《2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第三章 單元測試卷.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第三章 單元測試卷.doc（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第三章 單元測試卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題中只有一項符合題目要求)
1．若曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為3x－y＋1＝0，則( )
A．f′(x0)＜0 B．f′(x0)＞0
C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在
答案 B
2．設(shè)曲線y＝在點(3,2)處的切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則實數(shù)a等于( )
A．2 B.
C．－ D．－2
答案 D
解析 ∵y＝＝＝1＋，
∴y′＝－，∴曲線y＝在點(3,2)處的切線的斜率為k＝y(tǒng)′|x＝3＝－.
由題意知ax＋y＋1＝0的斜率為k′＝2，∴a＝－2，故選D.
3．函數(shù)y＝xex的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]
C．[1，＋∞) D．(－∞，1]
答案 A
解析 令y′＝ex(1＋x)≥0，又ex>0，∴1＋x≥0，∴x≥－1，故選A.
4．若三次函數(shù)y＝ax3－x在R上是減函數(shù)，則( )
A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)＝1
C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)＝
答案 A
解析 y′＝3ax2－1，由y′≤0，得3ax2－1≤0.∴a≤0.
5．已知函數(shù)f(x)＝則f(x)dx＝( )
A. B．1
C．2 D.
答案 D
6．若函數(shù)f(x)＝2x＋lnx，且f′(a)＝0，則2aln2a＝( )
A．1 B．－1
C．－ln2 D．ln2
答案 B
解析 f′(x)＝2xln2＋，由f′(a)＝2aln2＋＝0，得2aln2＝－，則a2aln2＝－1，即2aln2a＝－1.
7．已知函數(shù)f(x)＝ex－mx＋1的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線y＝x垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．m≤2 B．m>2
C．m≤－ D．m>－
答案 B
解析 因為函數(shù)f(x)＝ex－mx＋1的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線y＝x垂直的切線，即說明ex－m＝－2有解，∴m＝ex＋2，則實數(shù)m的取值范圍是m>2，故選B.
8．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋在(，＋∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．[－1,0] B．[－1，＋∞)
C．[0,3] D．[3，＋∞)
答案 D
解析 由條件知f′(x)＝2x＋a－≥0在(，＋∞)上恒成立，即a≥－2x在(，＋∞)上恒成立．∵函數(shù)y＝－2x在(，＋∞)上為減函數(shù)，∴ymax<－2＝3.∴a≥3.故選D.
9．設(shè)三次函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，函數(shù)y＝xf′(x)的圖像的一部分如圖所示，則( )
A．f(x)的極大值為f(，極小值為f(－)
B．f(x)的極大值為f(－)，極小值為f()
C．f(x)的極大值為f(－3)，極小值為f(3)
D．f(x)的極大值為f(3)，極小值為f(－3)
答案 D
解析 由函數(shù)y＝xf′(x)的圖像可知，
x∈(－∞，－3)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；
x∈(－3,3)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；
x∈(3，＋∞)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，∴選D.
10．若f(x)＝，e
f(b) B．f(a)＝f(b)
C．f(a)1
答案 A
解析 f′(x)＝，當x>e時，f′(x)<0，
則f(x)在(e，＋∞)上為減函數(shù)，f(a)>f(b)，故選A.
11．若a>2，則函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋1在區(qū)間(0,2)上恰好有( )
A．0個零點 B．1個零點
C．2個零點 D．3個零點
答案 B
解析 ∵f′(x)＝x2－2ax，且a>2，
∴當x∈(0,2)時，f′(x)<0，
即f(x)在(0,2)上是單調(diào)減函數(shù)．
又∵f(0)＝1>0，f(2)＝－4a<0，
∴f(x)在(0,2)上恰好有1個零點．故選B.
12.已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的圖像如圖所示，它與x軸相切于原點，且x軸與函數(shù)圖像所圍成區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為，則a的值為( )
A．－1 B．0
C．1 D．－2
答案 A
解析 方法一：因為f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，函數(shù)f(x)的圖像與x軸相切于原點，所以f′(0)＝0，即b＝0，所以f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a<0)．因為函數(shù)f(x)的圖像與x軸所圍成區(qū)域的面積為，所以(－x3＋ax2)dx＝－，所以(－x4＋ax3)＝－，所以a＝－1或a＝1(舍去)，故選A.
方法二：因為f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，函數(shù)f(x)的圖像與x軸相切于原點，所以f′(0)＝0，即b＝0，所以f(x)＝－x3＋ax2.若a＝0，則f(x)＝－x3，與x軸只有一個交點(0,0)，不符合所給的圖像，排除B；若a＝1，則f(x)＝－x3＋x2＝－x2(x－1)，與x軸有兩個交點(0,0)，(1,0)，不符合所給的圖像，排除C；若a＝－2，則所圍成的面積為－ (－x3－2x2)dx＝(x4＋x3) ＝≠，排除D.故選A.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)
13．已知曲線y＝－x3＋2與曲線y＝4x2－1在x＝x0處的切線互相垂直，則x0的值為________．
答案
解析 ∵兩曲線在x0處切線互相垂直，
∴(－x)(8x0)＝－1.∴x0＝.
14．已知f(x)＝x(1＋|x|)，則f′(1)f′(－1)＝________.
答案 9
解析 當x≥0時，f(x)＝x2＋x，f′(x)＝2x＋1，
則f′(1)＝3.
當x<0時，f(x)＝x－x2，f′(x)＝1－2x，則f′(－1)＝3，故f′(1)f′(－1)＝9.
15．已知函數(shù)f(x)＝axsinx－(a∈R)，若對x∈[0，]，f(x)的最大值為，則
(1)實數(shù)a的值為________；
(2)函數(shù)f(x)在(0，π)內(nèi)的零點個數(shù)為________．
答案 (1)1 (2)2
解析 因為f′(x)＝a(sinx＋xcosx)，當a≤0時，f(x)在x∈[0，]上單調(diào)遞減，最大值f(0)＝－，不適合題意，所以a>0，此時f(x)在x∈[0，]上單調(diào)遞增，最大值f()＝a－＝，解得a＝1，符合題意，故a＝1.f(x)＝xsinx－在x∈(0，π)上的零點個數(shù)即為函數(shù)y＝sinx，y＝的圖像在x∈(0，π)上的交點個數(shù)．又x＝時，sin＝1>>0，所以兩圖像在x∈(0，π)內(nèi)有2個交點，即f(x)＝xsinx－在x∈(0，π)上的零點個數(shù)是2.
16．若對定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，則稱函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①y＝－x3＋x＋1; ②y＝3x－2(sinx－cosx)；
③y＝ex＋1; ④f(x)＝
以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號為________．
答案?、冖?
解析 因為x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，即(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，
所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)．由y′＝－3x2＋1>0，得－0恒成立，所以②為“H函數(shù)”；
由y′＝ex>0恒成立，所以③為“H函數(shù)”；由于④為偶函數(shù)，所以不可能在R上是增函數(shù)，所以不是“H函數(shù)”．綜上可知，是“H函數(shù)”的有②③.
三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(本題滿分10分)
已知函數(shù)f(x)＝ax2＋blnx在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．
答案 (1)a＝，b＝1 (2)單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)
解析 (1)因為函數(shù)f(x)＝ax2＋blnx，
所以f′(x)＝2ax＋.
又函數(shù)f(x)在x＝1處有極值，
所以即解得
(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定義域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝.
當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x
(0,1)
1
(1，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
f(x)
極小值
所以函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)．
18．(本題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx.
(1)若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是單調(diào)遞增的，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當m＝2時，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值．
答案 (1)m≤ (2)最大值，最小值1－ln2
解析 (1)若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是增函數(shù)，則f′(x)≥0在(，＋∞)上恒成立．
而f′(x)＝x－，即m≤x2在(，＋∞)上恒成立，即m≤.
(2)當m＝2時，f′(x)＝x－＝.
令f′(x)＝0，得x＝.
當x∈[1，)時，f′(x)<0，當x∈(，e)時，f′(x)>0，故x＝是函數(shù)f(x)在[1，e]上唯一的極小值點，故f(x)min＝f()＝1－ln2.又f(1)＝，f(e)＝e2－2＝>，故f(x)max＝.
19．(本題滿分12分)
(xx江西理)已知函數(shù)f(x)＝(x2＋bx＋b)(b∈R)．
(1)當b＝4時，求f(x)的極值；
(2)若f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍．
答案 (1)極小值為0，極大值為4 (2)(－∞，]
解析 (1)當b＝4時，f′(x)＝，
由f′(x)＝0，得x＝－2或x＝0.
當x∈(－∞，－2)時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；
當x∈(－2,0)時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；
當x∈時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，
故f(x)當x＝－2時取得極小值f(－2)＝0，
在當x＝0時取得極大值，f(0)＝4.
(2)f′(x)＝，
因為當x∈時，＜0，
依題意當x∈時，有5x＋(3b－2)≤0，
從而＋(3b－2)≤0.
所以實數(shù)b的取值范圍為.
20．(本題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝(x－a)2＋(lnx－a)2.
(1)求函數(shù)f(x)在A(1,0)處的切線方程；
(2)若g′(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)證明：g(x)≥.
答案 (1)y＝x－1 (2)a≥－2 (3)略
解析 (1)因為f′(x)＝，所以f′(1)＝1.
故切線方程為y＝x－1.
(2)g′(x)＝2(x－＋－a)，
令F(x)＝x－＋－a，則y＝F(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增．
F′(x)＝，則當x≥1時，x2－lnx＋a＋1≥0恒成立，
即當x≥1時，a≥－x2＋lnx－1恒成立．
令G(x)＝－x2＋lnx－1，則當x≥1時，G′(x)＝<0，
故G(x)＝－x2＋lnx－1在[1，＋∞)上單調(diào)遞減．
從而G(x)max＝G(1)＝－2.
故a≥G(x)max＝－2.
(3)證明：g(x)＝(x－a)2＋(lnx－a)2
＝2a2－2(x＋lnx)a＋x2＋ln2x，
令h(a)＝2a2－2(x＋lnx)a＋x2＋ln2x，則h(a)≥.
令Q(x)＝x－lnx，則Q′(x)＝1－＝，顯然Q(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，
則Q(x)min＝Q(1)＝1.
則g(x)＝h(a)≥.
21．(本題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋m)＋2x2在點P(0，f(0))處的切線方程與直線x＋y＝0垂直．
(1)若?x1>x2>－m，f(x1)－f(x2)>a(x1－x2)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)當x>0時，求證：ln(x＋1)＋2x2>(9x－5)．
答案 (1)(－∞，0] (2)略
解析 (1)函數(shù)f(x)的定義域為(－m，＋∞)．
f′(x)＝＋4x，故函數(shù)f(x)在點P(0，f(0))處的切線斜率k＝f′(0)＝＝1，即＝1，解得m＝1.故f(x)＝ln(x＋1)＋2x2.
由f(x1)－f(x2)>a(x1－x2)，得f(x1)－ax1>f(x2)－ax2.
故由題意可得g(x)＝f(x)－ax在(－1，＋∞)上為增函數(shù)．
故g′(x)＝f′(x)－a≥0在(－1，＋∞)上恒成立，即＋4x－a≥0在(－1，＋∞)上恒成立．
故a≤＋4x在(－1，＋∞)上恒成立．
設(shè)p(x)＝＋4x＝＋4(x＋1)－4，
因為x＋1>0，所以＋4(x＋1)－4≥2－4＝0.
所以實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0]．
(2)設(shè)h(x)＝ln(x＋1)＋2x2－(9x－5)．
則h′(x)＝＋4x－＝＝＝，
令h′(x)＝0，解得x＝－或x＝1.
故當x∈(0,1)時，h′(x)<0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞減；
當x∈(1，＋∞)時，h′(x)>0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增．
所以函數(shù)h(x)在(0，＋∞)上的最小值為h(1)＝ln(1＋1)＋212－(91－5)＝ln2>0.
故h(x)>0，即ln(x＋1)＋2x2－(9x－5)>0，也就是ln(x＋1)＋2x2>(9x－5)．
22．(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實數(shù)．
(1)若f(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若g(x)在(－1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，試求f(x)的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論．
答案 (1)a>e (2)a＝或a≤0時，f(x)有1個零點；0e，則g(x)＝ex－ax在(1，lna)上是單調(diào)減函數(shù)，在(lna，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，g(x)min＝g(lna)，滿足題意．
故實數(shù)a的取值范圍為a>e.
(2)g′(x)＝ex－a≥0在(－1，＋∞)上恒成立，則a≤ex，
故a≤，f′(x)＝－a＝(x>0)．
①若00得單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；
令f′(x)<0得單調(diào)遞減區(qū)間為(，＋∞)．
當x→0時，f(x)→－∞；當x→＋∞時，f(x)→－∞；
當x＝時，f()＝－lna－1≥0，當且僅當a＝時取等號．
故當a＝時，f(x)有1個零點；當00在(0，＋∞)上恒成立，
即f(x)＝lnx－ax在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，
當x→0時，f(x)→－∞；當x→＋∞時，f(x)→＋∞.
此時，f(x)有1個零點．
綜上所述，當a＝或a≤0時，f(x)有1個零點；
當0
下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領(lǐng)！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞：
-
2019-2020年高考數(shù)學一輪復習
第三章
單元測試卷
2019
2020
年高
數(shù)學
一輪
復習
第三
單元測試
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學習交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán)，請勿作他用。
2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第三章 單元測試卷.doc
鏈接地址：http://weibangfood.com.cn/p-3208070.html