2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 第十一章 第4節(jié) 直接證明與間接證明練習.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 第十一章 第4節(jié) 直接證明與間接證明練習 一、選擇題 1.(xx太原模擬)命題“如果數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-3n,那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立( ) A.不成立 B.成立 C.不能斷定 D.與n取值有關 [解析] 因為Sn=2n2-3n,所以n=1時a1=S1=-1,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2(n-1)2+3(n-1)=4n-5,n=1時適合an,且an-an-1=4,故{an}為等差數(shù)列,即命題成立. [答案] B 2.(xx臨沂模擬)用反證法證明某命題時,對結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個是偶數(shù)”正確的反設為( ) A.a(chǎn),b,c中至少有兩個偶數(shù) B.a(chǎn),b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) C.a(chǎn),b,c都是奇數(shù) D.a(chǎn),b,c都是偶數(shù) [解析] a,b,c恰有一個是偶數(shù)說明有且只有一個是偶數(shù).其否定有a,b,c均為奇數(shù)或a,b,c至少有兩個偶數(shù). [答案] B 3.設a=-,b=-,c=-,則a、b、c的大小順序是( ) A.a(chǎn)>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.a(chǎn)>c>b [解析] ∵a=-=, b=-=,c=-=, 又∵+>+>+>0, ∴a>b>c. [答案] A 4.(xx寧波模擬)分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設a>b>c,且a+b+c=0,求證0 B.a(chǎn)-c>0 C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0 [解析] 0 ?(a-c)(2a+c)>0?(a-c)(a-b)>0. [答案] C 5.(xx銀川模擬)設a,b,c是不全相等的正數(shù),給出下列判斷: ①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0; ②a>b,a0,b>0,a,b為常數(shù),+的最小值是( ) A.4ab B.2(a2+b2) C.(a+b)2 D.(a-b)2 [解析] (x+1-x) =a2+++b2≥a2+b2+2ab=(a+b)2. 當且僅當x=時,等號成立. [答案] C 二、填空題 7.(xx安陽模擬)有下列條件:①ab>0,②ab<0,③a>0,b>0,④a<0,b<0,其中能使+≥2成立的條件的個數(shù)是________. [解析] 要使+≥2,只要>0且>0,即a,b不為0且同號即可,故有3個. [答案] 3 8.設a>b>0,m=-,n=,則m,n的大小關系是__________. [解析] 取a=2,b=1,得m- 配套講稿:
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