安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二部分 熱點(diǎn)專題突破 專題4 利用圖形變換添加輔助線課件.ppt
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專題四利用圖形變換添加輔助線,解答平面幾何題有難度,多半是添加輔助線帶來(lái)的.我們平時(shí)添加的輔助線大多是作平行線、垂線、連接、延長(zhǎng)之類,其實(shí)這是表象,而本質(zhì)是利用圖形變換轉(zhuǎn)換解題思路所得.初中階段常見(jiàn)的圖形變換有:圖形的平移,圖形的對(duì)稱(軸對(duì)稱和中心對(duì)稱),圖形的旋轉(zhuǎn),圖形的相似(包括全等、位似)等.我們?cè)诮鉀Q平面幾何問(wèn)題時(shí),如果已知條件不好直接使用,或結(jié)論難以直接達(dá)到,可以通過(guò)這些圖形變換進(jìn)行“圖”移“形”動(dòng),使得條件發(fā)生轉(zhuǎn)化,從而找到添加輔助線的思路并解答,但直接呈現(xiàn)在我們面前的并不是圖形變換,而是作平行線、垂線、連接、延長(zhǎng)等.這類試題幾乎每年都會(huì)多次遇到,如2015年安徽數(shù)學(xué)中考第14題、第23題,2017年第18題、第23題,2018年第23題等.,類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,利用平移“添輔”典例1如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC=BD,AC與BD的銳夾角為60.求證:AD+BC>AC.,【解析】題中的“對(duì)角線AC=BD,AC與BD的銳夾角為60”等已知條件難以直接運(yùn)用,可通過(guò)平移線段AD和AC,把這些已知條件集中到△BDE中去,再解答.,類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,【答案】過(guò)點(diǎn)C作AD的平行線,過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線,二者交于點(diǎn)E,連接BE.即四邊形ACED為平行四邊形,∴DE=AC=BD,∠BDE=∠BOC=60,即△BDE為等邊三角形.∴BD=DE=BE.在△BCE中,CE+BC>BE,即AD+BC>AC.,類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,利用軸對(duì)稱“添輔”典例2(2017安徽第10題)如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.動(dòng)點(diǎn)P滿足,則點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為(),類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,【答案】D【名師點(diǎn)撥】像這種利用軸對(duì)稱性質(zhì)求兩條線段之和的最小值問(wèn)題是一個(gè)固定的模型,有人形象地稱為“將軍飲馬”問(wèn)題,注意體會(huì)并運(yùn)用這個(gè)模型.同時(shí),這樣添加輔助線,也是巧妙地解決了結(jié)論“求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值”的問(wèn)題.就是說(shuō),我們進(jìn)行圖形變換,有時(shí)也是為了解決難以直接達(dá)到結(jié)論的問(wèn)題.,類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,利用中心對(duì)稱“添輔”典例3(2014安徽第14題)如圖,在?ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF,CF,則下列結(jié)論中一定成立的是.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上),①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.,類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,【解析】充分利用“F是AD的中點(diǎn)”這個(gè)條件,作△AEF關(guān)于F點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形△DFG,再過(guò)點(diǎn)F作AB的平行線,這樣即可利用中心對(duì)稱(或全等三角形)的性質(zhì)以及三角形中位線定理解答.過(guò)點(diǎn)D作DG∥AB交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)F作FH∥AB交BC于點(diǎn)H,交CE于點(diǎn)O.易得C,D,G在同一條直線上,△AEF≌△DGF.∵AD=2AB,F是AD的中點(diǎn),∴H是BC的中點(diǎn),∴DF=CH=CD.∵DF∥CH,∴四邊形CDFH是菱形,∴CF平分∠BCD,故①∠DCF=∠BCD成立;∵AB∥CG,∴∠ECG=90,在Rt△ECG中,CF是EG的中線,∴CF=EF=FG,故②EF=CF成立;∵S△CEF=S△CGF=S△CDF+S△DFG=S△CDF+S△AEF,∴2S△CEF=S△CDF+S△AEF+S△CEF=S梯形AECD,顯然S△BECCD),點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),若∠A+∠B=90,則下列結(jié)論成立的是()A.AB+CD=3EFB.AB+CD=4EFC.AB-CD=EFD.AB-CD=2EF【解析】過(guò)點(diǎn)F分別作FG∥AD交AB于點(diǎn)G,作FH∥BC交AB于點(diǎn)H,易得AB-CD=GH=2EF.,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=5,AE=4,∠BAD=∠BCD=90,AE⊥BC于點(diǎn)E,則BE的長(zhǎng)為(),C,【解析】將圖中的△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到△ADE,易得△ABE≌△ADE,∴∠E=∠AEB=90,∠ADE=∠B,∠EAD=∠BAE,∵∠BAD=∠BCD=90,∴∠B+∠ADC=180,∴∠ADE+∠ADC=180,即C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,∵∠AEC=∠C=∠E=90,AE=AE,∴四邊形AECE為正方形,∴AE=EC=4,∴BE=1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,B,【解析】過(guò)點(diǎn)E作EG∥BC,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,∵ED=EC,∴∠EDC=∠ECD,即∠B+∠BED=∠ACB+∠ACE,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠BED=∠ACE,∵EG∥BC,∴∠G=∠ACB=∠B,在△BED和△GCE中,∠BED=∠ACE,∠G=∠B,EC=ED,∴△BED≌△GCE,∴EG=BD=CD,∴△GEF≌△CDF,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.(2018天津)如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列線段的長(zhǎng)等于AP+EP最小值的是()A.ABB.DEC.BDD.AF【解析】過(guò)點(diǎn)E作關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE,交BD于點(diǎn)P,∴PA+PE的最小值為AE.∵E為AD的中點(diǎn),∴E為CD的中點(diǎn),∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠ABF=∠ADE=90,∴DE=BF,∴△ABF≌△ADE,∴AE=AF=AP+EP.,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,D為BC的中點(diǎn),則AD的取值范圍是.,1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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