高等數(shù)學(xué)-授課內(nèi)容

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《高等數(shù)學(xué)二》發(fā)布人:系統(tǒng)管理員 發(fā)布時(shí)間:2009-1-12 9:31:56 閱讀次數(shù):11493課程名稱：高等數(shù)學(xué)（二） Advanced Mathematics (3)課程類別：必修 學(xué)時(shí)：150 學(xué)分：8主編姓名：汪桂姣 單位：數(shù)學(xué)系 職稱：副教授主審姓名：周勤學(xué) 單位：數(shù)學(xué)系 職稱：教授授課對(duì)象：本科生 專業(yè)：化、地、生、嶺院各專業(yè) 年級(jí)：一年級(jí)編寫日期：2007 年 8月第 2次修訂）一、課程目的與教學(xué)基本要求高等數(shù)學(xué)是理科各專業(yè)本科生的一門重要的基礎(chǔ)課。其目的是使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)理論，為后繼數(shù)學(xué)與專業(yè)課打好必要的基礎(chǔ)。并著重在基本概念、基本理論與基本方法方面加強(qiáng)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，以培養(yǎng)、提高學(xué)生的邏輯思維能力，嚴(yán)謹(jǐn)思考的數(shù)學(xué)思維方法。通過(guò)學(xué)習(xí)本課程，要求學(xué)生初步具有應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去分析與解決在其它課程以及實(shí)際工作中所遇到的有關(guān)問(wèn)題的能力。本課程的開(kāi)設(shè)時(shí)間為一年，第一學(xué)期每周為 6+1學(xué)時(shí)，第二學(xué)期每周為 4+1學(xué)時(shí)，全年共 150學(xué)時(shí)（其中“+1”為輔導(dǎo)、答疑時(shí)間，不計(jì)入學(xué)時(shí)）。 二、課程內(nèi)容教學(xué)要求分三級(jí)：A（級(jí)） 牢固掌握，計(jì)算熟練，能較好地應(yīng)用B（級(jí)） 一般掌握，計(jì)算正確，能簡(jiǎn)單應(yīng)用C（級(jí)） 一般了解，會(huì)計(jì)算，知道應(yīng)用講授內(nèi)容與學(xué)時(shí)安排如下：第一章 函數(shù)與極限 （16 學(xué)時(shí)）§1 函數(shù) （2 學(xué)時(shí)）函數(shù)概念 A一些特殊類型的函數(shù) A復(fù)合函數(shù)和反函數(shù) A初等函數(shù) A§2 極限 （10 學(xué)時(shí)）數(shù)列極限 A收斂數(shù)列的性質(zhì)與四則運(yùn)算 A函數(shù)極限、單側(cè)極限 A 函數(shù)極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則 A 極限存在的夾逼準(zhǔn)則 A數(shù)列收斂的單調(diào)有界準(zhǔn)則 C兩個(gè)重要極限 A無(wú)窮小量與無(wú)窮大量 A 無(wú)窮小量階的比較 B§3 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) （4 學(xué)時(shí)）函數(shù)的連續(xù)性概念 A函數(shù)的間斷點(diǎn)及分類 B初等函數(shù)的連續(xù)性 A閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) C 重點(diǎn)：函數(shù)概念著重分段函數(shù)，函數(shù)的幾何特性，極限的運(yùn)算。難點(diǎn)：極限的“ε-N”，“ε-δ”等精確概念，某些未定式極限的計(jì)算。第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 （10 學(xué)時(shí)）§1導(dǎo)數(shù)概念 （2 學(xué)時(shí)） 導(dǎo)數(shù)與單側(cè)導(dǎo)數(shù) A可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 B§2 函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法則 （1 學(xué)時(shí)） A§3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 （2 學(xué)時(shí)） A§4高階導(dǎo)數(shù) 與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （2 學(xué)時(shí)） A§5由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （1 學(xué)時(shí)） A §6 函數(shù)的微分 （2 學(xué)時(shí)） A重點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。難點(diǎn)：分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，按定義求函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （14 學(xué)時(shí)）§1 微分中值定理 （2 學(xué)時(shí)）洛爾（Rolle）定理 A拉格朗日（Lagrange）中值定理 A柯西（Cauchy）中值定理 B§2 洛必達(dá)（L’Hospital ）法則 （2 學(xué)時(shí)）A§3 泰勒（Taylor）公式 （2 學(xué)時(shí)） B§4 函數(shù)的單調(diào)性與極值、最大值與最小值 （2 學(xué)時(shí)） A§5 曲線的凹凸性與拐點(diǎn) （2 學(xué)時(shí)） A §6 曲線的漸近線，函數(shù)作圖 （2 學(xué)時(shí)） B重點(diǎn)：三個(gè)中值定理，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性與極值。難點(diǎn)：運(yùn)用中值定理推理、論證。第四章 一元函數(shù)積分學(xué) （20 學(xué)時(shí)）（此章為教材的第四章不定積分，第五章定積分，第六章定積分的應(yīng)用） §1不定積分的概念，基本積分公式 （2 學(xué)時(shí)） A§2 不定積分的換元積分法，分部積分法 （4 學(xué)時(shí)） A§3 定積分的概念與性質(zhì) （2 學(xué)時(shí)） A§4 原函數(shù)概念，積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （1 學(xué)時(shí)） B§5 牛頓—萊布尼茲（Newton—Leibniz）公式 （1 學(xué)時(shí) ） A§6 定積分的換元積分法，分部積分法 （2 學(xué)時(shí)） A§7 定積分的應(yīng)用（選講） （4 學(xué)時(shí)） B§8 廣義積分的概念與計(jì)算 （2 學(xué)時(shí)） A重點(diǎn)：積分的概念，基本積分公式，牛頓—萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法。難點(diǎn)：積分上限函數(shù)，換元積分法中變換的選擇。第五章 空間解析幾何與向量代數(shù) （14 學(xué)時(shí)）§1 空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)，兩點(diǎn)間的距離 （1 學(xué)時(shí)） A§2 向量的概念與線性運(yùn)算，向量在軸上的投影，向量的坐標(biāo)（2 學(xué)時(shí)） A§3 數(shù)量積，向量積，兩向量相互垂直和平行的條件 （4 學(xué)時(shí)） A§4 平面及其方程 （2 學(xué)時(shí)）A§5 空間直線及其方程 （2 學(xué)時(shí)） A§6 常見(jiàn)二次曲面的方程 （3 學(xué)時(shí)） A球面、橢球面 A錐面、拋物面 B雙曲面 C空間直線方程 C重點(diǎn)：向量代數(shù)，空間中的平面與直線的方程。難點(diǎn)：向量積，二次曲面的方程與圖形。第六章 多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用 （20 學(xué)時(shí)）§1 多元函數(shù)的概念 （4 學(xué)時(shí)） A多元函數(shù)的極限與連續(xù) B§2 偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 （2 學(xué)時(shí)） A高階偏導(dǎo)數(shù) B§3 全微分 （2 學(xué)時(shí)） A連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)存在，可微性的關(guān)系 C§4 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 （4 學(xué)時(shí)） B隱函數(shù)的求導(dǎo)方法 B§5 偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用 （2 學(xué)時(shí)） B§6 方向?qū)?shù)與梯度 （2 學(xué)時(shí)） A§7 無(wú)條件極值，最大值與最小值 （2 學(xué)時(shí)） B§8 條件極值，拉格朗日（Lagrange）乘數(shù)法 （2 學(xué)時(shí)） B重點(diǎn)：偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算，復(fù)合函數(shù)微分法，二元函數(shù)的極值。難點(diǎn)：多元函數(shù)的極限，含抽象函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。 第七章 重積分 （14 學(xué)時(shí)） §1 二重積分的概念與性質(zhì) （2 學(xué)時(shí)） B§2 二重積分的計(jì)算 （3 學(xué)時(shí)） A§3 三重積分的概念與性質(zhì) （2 學(xué)時(shí)） B§4 三重積分的計(jì)算 （3 學(xué)時(shí)） B§5 重積分的應(yīng)用 （選講） （4 學(xué)時(shí)） B重點(diǎn)：重積分的計(jì)算。難點(diǎn)：極坐標(biāo)系，球面坐標(biāo)系下計(jì)算重積分。第八章 曲線積分與曲面積分 （8 學(xué)時(shí)）§1 第一型曲線積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算，曲線的弧長(zhǎng) （2 學(xué)時(shí)） B§2 第二型曲線積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算 （2 學(xué)時(shí)） B§3 格林公式、曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 （4 學(xué)時(shí)） B 重點(diǎn)：曲線積分的概念與計(jì)算，格林公式。難點(diǎn)：格林公式的應(yīng)用。第九章 微分方程 （12 學(xué)時(shí)）§1 微分方程的基本概念 （1 學(xué)時(shí)） A§2 可分離變量方程 （1 學(xué)時(shí)） A§3 齊次方程 （1 學(xué)時(shí)） B§4 一階線性方程 （2 學(xué)時(shí)） A§5 可降階的高階方程 （2 學(xué)時(shí)） B§6 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) （1 學(xué)時(shí)） B§7 二階常系數(shù)線性方程 （4 學(xué)時(shí)） A重點(diǎn)：可分離變量方程，一階線性方程，二階常系數(shù)線性方程 。難點(diǎn)：建立微分方程， y" = f (y,yˊ)型的解法第十章 無(wú)窮級(jí)數(shù) （16 學(xué)時(shí)）§1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與基本性質(zhì) （2 學(xué)時(shí)） A§2 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法 （6 學(xué)時(shí)） 正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較判別法、達(dá)朗貝爾（D’Alembert）比值判別法 A交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲（Leibniz）判別法 A任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂 B§3 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一般概念 （3 學(xué)時(shí)） B阿貝爾（Abel）定理 B冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域 A§4 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算 （2 學(xué)時(shí)） C§5 泰勒級(jí)數(shù)，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi) （3 學(xué)時(shí)） B 重點(diǎn)：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別法，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)。 難點(diǎn)：正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)。三、使用說(shuō)明關(guān)于學(xué)時(shí)分配：兩個(gè)學(xué)期除去軍訓(xùn)，國(guó)慶節(jié)、五一節(jié)、元旦放假外，可用學(xué)時(shí)不足 150學(xué)時(shí)，所以大綱按上課時(shí)數(shù) 144學(xué)時(shí)分配。部分章節(jié)個(gè)別內(nèi)容沒(méi)有作安排，留有少量機(jī)動(dòng)時(shí)間，各專業(yè)可根據(jù)實(shí)際情況酌情處理。另外，每周有一學(xué)時(shí)可以安排習(xí)題課或輔導(dǎo)、答疑。使用教材: 高等數(shù)學(xué) 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編 高等教育出版社 上下冊(cè) 2002年 第六版四、主要參考書目高等數(shù)學(xué) （化學(xué)專業(yè)類） 華東師大數(shù)學(xué)系編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué) （第一、二冊(cè)） 四川大學(xué)數(shù)學(xué)系編 高等教育出版社 1994 年