2019-2020年高考《考試大綱》調(diào)研卷理科數(shù)學(第四模擬)試卷含解析.doc
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2019-2020年高考《考試大綱》調(diào)研卷理科數(shù)學(第四模擬)試卷含解析 一、填空題:共14題 1.設全集U=[-2,2],若集合A滿足?UA=[1,2),則A= . 【答案】[-2,1)∪{2} 【解析】本題主要考查考生對補集的理解,考查考生對基礎知識的掌握情況.在數(shù)軸上分別作出全集U與?UA,根據(jù)補集的概念可得A=[-2,1)∪{2}. 2.在復平面內(nèi),復數(shù)z=+i2 016(i為虛數(shù)單位)對應的點位于第 象限. 【答案】一 【解析】本題考查復數(shù)的基本運算,結合i4=1,對式子進行化簡,從而判斷z對應的點所在的象限.∵z=+1=+1=+,∴z對應的點所在的象限是第一象限. 3.某校有甲、乙、丙3個高三文科班,其中甲班有47人,乙班有51人,丙班有49人.現(xiàn)分析3個班的某一次數(shù)學考試成績,計算得甲班的平均成績是90分,乙班的平均成績是90分,丙班的平均成績是87分,則該校這3個高三文科班的數(shù)學平均成績是 分. 【答案】89 【解析】本題考查統(tǒng)計中的平均數(shù),考查考生的運算求解能力.由題意知,3個高三文科班的數(shù)學平均成績=89. 4.已知向量a=(2,-1),2b=(-4,6),則(a-b)(a+b)= . 【答案】-8 【解析】本題主要考查平面向量的坐標運算、數(shù)量積等知識,考查考生對基礎知識的掌握情況. 解法一 因為向量a=(2,-1),2b=(-4,6),所以b=(-2,3),a+b=(0,2),a-b=(4,-4),所以(a-b)(a+b)=(4,-4)(0,2)=0-8=-8. 解法二 因為向量a=(2,-1),2b=(-4,6),所以a2=5,b=(-2,3),b2=13,所以(a-b)(a+b)=a2-b2=5-13=-8. 5.已知等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),且,,a2成等差數(shù)列,則= . 【答案】9 【解析】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎知識,意在考查考生的運算求解能力.破解此題的關鍵是活用等差數(shù)列的性質(zhì)、等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì).設等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0),因為,,a2成等差數(shù)列,所以+a2,所以q2=3+2q,所以q=3或q=-1(舍去),所以=9. 6.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且2b=a+c,若sinB=,cosB=,則b的值為 . 【答案】4 【解析】本題考查余弦定理、同角三角函數(shù)的關系等知識的綜合運用.∵2b=a+c,sinB=,cosB=,sin2B+cos2B=1,∴ac=15,∴b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-48=4b2-48,得b=4. 7.從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中隨機取出三個數(shù)字,則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 . 【答案】 【解析】本題主要考查古典概型的概率計算公式.解題的關鍵是正確列出總的基本事件及所求事件包含的基本事件.通解 由題意知,從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中隨機取出三個數(shù)字的情況有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10種,其中剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的情況有(1,2,4),(2,3,4),(2,4,5),共3種,故所求概率為.優(yōu)解 由題意知,事件“從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中隨機取出三個數(shù)字,剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)”的概率與事件“從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中隨機取出兩個數(shù)字,這兩個數(shù)字都是奇數(shù)”的概率相等,又從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中隨機取出兩個數(shù)字的情況(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10種,其中抽取的兩個數(shù)字都是奇數(shù)的情況有(1,3),(1,5),(3,5),共3種,故所求概率為. 8.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-<φ<0)的圖象的一個最高點為(,),其圖象的相鄰兩個對稱中心之間的距離為,則φ= . 【答案】- 【解析】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎知識,考查考生的運算求解能力.因為函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩個對稱中心之間的距離為,故函數(shù)的最小正周期為T=π,所以ω==2,因為函數(shù)f(x)的圖象的最高點為(,),所以2+φ=2kπ+(k∈Z),φ=2kπ-(k∈Z),因為-<φ<0,所以φ=-. 9.定義[x]為不超過x的最大整數(shù),例如[1.3]=1.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖,當輸入x的值為4.7時,則輸出y的值為 . 【答案】10.2 【解析】本題考查算法流程圖的基礎知識,考查考生分析問題、解決問題的能力.求解時注意準確判斷條件是否滿足,決定程序執(zhí)行的方向. 由輸入的x為4.7,執(zhí)行第一個條件判斷框后,執(zhí)行否方向,而4.7-[4.7]=0.7,即4.7-[4.7]不等于0,因而仍執(zhí)行否方向,得到y(tǒng)=7+([4.7-3]+1)1.6=10.2,故輸出y的值為10.2. 10.已知正三棱錐P-ABC的體積為,底面邊長為2,則側棱PA的長為 . 【答案】2 【解析】本題考查空間幾何體的體積,一方面要牢記空間幾何體的體積公式,另一方面要掌握常見幾何體中的基本數(shù)量關系.設底面正三角形ABC的中心為O,又底面邊長為2,故OA=,由VP-ABC=POS△ABC,得PO22,PO=,所以PA==2. 11.已知周期為4的函數(shù)f(x)=,則方程3f(x)=x的根的個數(shù)為 . 【答案】3 【解析】本題考查分段函數(shù)、方程的根等知識.先畫出函數(shù)f(x)一個周期的圖象,再向左、向右擴展,數(shù)形結合可得出兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù),從而得解.作出函數(shù)y=f(x)的圖象及直線y=如圖所示,則兩個圖象的交點個數(shù)為3,即方程的根的個數(shù)為 3. 12.在平面直角坐標系中,不等式組(a為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積為4,則x2+y的最小值為 . 【答案】- 【解析】本題考查不等式組表示的平面區(qū)域等知識.要注意z=x2+y不是一次型函數(shù),而是二次型函數(shù),故不一定在可行域的邊界點處取得最值.由題意作出可行域如圖中陰影部分所示,因為平面區(qū)域的面積為4,易得A(2,2),B(2,-2),把A,B,O三個邊界點的坐標分別代入x2+y,得在這三點處的最小值為0. 令x2+y=0,即y=-x2,y=-2x,當拋物線y=-x2平移到與直線y=-x相切時,y=-2x=-1,得x=,即切點P(,-),代入x2+y,得x2+y=-=-,所以x2+y的最小值為-. 13.已知雙曲線-=1的左、右焦點分別為F1、F2,過點F1作圓x2+y2=a2的一條切線分別交雙曲線的左、右兩支于B、C兩點,與雙曲線的漸近線在第二象限內(nèi)交于點D,且|CD|=|CF2|,則雙曲線的離心率為 . 【答案】 【解析】本題主要考查雙曲線的定義、幾何性質(zhì),直線與圓、雙曲線的位置關系等知識,考查考生分析問題、解決問題的能力.由雙曲線的定義可知,-=2a,又,所以=2a.因為點F1的坐標為(-c,0),直線DF1與圓x2+y2=a2相切,且圓的半徑為a,所以直線DF1的方程為y=(x+c),又直線OD的方程為y=-x,聯(lián)立得點D的坐標為(-,),所以(-+c)2+()2=4a2,得,所以雙曲線的離心率為. 14.若關于x的不等式(ax-1)(lnx+ax)≥0在(0,+∞)上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是 . 【答案】(-∞,-]∪{e} 【解析】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查考生的轉化與化歸能力、運算求解能力和分類討論思想. (ax-1)(lnx+ax)≥0?(a-)(a+)≥0?或. 設函數(shù)f(x)=,g(x)=-,在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出它們的圖象如圖所示, 由圖象可得實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-]∪{e}. 二、解答題:共12題 15.已知銳角α滿足cos(α+)=. (1)求sin 2α的值; (2)求tan(α-)的值. 【答案】(1)因為cos(α+)=,所以cosα-sinα=>0,所以1-sin 2α=,解得sin 2α=. (2)因為sin 2α==2sinαcosα=,即有7tan2α-50tanα+7=0,解得tanα=或tanα=7.因為cosα-sinα>0,所以0- 配套講稿:
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