2019年高考數學 考點匯總 考點14 函數y=Asin（wx＋￠）的圖象及三角函數模型的簡單應用（含解析）.doc

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2019年高考數學 考點匯總 考點14 函數y=Asin（wx＋￠）的圖象及三角函數模型的簡單應用（含解析） 一、選擇題 1.（xx浙江高考文科Ｔ4）為了得到函數的圖象，可以將函數的圖像（ ） A．向右平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向左平移個單位 【解題提示】 由函數的圖象平移與變換解決. 【解析】選A.因為，故只需將的圖象向右平移個單位即可. 2.（xx浙江高考理科Ｔ4）為了得到函數的圖像，可以將函數的圖像（ ） A. 向右平移個單位 B.向左平移個單位 C.向右平移個單位 D.向左平移個單位 【解題指南】由函數的圖象平移與變換解決. 【解析】選D.因為，故只需將的圖象向左平移個單位即可. 3.（xx安徽高考文科Ｔ7）若將函數的圖像向右平移個單位，所得圖像關于軸對稱，則的最小正值是（ ） A. B. C. D. 【解題提示】平移后得到的函數是余弦函數。 【解析】選C，將函數的圖像向右平移個單位，所得函數為，其圖像關于軸對稱，則，所以，所以的最小正值是. 4.（xx四川高考理科Ｔ3）為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點（ ） A.向左平行移動個長度單位 B. 向右平行移動個長度單位 C.向左平行移動1個長度單位 D. 向右平行移動1個長度單位 【解題提示】. 【解析】選A. 將的圖象上所有的點向左平行移動個長度單位得到函數.故選A. 5.（xx四川高考文科Ｔ3）為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點（ ） A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度 C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度 【解題提示】. 【解析】選A. 只需把的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，便得到函數的圖象，選A. 二、填空題 6. （xx上海高考文科Ｔ12） 【解題提示】 【解析】 7.（xx重慶高考文科Ｔ13）將函數 圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移 個單位長度得到 的圖象，則 . 【解題提示】先根據三角函數圖象變換求出的值，然后求出實數的值. 【解析】函數 圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，則函數變?yōu)?，再向右平?個單位長度得到的函數為 所以 又因為 可求得 ，所以 所以 答案： 三、解答題 8. (xx湖北高考文科T13)某實驗室一天的溫度(單位:℃)隨時間t(單位:h)的變化近似滿足函數關系: f(t)=10-cos錯誤！未找到引用源。t-sin錯誤！未找到引用源。t,t∈[0,24). (1)求實驗室這一天上午8時的溫度. (2)求實驗室這一天的最大溫差. 【解題指南】(1)將f(t)=10-cost-sint化為y=Asin(ωx+φ)+b的形式,然后代入x=8求值. (2)由(1)可求得這一天的溫度最大值和最小值,進而求得最大溫差. 【解析】(1)f(8)=10-cos-sin =10-cos-sin =10--=10. 故實驗室上午8時的溫度為10℃. (2)因為f(t)= =10-2sin. 又0≤t<24, 所以≤t+<,-1≤sin≤1. 當t=2時,sin=1; 當t=14時,sin=-1. 于是f(t)在[0,24)上取得最大值12,取得最小值8. 故實驗室這一天最高溫度為12℃,最低溫度為8℃,最大溫差為4℃. 9. （xx湖北高考理科Ｔ17）某實驗室一天的溫度（單位：）隨時間（單位;h）的變化近似滿足函數關系： (1) 求實驗室這一天的最大溫差； (2) 若要求實驗室溫度不高于11，則在哪段時間實驗室需要降溫？ 【解題指南】（Ⅰ）將化為錯誤！未找到引用源。的形式， 可求得只一天的溫度最大值和最小值，進而求得最大溫差。 （Ⅱ）由題意可得，當f（t）＞11時，需要降溫，由f（t）＞11，求得，即，解得t的范圍，可得結論． 【解析】（Ⅰ）因為 又 當時，；當時，。 于是在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8. 故實驗室這一天最高溫度為12，最低溫度為8，最大溫差為4。 （Ⅱ）依題意，當時實驗室需要降溫 由（1）得，故有 即。 又，因此，即。 在10時至18時實驗室需要降溫。 10.（xx福建高考文科Ｔ18）．（本小題滿分12分）已知函數. （1） 求的值； （2） 求函數的最小正周期及單調遞增區(qū)間. 【解題指南】（1）直接將帶入到解析式求值．（2）利用三角恒等變換將函數解析式化簡，再利用正弦型函數的性質求解． 【解析】18.解法一：（1） （2）因為. 所以. 由， 得， 所以的單調遞增區(qū)間為. 解法二： 因為 （1） （2） 由， 得， 所以的單調遞增區(qū)間為. 11.（xx福建高考理科Ｔ16）．（本小題滿分13分） 已知函數. （1） 若，且，求的值； （2） 求函數的最小正周期及單調遞增區(qū)間. 【解題指南】⑴先由平方關系式求出；⑵運用降冪公式，輔助角公式進行化簡，再研究性質． 【解析】解法一： (1)∵，，∴，………………3分 ∴；……………………………………5分 (2)∵ ，……………………………9分 ∴，由，得，， ∴的單調遞增區(qū)間為，.…………………………13分 解法二： ，…………………………………4分 (1)∵，，∴，………………………………………6分 ∴；……………………………9分 (2)，由，得，， ∴的單調遞增區(qū)間為，.……………………13