2019年高中數(shù)學(xué) 2.2.1 直接證明課后知能檢測(cè) 蘇教版選修2-2.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 2.2.1 直接證明課后知能檢測(cè) 蘇教版選修2-2 一、填空題 1.命題“函數(shù)f(x)=x-xln x在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)”的證明過(guò)程“對(duì)函數(shù)f(x)=x-xln x求導(dǎo)得f′(x)=-ln x,當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f′(x)=-ln x>0,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)”應(yīng)用了________的證明方法. 【答案】 綜合法 2.欲證-<-成立,只需證 ①(-)2<(-)2;②(-)2<(-)2; ③(+)2<(+)2;④(--)2<(-)2. 則正確的序號(hào)是________. 【解析】 “-<-”?“+<+”且+>0,+>0,故只需證(+)2<(+)2. 【答案】?、? 3.已知α,β為實(shí)數(shù),給出下列三個(gè)論斷: ①αβ>0;②|α+β|>5;③|α|>2,|β|>2,以其中的兩個(gè)論斷為條件,另一個(gè)論斷為結(jié)論,寫(xiě)出你認(rèn)為正確的命題是________. 【解析】 由①αβ>0知α,β同號(hào), ∴由③知|α|+|β|=|α+β|>4>5. 【答案】?、佗?② 圖2-2-2 4.如圖2-2-2,在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件________時(shí),有A1C⊥B1D1(注:填上你認(rèn)為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情形). 【解析】 只要使BD⊥平面AA1C1C即可. 【答案】 ABCD為正方形(ABCD為菱形或AC⊥BD等) 5.已知a,b是不相等的正數(shù),x=,y=,則x,y的大小關(guān)系是x________y. 【解析】 要比較x,y的大?。選>0,y>0, 只需比較x2,y2的大小,即與a+b的大?。? ∵a,b為不相等的正數(shù),∴2<a+b. ∴<a+b, 則x2<y2.∴x<y. 【答案】?。? 6.已知x>0,y>0,且+=1,則xy的最大值為_(kāi)_______. 【解析】 ∵1=+≥2= . ∴xy≤3,當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=2時(shí)等號(hào)成立. 【答案】 3 7.已知f(x)=是奇函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的值等于________. 【解析】 法一 函數(shù)的定義域?yàn)镽,函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng)x=0時(shí)f(0)=0,即=0. ∴a=1. 法二 由奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)恒成立. 即=-, 即=-恒成立. 即2a+a2x+1=2x+1+2,∴a=1. 【答案】 1 8.已知△ABC的兩頂點(diǎn)A、B是雙曲線-=1的左右兩個(gè)焦點(diǎn),頂點(diǎn)C在雙曲線的右支上,則=________. 【解析】 ∵A、B是雙曲線-=1的左右兩個(gè)焦點(diǎn),C在雙曲線的右支上, ∴|AB|=2=10,|CA|-|CB|=6, 由正弦定理,得==-. 【答案】?。? 二、解答題 9.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a,b,c成等差數(shù)列,且2cos 2B-8cos B+5=0,求證:△ABC為正三角形. 【證明】 ∵2cos 2B-8cos B+5=0, ∴4cos2B-8cos B+3=0, ∴cos B=或cos B=(舍去), ∴B=60. ∵a,b,c等差,∴2b=a+c, ∴cos B===, ∴a=c. 又∵B=60, ∴△ABC為正三角形. 10.已知a>0,->1,求證:>. 【證明】 由->1,及a>0知b>0. 要證明>, 只需證明>1, 即證1+a-b-ab>1, 只要證明a-b>ab, 即證>1,也就是->1, ∵->1成立(已知), 故原不等式>成立. 圖2-2-3 11.如圖2-2-3所示,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn). (1)證明:CD⊥AE; (2)證明:PD⊥平面ABE. 【證明】 (1)在四棱錐P—ABCD中, 因?yàn)镻A⊥底面ABCD,CD?平面ABCD, 故PA⊥CD. ∵AC⊥CD,PA∩AC=A, ∴CD⊥平面PAC. 又AE?平面PAC.所以CD⊥AE. (2)由PA=AB=BC,∠ABC=60,可得AC=PA, ∵E是PC的中點(diǎn), ∴AE⊥PC. 由(1)知,AE⊥CD, 且PC∩CD=C, 所以AE⊥平面PCD. 而PD?平面PCD, ∴AE⊥PD. ∵PA⊥底面ABCD, ∴PD在底面ABCD內(nèi)的射影是AD,∵AB⊥AD, ∴AB⊥PD, 又∵AB∩AE=A, 故PD⊥平面ABE.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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