2019年高考數學真題分類匯編 6.3 等比數列 文.doc
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2019年高考數學真題分類匯編 6.3 等比數列 文 考點一 等比數列的定義及其通項公式 1.(xx北京,15,13分)已知{an}是等差數列,滿足a1=3,a4=12,數列{bn}滿足b1=4,b4=20,且{bn-an}為等比數列. (1)求數列{an}和{bn}的通項公式; (2)求數列{bn}的前n項和. 解析 (1)設等差數列{an}的公差為d,由題意得 d===3. 所以an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2,…). 設等比數列{bn-an}的公比為q,由題意得 q3===8,解得q=2. 所以bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1. 從而bn=3n+2n-1(n=1,2,…). (2)由(1)知bn=3n+2n-1(n=1,2,…). 數列{3n}的前n項和為n(n+1),數列{2n-1}的前n項和為1=2n-1. 所以數列{bn}的前n項和為n(n+1)+2n-1. 2.(xx福建,17,12分)在等比數列{an}中,a2=3,a5=81. (1)求an; (2)設bn=log3an,求數列{bn}的前n項和Sn. 解析 (1)設{an}的公比為q,依題意得 解得因此,an=3n-1. (2)因為bn=log3an=n-1, 所以數列{bn}的前n項和Sn==. 考點二 等比數列的性質 3.(xx廣東,13,5分)等比數列{an}的各項均為正數,且a1a5=4,則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= . 答案 5 考點三 等比數列的前n項和 4.(xx大綱全國,8,5分)設等比數列{an}的前n項和為Sn.若S2=3,S4=15,則S6=( ) A.31 B.32 C.63 D.64 答案 C
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