,y=1時等號成立. 綜上所述,在點P(3,1)處修建文化中心,可使該文化中心到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小. 11.(xx安徽高考理科T20) 設函數(shù),證明: (1)對每個,存在唯一的,滿足; (2)對任意,由(1)中構成的數(shù)列滿足。 【解題指南】 (1)利用導數(shù)證明在內單調遞增,證明在內有零點;(2)利用(1)得的遞減函數(shù),聯(lián)立與得的關系式,適當放縮證明。 【解析】(1)對每個,當x>0時,內單調遞增,由于,當, 又 =,所以存在唯一的滿足。 (2) 當x>0時,,故 由內單調遞增知,為單調遞減數(shù)列,從而對任意,,對任意,由于 ① ② ①式減去②式并移項,利用得 , 因此,對任意,都有。 12.(xx福建高考理科T21)設不等式的解集為A,且 (Ⅰ)求的值 (Ⅱ)求函數(shù)的最小值 【解析】(Ⅰ)因為,且,所以,且 解得,又因為,所以 (Ⅱ)因為 當且僅當(x+1)(x-2)≤0即-1≤x≤2時取到等號,所以f(x)的最小值為3. 13.. (xx新課標全國Ⅱ高考文科T24)與(xx新課標全國Ⅱ高考理科T24)相同 設a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1,證明: (1) (2) 【解題指南】(1)將兩邊平方,化簡整理,借助不等式的性質,即得結論. (2) 證,也即證 可分別證然后相加即得. 【解析】(1)由得 由題設得即 所以,即當且僅當“ ”時等號成立。 (2)因為 當且僅當“”時等號成立. 故,即 所以.- 配套講稿:
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